Chào các con học sinh yêu quý của thầy/cô!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị liên quan đến các số chia hết cho 3 nhé! Đề bài của chúng ta là:

“Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số nhỏ hơn 100 mà chia hết cho 3. Tính tổng các số đó?”

Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết bài toán này qua hai bước chính, các con chú ý theo dõi nhé!

Phần 1: Tìm xem có bao nhiêu số nhỏ hơn 100 mà chia hết cho 3.

Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ yêu cầu của đề bài:

• “nhỏ hơn 100” có nghĩa là chúng ta sẽ xét các số từ \(1\) cho đến \(99\).
• “chia hết cho 3” có nghĩa là các số đó là bội của 3, tức là khi chia cho 3 thì không có số dư.

Vậy, chúng ta hãy cùng tìm các số đó nhé:

1. Số nhỏ nhất: Số đầu tiên chia hết cho 3 trong dãy từ \(1\) đến \(99\) là số \(3\).
   Chúng ta có thể viết \(3 = 3 \times 1\).
2. Số lớn nhất: Số lớn nhất chia hết cho 3 mà lại nhỏ hơn \(100\) là số nào nhỉ?
   Chúng ta thử lấy \(99\) chia cho \(3\): \(99 \div 3 = 33\).
   Vậy, số \(99\) là số lớn nhất chia hết cho 3 và nhỏ hơn \(100\).
   Chúng ta có thể viết \(99 = 3 \times 33\).

Như vậy, các số chúng ta cần tìm là một dãy số bắt đầu từ \(3\), rồi đến \(6\), \(9\), … cho đến \(99\).

Chúng ta có thể hình dung dãy số đó là:

\(3 \times 1, 3 \times 2, 3 \times 3, …, 3 \times 33\)

Để biết có bao nhiêu số như vậy, chúng ta chỉ cần đếm xem có bao nhiêu “lần” số 3 được nhân lên, từ \(1\) đến \(33\).

Rất đơn giản phải không nào? Có tất cả \(33\) số.

Kết luận Phần 1:

Vậy, có tất cả \(33\) số nhỏ hơn \(100\) mà chia hết cho \(3\).

Phần 2: Tính tổng của các số đó.

Bây giờ, chúng ta đã biết có \(33\) số, đó là các số: \(3, 6, 9, …, 99\).

Chúng ta cần tính tổng của dãy số này: \(3 + 6 + 9 + … + 99\).

Để tính tổng của một dãy số cách đều (hay còn gọi là dãy số cấp số cộng), chúng ta có một công thức rất hay và dễ nhớ mà các con đã được học:

Tổng = (Số đầu + Số cuối) \(\times\) Số lượng số hạng \(\div\) 2

Hãy cùng xác định các thành phần trong công thức này cho bài toán của chúng ta nhé:

• Số đầu là: \(3\)
• Số cuối là: \(99\)
• Số lượng số hạng là: \(33\) (chúng ta vừa tìm được ở Phần 1)

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức vào bài toán này:

Tổng = \((3 + 99) \times 33 \div 2\)

Tổng = \(102 \times 33 \div 2\)

Tổng = \(3366 \div 2\)

Tổng = \(1683\)

Kết luận Phần 2:

Vậy, tổng của tất cả các số nhỏ hơn \(100\) mà chia hết cho \(3\) là \(1683\).

Tóm tắt kết quả:

• Số lượng các số nhỏ hơn 100 mà chia hết cho 3 là: \(33\) số.
• Tổng của các số đó là: \(1683\).

Các con thấy không, bài toán này thật thú vị và dễ hiểu nếu chúng ta biết cách chia nhỏ ra để giải quyết từng bước một!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các con cứ hỏi thầy/cô nhé!

Chúc các con học tốt!