Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 2…
một mình thì mỗi tổ cần bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn
thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ?
Chào em, đây là một bài toán rất kinh điển và thú vị trong chương trình Toán lớp 8, thuộc dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Thầy sẽ hướng dẫn em từng bước thật chi tiết và dễ hiểu nhé.
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn
Gọi thời gian để tổ 1 làm một mình hoàn thành công việc là x (giờ). Điều kiện cho x là x lớn hơn 3 (vì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 và thời gian phải là số dương).
Vì khi làm riêng, tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ, nên thời gian để tổ 2 làm một mình hoàn thành công việc sẽ là x cộng thêm 3 (giờ).
Bước 2: Phân tích khối lượng công việc làm trong 1 giờ
Trong toán học, chúng ta quy ước toàn bộ khối lượng công việc là 1 đơn vị. Khi đó:
- Trong 1 giờ, tổ 1 làm một mình sẽ hoàn thành được: 1 phần x của công việc.
- Trong 1 giờ, tổ 2 làm một mình sẽ hoàn thành được: 1 phần (x cộng 3) của công việc.
- Trong 1 giờ, cả hai tổ cùng làm chung sẽ hoàn thành được: 1 phần 2 của công việc (vì đề bài cho cả hai tổ làm chung mất 2 giờ thì xong).
Bước 3: Lập phương trình
Dựa vào phân tích trên, tổng khối lượng công việc mà hai tổ làm được trong 1 giờ khi làm riêng cộng lại sẽ đúng bằng khối lượng công việc hai tổ làm chung trong 1 giờ. Ta có phương trình:
1 phần x cộng với 1 phần (x cộng 3) bằng 1 phần 2.
Bước 4: Giải phương trình
Để giải phương trình này, chúng ta thực hiện các bước quy đồng và khử mẫu:
- Điều kiện xác định của phương trình là x khác 0 và x khác âm 3.
- Mẫu thức chung là 2 nhân x nhân (x cộng 3).
- Quy đồng mẫu hai vế, ta được: 2 nhân (x cộng 3) cộng với 2 nhân x bằng x nhân (x cộng 3).
- Khai triển và rút gọn phương trình, ta có: 2x cộng 6 cộng 2x bằng x bình phương cộng 3x.
- Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để đưa về phương trình bậc hai: x bình phương trừ x trừ 6 bằng 0.
- Phân tích thành nhân tử: (x trừ 3) nhân (x cộng 2) bằng 0.
- Phương trình này cho ta hai nghiệm là: x bằng 3 (thỏa mãn điều kiện) và x bằng âm 2 (loại vì không thỏa mãn điều kiện lớn hơn 3).
Bước 5: Kết luận
Vậy thời gian để tổ 1 làm riêng một mình hoàn thành công việc là 3 giờ.
Thời gian để tổ 2 làm riêng một mình hoàn thành công việc là 3 cộng 3 bằng 6 giờ.
Thầy hy vọng phần giải thích chi tiết này sẽ giúp em hiểu bản chất của dạng toán năng suất và tự tin giải các bài tập tương tự trên lớp nhé!
\(#DAnh\)
Gọi thời gian tổ \(1\) và tổ \(2\) làm riêng để hoàn thành công việc lần lượt là \(x,y\) \((\) giờ \(;\) \(x,y > 2\) \()\)
Trong \(1\) giờ :
\(+\) Tổ \(1\) làm được \(1/x\) công việc.
\(+\) Tổ \(2\) làm được \(1/y\) công việc.
\(+\) Cả hai tổ làm được \(1/2\) công việc.
Ta có pt :
\(1/x + 1/y = 1/2\) \((1)\)
Vì thời gian hoàn thành công việc của tổ \(1\) sớm hơn tổ \(2\) là \(3\) giờ nên ta có pt :
\(y-x = 3\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) có hpt :
\({(1/x + 1/y = 1/2(1)),(y-x = 3(2)):}\)
Từ \((2)\) : \(y = x +3\) \((3)\)
Thế \((3)\) vào \((1)\) :
\(1/x + 1/(x+3) = 1/2\)
\((2(x+3))/(2x(x+3)) + (2x)/(2x(x+3)) = (x(x+3))/(2x(x+3))\)
\(2x + 6 + 2x = x^2 + 3x\)
\(2x + 6 + 2x – x^2 – 3x = 0\)
\(-x^2 +x+6 =0\)
\((3-x)(x+2)=0\)
Có \(3-x=0\) hoặc \(x+2=0\)
\(x=3\) \((tm)\) hoặc \(x=-2\) \((ktm)\)
Thay \(x=3\) vào \((3)\) :
\(y=3+3=6\) \((tm)\)
Vậy thời gian tổ \(1\) và tổ \(2\) làm riêng để hoàn thành công việc lần lượt là \(3\) giờ và \(6\) giờ.
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment