Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán thú vị. Đây là một dạng bài rất hay giúp chúng ta rèn luyện tư duy quan sát và kỹ năng biến đổi biểu thức đại số.

Đề bài cho chúng ta biểu thức:

\(C = x^4 – 17x^3 + 17x^2 – 17x + 20\)

Và yêu cầu tính giá trị của \(C\) khi \(x = 16\).

Nếu các em thay trực tiếp \(x = 16\) vào biểu thức ngay, các phép tính sẽ rất lớn và dễ gây nhầm lẫn (ví dụ như \(16^4\) hay \(17 \times 16^3\)). Vậy, chúng ta hãy thử tìm một cách giải thông minh hơn nhé!

Bước 1: Quan sát và tìm mối liên hệ

Các em hãy nhìn kỹ các hệ số của biểu thức: \(-17\), \(+17\), \(-17\). Và giá trị của \(x\) là \(16\).

Các em có nhận ra mối liên hệ gì giữa số \(17\) và số \(16\) không?

Rất dễ thấy rằng: \(17 = 16 + 1\).

Mà \(x = 16\), vậy ta có thể viết \(17 = x + 1\).

Bước 2: Thay thế hệ số 17 bằng \((x + 1)\) vào biểu thức

Bây giờ, chúng ta sẽ thay tất cả các số \(17\) trong biểu thức bằng \((x + 1)\). Riêng số \(20\) thì giữ nguyên.

Biểu thức \(C\) sẽ trở thành:

\(C = x^4 – (x + 1)x^3 + (x + 1)x^2 – (x + 1)x + 20\)

Bước 3: Thực hiện phép nhân và rút gọn biểu thức

Chúng ta sẽ thực hiện phép nhân phân phối các số hạng trong ngoặc nhé:

\(C = x^4 – (x \cdot x^3 + 1 \cdot x^3) + (x \cdot x^2 + 1 \cdot x^2) – (x \cdot x + 1 \cdot x) + 20\)

Tiếp tục thu gọn các tích:

\(C = x^4 – (x^4 + x^3) + (x^3 + x^2) – (x^2 + x) + 20\)

Bây giờ, chúng ta sẽ bỏ dấu ngoặc. Chú ý rằng khi trước dấu ngoặc là dấu trừ, chúng ta phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong ngoặc nhé.

\(C = x^4 – x^4 – x^3 + x^3 + x^2 – x^2 – x + 20\)

Hãy cùng quan sát và gạch bỏ các số hạng đối nhau (có tổng bằng 0):

\(C = \cancel{x^4} – \cancel{x^4} – \cancel{x^3} + \cancel{x^3} + \cancel{x^2} – \cancel{x^2} – x + 20\)

Sau khi rút gọn, biểu thức \(C\) chỉ còn lại rất đơn giản là:

\(C = -x + 20\)

Bước 4: Thay giá trị của x vào biểu thức đã rút gọn

Giờ đây, chúng ta chỉ cần thay \(x = 16\) vào biểu thức đã rút gọn \(C = -x + 20\).

\(C = -16 + 20\)

\(C = 4\)

Kết luận:

Vậy, giá trị của biểu thức \(C = x^4 – 17x^3 + 17x^2 – 17x + 20\) khi \(x = 16\) là \(4\).

Các em thấy đó, đôi khi chỉ cần một chút quan sát tinh tế và biến đổi hợp lý, bài toán phức tạp lại trở nên vô cùng đơn giản. Đây là một kỹ thuật rất hữu ích trong toán học nhé!