Chào các em học sinh thân mến! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong tiết học hôm nay. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để thu gọn các biểu thức nhé.

Hằng đẳng thức mà chúng ta thường gặp nhất khi có ba hạng tử dạng này chính là bình phương của một hiệu:

\( (A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2 \)

Chúng ta hãy cùng giải quyết từng bài tập một cách chi tiết nhé!

Bài 1: Thu gọn biểu thức \( 4x^4 – 4x^2 + 1 \)

Để thu gọn biểu thức này về dạng hằng đẳng thức, chúng ta sẽ phân tích từng hạng tử:

– Hạng tử đầu tiên là \( 4x^4 \).

Chúng ta thấy rằng \( 4x^4 = (2x^2)^2 \). Vậy, ta có thể xem \( A = 2x^2 \).

– Hạng tử cuối cùng là \( +1 \).

Chúng ta thấy rằng \( 1 = 1^2 \). Vậy, ta có thể xem \( B = 1 \).

– Hạng tử ở giữa là \( -4x^2 \).

Bây giờ, chúng ta kiểm tra xem \( -4x^2 \) có đúng bằng \( -2AB \) hay không.

Với \( A = 2x^2 \) và \( B = 1 \), ta có:

\( -2AB = -2 \cdot (2x^2) \cdot 1 = -4x^2 \).

Kết quả này hoàn toàn khớp với hạng tử ở giữa của biểu thức đã cho!

Vì vậy, biểu thức \( 4x^4 – 4x^2 + 1 \) chính là dạng khai triển của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu \( (A – B)^2 \).

Thay \( A = 2x^2 \) và \( B = 1 \) vào, ta được:

\( 4x^4 – 4x^2 + 1 = (2x^2 – 1)^2 \)

---

Bài 2: Thu gọn biểu thức \( 4x^2 – 12x + 9 \)

Tương tự như bài trên, chúng ta cũng sẽ phân tích từng hạng tử:

– Hạng tử đầu tiên là \( 4x^2 \).

Chúng ta thấy rằng \( 4x^2 = (2x)^2 \). Vậy, ta có thể xem \( A = 2x \).

– Hạng tử cuối cùng là \( +9 \).

Chúng ta thấy rằng \( 9 = 3^2 \). Vậy, ta có thể xem \( B = 3 \).

– Hạng tử ở giữa là \( -12x \).

Bây giờ, chúng ta kiểm tra xem \( -12x \) có đúng bằng \( -2AB \) hay không.

Với \( A = 2x \) và \( B = 3 \), ta có:

\( -2AB = -2 \cdot (2x) \cdot 3 = -12x \).

Kết quả này hoàn toàn khớp với hạng tử ở giữa của biểu thức đã cho!

Vì vậy, biểu thức \( 4x^2 – 12x + 9 \) chính là dạng khai triển của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu \( (A – B)^2 \).

Thay \( A = 2x \) và \( B = 3 \) vào, ta được:

\( 4x^2 – 12x + 9 = (2x – 3)^2 \)

Cô hy vọng qua hai ví dụ này, các em đã nắm vững cách nhận diện và thu gọn các biểu thức về dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu. Hãy luyện tập thêm để thành thạo hơn nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô.