Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động cơ học, một dạng bài khá phổ biến và thú vị. Bài toán này yêu cầu chúng ta so sánh thời gian di chuyển của hai ô tô trong các điều kiện khác nhau. Chúng ta sẽ áp dụng các công thức cơ bản về vận tốc, quãng đường và thời gian để giải quyết.

Đề bài: Hai ô tô khởi hành đồng thời từ một địa điểm A về địa điểm B, biết đoạn đường AB = 120km. Xe 1 đi 1/2 quãng đường đầu với vận tốc v1 = 40km/h, 1/2 sau với vận tốc v2 = 60km/h. Xe hai đi với vận tốc v1 trong 1/2 thời gian đầu và với vận tốc v2 trong 1/2 thời gian sau. Hỏi xe nào đến trước B và trước thời gian bao lâu?

Chúng ta cùng nhau phân tích và giải chi tiết từng phần nhé!

Phân tích đề bài:

• Quãng đường AB = \( S = 120 \text{ km} \).
• Vận tốc 1: \( v_1 = 40 \text{ km/h} \).
• Vận tốc 2: \( v_2 = 60 \text{ km/h} \).

Bài giải:

1. Tính thời gian di chuyển của Xe 1:

Xe 1 đi 1/2 quãng đường đầu với vận tốc \( v_1 \) và 1/2 quãng đường sau với vận tốc \( v_2 \).

Quãng đường nửa đầu: \( S_1′ = \frac{S}{2} = \frac{120}{2} = 60 \text{ km} \).

Thời gian Xe 1 đi hết nửa quãng đường đầu: \( t_1′ = \frac{S_1′}{v_1} = \frac{60}{40} = 1.5 \text{ giờ} \).

Quãng đường nửa sau: \( S_1” = \frac{S}{2} = \frac{120}{2} = 60 \text{ km} \).

Thời gian Xe 1 đi hết nửa quãng đường sau: \( t_1” = \frac{S_1”}{v_2} = \frac{60}{60} = 1 \text{ giờ} \).

Tổng thời gian Xe 1 đi hết quãng đường AB là:
\( t_1 = t_1′ + t_1” = 1.5 + 1 = 2.5 \text{ giờ} \).

2. Tính thời gian di chuyển của Xe 2:

Xe 2 đi với vận tốc \( v_1 \) trong 1/2 thời gian đầu và với vận tốc \( v_2 \) trong 1/2 thời gian sau.

Gọi tổng thời gian Xe 2 đi hết quãng đường AB là \( t_2 \).

Thời gian Xe 2 đi nửa đầu: \( t_2′ = \frac{t_2}{2} \).

Quãng đường Xe 2 đi được trong nửa thời gian đầu: \( S_2′ = v_1 \cdot t_2′ = v_1 \cdot \frac{t_2}{2} \).

Thời gian Xe 2 đi nửa sau: \( t_2” = \frac{t_2}{2} \).

Quãng đường Xe 2 đi được trong nửa thời gian sau: \( S_2” = v_2 \cdot t_2” = v_2 \cdot \frac{t_2}{2} \).

Tổng quãng đường Xe 2 đi được là AB:
\( S = S_2′ + S_2” \)
\( S = v_1 \cdot \frac{t_2}{2} + v_2 \cdot \frac{t_2}{2} \)
\( S = (v_1 + v_2) \cdot \frac{t_2}{2} \)
Thay số vào:
\( 120 = (40 + 60) \cdot \frac{t_2}{2} \)
\( 120 = 100 \cdot \frac{t_2}{2} \)
\( 120 = 50 \cdot t_2 \)
\( t_2 = \frac{120}{50} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ giờ} \).

3. So sánh thời gian và kết luận:

Thời gian Xe 1 đi hết quãng đường là \( t_1 = 2.5 \text{ giờ} \).

Thời gian Xe 2 đi hết quãng đường là \( t_2 = 2.4 \text{ giờ} \).

Ta thấy \( t_2 < t_1 \) ( \( 2.4 < 2.5 \) ).

Vậy, Xe 2 đến địa điểm B trước Xe 1.

Thời gian Xe 2 đến trước là:
\( \Delta t = t_1 – t_2 = 2.5 – 2.4 = 0.1 \text{ giờ} \).

Để đổi 0.1 giờ sang phút, ta làm như sau:
\( 0.1 \text{ giờ} \cdot 60 \text{ phút/giờ} = 6 \text{ phút} \).

Kết luận:

Xe 2 đến địa điểm B trước Xe 1 là 6 phút.

Các em thấy không, tuy cả hai xe đều đi với hai vận tốc \( v_1 \) và \( v_2 \), nhưng cách phân chia quãng đường và thời gian khác nhau đã dẫn đến kết quả khác nhau về tổng thời gian di chuyển. Đây là một ví dụ hay cho thấy sự khác biệt giữa vận tốc trung bình tính theo quãng đường và vận tốc trung bình tính theo thời gian.

Chúc các em học tốt môn Vật lý!