Hai tàu hỏa khởi hành đồng thời từ hai ga A và B cách nhau 600 km, đi…

Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán về chuyển động ngược chiều gặp nhau rất kinh điển trong chương trình Toán lớp 9. Đây là dạng toán lập hệ phương trình mà các em thường gặp trong các bài kiểm tra và thi vào lớp 10.

Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng bài toán trong yêu cầu của các em nhé.

Bài toán 1: Tính vận tốc của hai đoàn tàu hỏa

Để giải bài toán này, bước đầu tiên chúng ta cần đặt ẩn và điều kiện cho ẩn:

• Gọi vận tốc của đoàn tàu thứ nhất đi từ ga A là x (km/h). Điều kiện: x lớn hơn 0.
• Gọi vận tốc của đoàn tàu thứ hai đi từ ga B là y (km/h). Điều kiện: y lớn hơn 0.

Dựa vào dữ kiện thứ nhất của bài toán, ta lập phương trình đầu tiên:

• Hai tàu khởi hành đồng thời và đi ngược chiều nhau, sau 5 giờ thì gặp nhau.
• Quãng đường tàu thứ nhất đi được trong 5 giờ là: 5 nhân x (km).
• Quãng đường tàu thứ hai đi được trong 5 giờ là: 5 nhân y (km).
• Vì tổng quãng đường hai ga A và B là 600 km, nên ta có phương trình: 5 nhân x cộng 5 nhân y bằng 600. Rút gọn phương trình này ta được: x cộng y bằng 120 (Phương trình 1).

Dựa vào dữ kiện thứ hai của bài toán, ta lập phương trình thứ hai:

• Nếu tàu thứ nhất khởi hành trước tàu thứ hai 1 giờ thì sau khi tàu thứ hai đi được 4 giờ, hai tàu gặp nhau.
• Thời gian tàu thứ nhất đi cho đến lúc gặp nhau là: 4 cộng 1 bằng 5 giờ. Quãng đường tàu thứ nhất đi được là: 5 nhân x (km).
• Thời gian tàu thứ hai đi cho đến lúc gặp nhau là 4 giờ. Quãng đường tàu thứ hai đi được là: 4 nhân y (km).
• Tổng quãng đường hai tàu đi vẫn bằng khoảng cách giữa hai ga là 600 km. Ta có phương trình: 5 nhân x cộng 4 nhân y bằng 600 (Phương trình 2).

Từ phương trình 1 và phương trình 2, ta lập được hệ phương trình:

• x cộng y bằng 120
• 5 nhân x cộng 4 nhân y bằng 600

Giải hệ phương trình này như sau:

• Từ phương trình thứ nhất, ta suy ra: x bằng 120 trừ y.
• Thế vào phương trình thứ hai, ta có: 5 nhân (120 trừ y) cộng 4 nhân y bằng 600.
• Tương đương với: 600 trừ 5 nhân y cộng 4 nhân y bằng 600.
• Tương đương với: âm y bằng 0, suy ra y bằng 60 (thỏa mãn điều kiện).
• Thay y bằng 60 vào biểu thức của x, ta được: x bằng 120 trừ 60 bằng 60 (thỏa mãn điều kiện).

Kết luận bài 1: Vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 60 km/h và vận tốc của đoàn tàu thứ hai cũng là 60 km/h.

Bài toán 2: Tính vận tốc của hai ô tô đi từ A và B

Tương tự như bài trên, chúng ta tiếp tục thực hiện các bước lập hệ phương trình:

• Đổi đơn vị thời gian: 1 giờ 30 phút bằng 1,5 giờ.
• Gọi vận tốc của ô tô đi từ A là x (km/h). Điều kiện: x lớn hơn 20.
• Gọi vận tốc của ô tô đi từ B là y (km/h). Điều kiện: y lớn hơn 0.

Lập phương trình dựa vào hiệu vận tốc:

• Biết vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 20 km/h, nên ta có phương trình: x trừ y bằng 20 (Phương trình 1).

Lập phương trình dựa vào thời gian gặp nhau:

• Hai ô tô khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều, gặp nhau sau 1,5 giờ.
• Quãng đường xe đi từ A chạy trong 1,5 giờ là: 1,5 nhân x (km).
• Quãng đường xe đi từ B chạy trong 1,5 giờ là: 1,5 nhân y (km).
• Tổng quãng đường hai xe đi bằng khoảng cách A và B là 150 km. Ta có phương trình: 1,5 nhân x cộng 1,5 nhân y bằng 150. Rút gọn phương trình này bằng cách chia cả hai vế cho 1,5, ta được: x cộng y bằng 100 (Phương trình 2).

Từ phương trình 1 và phương trình 2, ta có hệ phương trình:

• x trừ y bằng 20
• x cộng y bằng 100

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số:

• Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được: 2 nhân x bằng 120, suy ra x bằng 60 (thỏa mãn điều kiện).
• Thay x bằng 60 vào phương trình thứ hai, ta được: 60 cộng y bằng 100, suy ra y bằng 40 (thỏa mãn điều kiện).

Kết luận bài 2: Vận tốc của ô tô đi từ A là 60 km/h và vận tốc của ô tô đi từ B là 40 km/h.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách phân tích đề bài, cách chọn ẩn, đổi đơn vị và lập hệ phương trình cho dạng toán chuyển động. Chúc các em học tập thật tốt!