Chào các em học sinh lớp 9!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và áp dụng công thức tính độ dài cung tròn để hoàn thành bảng này nhé. Đây là một dạng bài tập rất quan trọng trong chương trình hình học của chúng ta.

I. Công thức cần nhớ:

Độ dài của một cung tròn (kí hiệu là \(l\)) được tính bằng công thức:

\[l = \frac{n}{360} \cdot 2\pi R\]

Trong đó:

• \(R\) là bán kính của đường tròn (cm)
• \(n\) là số đo góc ở tâm chắn cung đó (độ)
• \(\pi\) được lấy xấp xỉ \(3,14\)

Từ công thức này, chúng ta có thể suy ra các công thức để tìm \(n\) hoặc \(R\) nếu biết các đại lượng còn lại:

• Để tìm số đo góc \(n\):
  \[n = \frac{l \cdot 360}{2\pi R}\]
• Để tìm bán kính \(R\):
  \[R = \frac{l \cdot 360}{n \cdot 2\pi}\]

Bây giờ chúng ta sẽ điền vào từng ô trống trong bảng nhé!

II. Giải chi tiết từng cột:

1. Cột thứ nhất:

• Đã biết: Bán kính \(R = 2\) cm, Độ dài cung \(l = 4,28\) cm.
• Cần tìm: Số đo góc \(n\) của cung tròn.
• Áp dụng công thức tìm \(n\):
  \[n = \frac{l \cdot 360}{2\pi R}\]
• Thay số: (Lấy \(\pi \approx 3,14\))
  \[n = \frac{4,28 \cdot 360}{2 \cdot 3,14 \cdot 2}\]
• Thực hiện phép tính:
  \[n = \frac{1540,8}{12,56} \approx 122,675…\]
• Làm tròn đến số thập phân thứ hai:
  \(n \approx 122,68\) độ.
• Giải thích: Chúng ta sử dụng công thức suy ra từ công thức độ dài cung, đó là \(n = \frac{l \cdot 360}{2\pi R}\). Công thức này cho phép chúng ta tìm số đo góc ở tâm khi đã biết độ dài cung và bán kính của đường tròn.

2. Cột thứ hai:

• Đã biết: Bán kính \(R = 3\) cm, Số đo góc \(n = 30\) độ.
• Cần tìm: Độ dài \(l\) của cung tròn.
• Áp dụng công thức tính \(l\):
  \[l = \frac{n}{360} \cdot 2\pi R\]
• Thay số: (Lấy \(\pi \approx 3,14\))
  \[l = \frac{30}{360} \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 3\]
• Thực hiện phép tính:
  \[l = \frac{1}{12} \cdot 18,84 = 1,57\]
• Làm tròn đến số thập phân thứ hai:
  \(l = 1,57\) cm. (Kết quả đã chính xác đến hai chữ số thập phân)
• Giải thích: Ở đây, chúng ta áp dụng trực tiếp công thức cơ bản tính độ dài cung tròn \(l = \frac{n}{360} \cdot 2\pi R\). Cung 30 độ chiếm 30/360 hay 1/12 chu vi đường tròn, vì vậy độ dài cung sẽ bằng 1/12 chu vi.

3. Cột thứ ba:

• Đã biết: Số đo góc \(n = 125\) độ, Độ dài cung \(l = 15,26\) cm.
• Cần tìm: Bán kính \(R\) của đường tròn.
• Áp dụng công thức tìm \(R\):
  \[R = \frac{l \cdot 360}{n \cdot 2\pi}\]
• Thay số: (Lấy \(\pi \approx 3,14\))
  \[R = \frac{15,26 \cdot 360}{125 \cdot 2 \cdot 3,14}\]
• Thực hiện phép tính:
  \[R = \frac{5493,6}{785} \approx 7,0007…\]
• Làm tròn đến số thập phân thứ hai:
  \(R \approx 7,00\) cm.
• Giải thích: Tương tự như cột 1, chúng ta sử dụng công thức suy ra từ công thức độ dài cung, đó là \(R = \frac{l \cdot 360}{n \cdot 2\pi}\). Công thức này giúp chúng ta tính được bán kính của đường tròn khi đã biết độ dài cung và số đo góc ở tâm.

III. Bảng đã hoàn thành:

Sau khi tính toán, chúng ta có bảng hoàn chỉnh như sau:

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức tính độ dài cung tròn và cách biến đổi công thức để giải quyết các bài toán liên quan nhé!

Chúc các em học tốt!