Chào các em học sinh lớp 9!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế rất hay, giúp các em vận dụng kiến thức về hệ phương trình và phần trăm vào cuộc sống. Hãy cùng đọc kỹ đề bài và phân tích từng dữ kiện nhé!

Đề bài: Hai xí nghiệp sản xuất theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ . Nhờ sắp xếp hợp lí nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch. Do đó cả 2 xí nghiệp vượt mức 40 dụng cụ . Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo KH.

————————————————–

Phân tích đề bài và hướng giải quyết:

Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm số dụng cụ mà mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Chúng ta có thể đặt ẩn cho số dụng cụ kế hoạch của mỗi xí nghiệp, sau đó lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Bước 1: Đặt ẩn số và đơn vị

Gọi số dụng cụ xí nghiệp I phải làm theo kế hoạch là \(x\) (dụng cụ). Điều kiện: \(x > 0\).

Gọi số dụng cụ xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch là \(y\) (dụng cụ). Điều kiện: \(y > 0\).

Bước 2: Lập hệ phương trình

Dựa vào dữ kiện thứ nhất:

“Hai xí nghiệp sản xuất theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ.”

Ta có phương trình thứ nhất:

\(x + y = 360\) (1)

Dựa vào dữ kiện thứ hai và thứ ba:

“xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch” nghĩa là xí nghiệp I làm thêm được \(12\%\) của \(x\), tức là \(0.12x\) dụng cụ.

“xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch” nghĩa là xí nghiệp II làm thêm được \(10\%\) của \(y\), tức là \(0.10y\) dụng cụ.

“cả 2 xí nghiệp vượt mức 40 dụng cụ” nghĩa là tổng số dụng cụ làm vượt của cả hai xí nghiệp là 40.

Ta có phương trình thứ hai:

\(0.12x + 0.10y = 40\) (2)

Vậy, chúng ta có hệ phương trình:

\( \begin{cases} x + y = 360 \\ 0.12x + 0.10y = 40 \end{cases} \)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ phương trình (1), ta có thể rút \(y\) theo \(x\) (hoặc ngược lại):

\(y = 360 – x\) (3)

Thay (3) vào phương trình (2), ta được:

\(0.12x + 0.10(360 – x) = 40\)

Thực hiện phép nhân và phân phối:

\(0.12x + 0.10 \times 360 – 0.10x = 40\)

\(0.12x + 36 – 0.10x = 40\)

Gom các số hạng chứa \(x\) lại với nhau:

\((0.12 – 0.10)x + 36 = 40\)

\(0.02x + 36 = 40\)

Chuyển số 36 sang vế phải:

\(0.02x = 40 – 36\)

\(0.02x = 4\)

Tìm \(x\):

\(x = \frac{4}{0.02}\)

\(x = \frac{4}{\frac{2}{100}}\)

\(x = 4 \times \frac{100}{2}\)

\(x = 2 \times 100\)

\(x = 200\)

Vậy, số dụng cụ xí nghiệp I phải làm theo kế hoạch là 200 dụng cụ.

Tiếp theo, thay giá trị của \(x\) vào phương trình (3) để tìm \(y\):

\(y = 360 – x\)

\(y = 360 – 200\)

\(y = 160\)

Vậy, số dụng cụ xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch là 160 dụng cụ.

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả

Tổng kế hoạch: \(200 + 160 = 360\) (Đúng với đề bài)

Số dụng cụ vượt mức của xí nghiệp I: \(12\%\) của \(200 = 0.12 \times 200 = 24\) dụng cụ.

Số dụng cụ vượt mức của xí nghiệp II: \(10\%\) của \(160 = 0.10 \times 160 = 16\) dụng cụ.

Tổng số dụng cụ vượt mức của cả hai xí nghiệp: \(24 + 16 = 40\) dụng cụ. (Đúng với đề bài)

Cả hai điều kiện đều được thỏa mãn, vậy kết quả là chính xác.

Bước 5: Kết luận

Vậy, theo kế hoạch, xí nghiệp I phải làm 200 dụng cụ và xí nghiệp II phải làm 160 dụng cụ.

Các em nhớ trình bày bài thật rõ ràng, đầy đủ các bước như trên nhé. Chúc các em học tốt!