Hai trường A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đỗ vào cấp 3…
Giải bài toán bằng cách lập hpt giải thích rõ ràng chi tiết giùm em
Chào em, thầy/cô rất vui được giúp em giải quyết bài toán lớp 9 này. Đây là một dạng toán quen thuộc và rất hay gặp trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10, thuộc phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải chi tiết từng bước nhé.
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn
Gọi số học sinh lớp 9 dự thi vào cấp 3 của trường A là x (học sinh).
Gọi số học sinh lớp 9 dự thi vào cấp 3 của trường B là y (học sinh).
Điều kiện cho ẩn: x và y phải là các số nguyên dương (vì đây là số học sinh).
Bước 2: Lập phương trình thứ nhất dựa vào tổng số học sinh đỗ
Đề bài cho biết tổng số học sinh của cả hai trường thi đỗ vào cấp 3 là 210 học sinh. Do đó, ta có phương trình đầu tiên dựa vào tổng số học sinh dự thi của cả hai trường (chưa dùng đến dữ kiện này, ta dùng dữ kiện tổng số học sinh đỗ):
Theo đề, tổng số học sinh dự thi của hai trường là:
x + y = tổng số học sinh dự thi.
Tuy nhiên, số liệu 210 học sinh là số học sinh đỗ, và tỷ lệ đỗ chung là 84%. Vậy tổng số học sinh dự thi của cả hai trường là:
210 chia cho 84 phần trăm, tức là bằng 250 học sinh.
Vậy ta có phương trình đầu tiên:
x + y = 250 (Phương trình 1)
Bước 3: Lập phương trình thứ hai dựa vào số học sinh đỗ của từng trường
Để lập được phương trình thứ hai, chúng ta cần tính số học sinh đỗ của từng trường dựa vào tỷ lệ không đỗ mà đề bài đã cung cấp:
- Trường A có 20 phần trăm số học sinh không đỗ, điều đó có nghĩa là tỷ lệ học sinh trường A đỗ là 100 phần trăm trừ đi 20 phần trăm, bằng 80 phần trăm (tức là 0,8x).
- Trường B có 10 phần trăm số học sinh không đỗ, điều đó có nghĩa là tỷ lệ học sinh trường B đỗ là 100 phần trăm trừ đi 10 phần trăm, bằng 90 phần trăm (tức là 0,9y).
Vì tổng số học sinh đỗ của cả hai trường là 210 em, nên ta có phương trình thứ hai:
0,8x + 0,9y = 210 (Phương trình 2)
Bước 4: Lập và giải hệ phương trình
Từ phương trình 1 và phương trình 2, ta lập được hệ phương trình sau:
- x + y = 250
- 0,8x + 0,9y = 210
Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Ở đây, thầy/cô hướng dẫn phương pháp thế cho dễ hiểu:
- Từ phương trình thứ nhất, ta rút ẩn x theo ẩn y: x = 250 – y.
- Thế biểu thức của x vào phương trình thứ hai, ta được: 0,8 nhân với mở ngoặc (250 – y) đóng ngoặc cộng với 0,9y = 210.
- Nhân phá ngoặc ta có: 200 trừ đi 0,8y cộng với 0,9y = 210.
- Thu gọn vế chứa y: 0,1y = 210 trừ đi 200.
- 0,1y = 10.
- Suy ra y = 10 chia cho 0,1, kết quả là y = 150.
- Thay y = 150 vào biểu thức x = 250 – y, ta tính được: x = 250 – 150 = 100.
Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận
Ta thấy các giá trị x = 100 và y = 150 đều là các số nguyên dương, thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Vậy kết luận cuối cùng là:
- Số học sinh lớp 9 dự thi của trường A là 100 học sinh.
- Số học sinh lớp 9 dự thi của trường B là 150 học sinh.
Chúc em học tốt và luôn đạt điểm cao trong môn Toán nhé! Nếu có phần nào chưa hiểu, em cứ mạnh dạn hỏi lại thầy/cô.
\(+\)Gọi số học sinh lớp \(9\) dự thi của trường \(A\) và \(B\) là \(x,y\) \((\)học sinh; \(x,y \in \mathbb{N}^*)\)
\(+\)Vì tổng số học sinh thi đỗ là \(210\) học sinh và đạt tỉ lệ trúng tuyển \(84\%\), nên tổng số học sinh lớp \(9\) dự thi của cả hai trường là:
\(210:84\%=250\) \((\)học sinh\()\)
\(+\)Do đó, ta có pt: \(x+y=250\) \((1)\)
\(+\)Số học sinh đỗ của trường \(A:\)
\(80\% \cdot x = 0,8x\)
\(+\)Số học sinh đỗ của trường \(B:\)
\(90\% \cdot y = 0,9y\)
\(+\)Vì tổng số học sinh đỗ của cả hai trường là \(210\), ta có pt:
\(0,8x+0,9y=210\) \((2)\)
\(+\)Từ \((1)\) và \((2)\), ta lập được hpt:
\(\begin{cases}x+y=250\quad (1)\\ 0,8x+0,9y=210\quad (2)\end{cases}\)
\(@\)Từ pt \((1)\), ta có: \(x = 250 – y\)
\(@\)Thay \(x = 250 – y\) vào \((2)\), ta được:
\(0,8(250-y)+0,9y=210\)
\(200-0,8y+0,9y=210\)
\(0,1y=210-200\)
\(y=100\) \((\text{tm})\)
\(=>\)\(x=250-100=150\) \((\text{tm})\)
Gọi số học sinh lớp \(9\) dự thi của trường \(A\) và \(B\) là \(x,y\) \((\)học sinh\(; x,y>0)\)
Theo đề bài, cả hai trường có \(210\) học sinh thi đỗ, đạt tỉ lệ trúng tuyển là \(84%\)
Số học sinh dự thi của cả hai trường là:
\(210:84%=250\) \((\)học sinh\()\)
Do đó ta có pt: \(x+y=250\) \((1)\)
Ở trường \(A\), số học sinh không đỗ chiếm \(20%\) nên số học sinh đỗ chiếm:
\(100%-20%=80%\)
Số học sinh đỗ của trường \(A\) là:
\(80%x=0,8x\) \((\)học sinh\()\)
Ở trường \(B\), số học sinh không đỗ chiếm \(10%\) nên số học sinh đỗ chiếm:
\(100%-10%=90%\)
Số học sinh đỗ của trường \(B\) là:
\(90%y=0,9y\) \((\)học sinh\()\)
Vì tổng số học sinh đỗ của hai trường là 210 nên ta có pt:
\(0,8x+0,9y=210\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\) ta có hệ pt:
\({(x+y=250(1)),(0.8x+0.9y=210(2)):}\)
Từ \((1)\): \(x=250-y\) \((3)\)
Thay \((3)\) vào \((2)\):
\(0,8(250-y)+0,9y=210\)
\(200-0,8y+0,9y=210\)
\(0,1y=10\)
\(y=100\) \((tm)\)
Từ đó: \(x=250-100=150\) \((tm)\)
Vậy trường \(A\) có \(150\) học sinh lớp \(9\) dự thi, trường \(B\) có \(100\) học sinh lớp \(9\) dự thi
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment