hộ tiếp đii Câu 22. Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng…

Câu 22.

Gọi chữ số hàng chục là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\) \((x, y in NN, 0 < x <= 9, y <= 9)\)

Chữ số hàng đơn vị gấp \(3\) lần chữ số hàng chục, ta có phương trình:

\(y = 3x\)

\(3x – y = 0\) \((1)\)

Tổng hai chữ số của số đó là \(8\), ta có phương trình:

\(x + y = 8\) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ phương trình:

\({(3x – y = 0),(x + y = 8):}\)

\({(4x = 8),(y = 8 – x):}\)

\({(x = 2 text{ (tmđk)}),(y = 6 text{ (tmđk)}):}\)

Vậy số cần tìm là \(26\)

Câu 26.

Gọi chữ số hàng chục là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\) \((x, y in NN, 0 < x <= 9, y <= 9)\)

Số tự nhiên cần tìm là \(10x + y\)

Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là \(2\), ta có phương trình:

\(x – y = 2\) \((1)\)

Nếu viết xen chữ số \(0\) vào giữa hai chữ số thì được số mới \(100x + y\)

Số mới tăng thêm \(630\) đơn vị, ta có phương trình:

\((100x + y) – (10x + y) = 630\)

\(90x = 630\)

\(x = 7\) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ phương trình:

\({(x – y = 2),(x = 7):}\)

\({(y = 7 – 2),(x = 7):}\)

\({(x = 7 text{ (tmđk)}),(y = 5 text{ (tmđk)}):}\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là \(75\)

Câu 27.

Gọi chữ số hàng chục là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\) \((x, y in NN, 0 < x <= 9, y <= 9)\)

Số ban đầu là \(10x + y\)

Chữ số hàng đơn vị gấp \(2\) lần chữ số hàng chục, ta có phương trình:

\(y = 2x\)

\(2x – y = 0\) \((1)\)

Nếu viết thêm chữ số \(1\) xen giữa hai chữ số ta được số mới \(100x + 10 + y\)

Số mới lớn hơn số ban đầu là \(280\), ta có phương trình:

\((100x + 10 + y) – (10x + y) = 280\)

\(90x + 10 = 280\)

\(90x = 270\)

\(x = 3\) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ phương trình:

\({(2x – y = 0),(x = 3):}\)

\({(y = 2 * 3),(x = 3):}\)

\({(x = 3 text{ (tmđk)}),(y = 6 text{ (tmđk)}):}\)

Vậy số ban đầu là \(36\)

Câu 28.

Gọi chữ số hàng chục là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\) \((x, y in NN, 0 < x <= 9, y <= 9)\)

Chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là \(2\), ta có phương trình:

\(x – y = 2\) \((1)\)

Tích hai chữ số lớn hơn tổng hai chữ số của nó là \(34\), ta có phương trình:

\(xy – (x + y) = 34\) \((2)\)

Từ \((1)\) suy ra \(y = x – 2\), thay vào \((2)\) ta có:

\(x(x – 2) – (x + x – 2) = 34\)

\(x^2 – 4x – 32 = 0\)

\((x – 8)(x + 4) = 0\)

\(\begin{cases} x = 8 \text{ (tmđk)} \\ x = -4 \text{ (loại)} \end{cases}\)

Với \(x = 8\) ta có: \(y = 8 – 2 = 6\) (tmđk)

Vậy số tự nhiên cần tìm là \(86\)

Câu 29.

Gọi chữ số hàng chục là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\) \((x, y in NN, 0 < x <= 9, y <= 9)\)

Số ban đầu là \(10x + y\), số mới sau khi đổi chỗ là \(10y + x\)

Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục \(12\) đơn vị, ta có phương trình:

\(2y – x = 12\)

\(-x + 2y = 12\) \((1)\)

Số mới chia số ban đầu được thương là \(2\) và dư \(18\), ta có phương trình:

\(10y + x = 2(10x + y) + 18\)

\(-19x + 8y = 18\) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ phương trình:

\({(-x + 2y = 12),(-19x + 8y = 18):}\)

\({(x = 2y – 12),(-19(2y – 12) + 8y = 18):}\)

\({(-30y = -210),(x = 2y – 12):}\)

\({(x = 2 text{ (tmđk)}),(y = 7 text{ (tmđk)}):}\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là \(27\)

Câu 30.

Gọi chữ số hàng chục là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\) \((x, y in NN, 0 < x <= 9, y <= 9)\)

Tổng hai chữ số của nó là \(11\), ta có phương trình:

\(x + y = 11\) \((1)\)

Hiệu các bình phương của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là \(33\), ta có phương trình:

\(x^2 – y^2 = 33\)

\((x – y)(x + y) = 33\) \((2)\)

Thay \((1)\) vào \((2)\) ta được:

\((x – y) * 11 = 33\)

\(x – y = 3\) \((3)\)

Từ \((1)\) và \((3)\) ta có hệ phương trình:

\({(x + y = 11),(x – y = 3):}\)

\({(2x = 14),(y = 11 – x):}\)

\({(x = 7 text{ (tmđk)}),(y = 4 text{ (tmđk)}):}\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là \(74\)

Câu \(22\)

Gọi chữ số hàng chục là \(x  (0<x<=9) \)

Gọi chữ số hàng đơn vị là \(y  (0<=y<=9) \)

Chữ số hàng đơn vị gấp \(3\) lần chữ số hàng chục nên ta có phương trình: \(y=3x  (1) \)

Tổng \(2\) chữ số đó là \(8\) nên ta có phuơng trình: \(x+y=8  (2) \)

Thay \((1) \) vào \((2) \) ta có:

\(x+3x=8 =>4x=8 =>x=2  ™ \)

\(y=3x=3*2=6  ™ \)

Vậy số đó là \(26\)

Câu \(26\)

Gọi chữ số hàng chục là \(x  (0<x<=9) \)

Gọi chữ số hàng đơn vị là \(y  (0<=y<=9) \)

Số đó là: \(\overline(xy) \)

Số đó khi chen số \(0\) và giữa: \(\overline(x0y) \)

Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là \(2\) nên ta có phuơng trình: \(x=y+2  (1) \)

Nếu chen chữ số \(0\) vào giữa hai số thì số đó tăng \(630\) đơn vị nên ta có phuơng trình:

\(\overline(x0y) -\overline(xy) =630\)

\(100x+y-(10x+y) =630\)

\(100x+y-10x+y=630\)

\(90x=630\)

\(y=7  ™ \)

Thay \(y=7\) vào \((1) =>x=7+2=9  ™ \)

Vậy số đó là \(97\)

Câu \(27\)

Gọi chữ số hàng chục là \(x  (0<x<=9) \) 

Gọi chữ số hàng đơn vị là \(y  (0<=y<=9) \)

Chữ số hàng đơn vị gấp \(2\) lần chữ số hàng chục nên ta có phương trình: \(y=2x  (1) \)

Số ban đầu là: \(\overline(xy) \)

Số lúc sau là: \(\overline(x1y) \)

Nếu viết thêm số \(1\) ở giữa hai chữ số của số đó ta đuợc một số mới lớn hơn số bạn đầu là \(280\) nên ta có phuơng trình:

\(\overline(x1y) -\overline(xy) =280\)

\(100x+10+y-(10x+y) =280\)

\(100x+10+y-10x-y=280\)

\(90x=270\)

\(x=3  ™ \)

Thay \(x=3\) vào \((1) => y=2*3=6  ™ \)

Vậy số đó là \(36\)

Câu \(28\)

Gọi chữ số hàng chục là \(x  (0<x<=9) \) 

Gọi chữ số hàng đơn vị là \(y  (0<=y<=9)\)

 Số số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là \(2\) nên ta có phuơng trình: \(y=x-2  (1) \)

Tích hai chữ số lớn hơn tổng \(2\) chữ số là \(34\) nên ta có phương trình:

\(xy-(x+y) =34  (2) \)

Thay \((1) \) vào \((2) \) ta có:

\(x(x-2) -x-(x-2) =34\)

\(x^2-2x-x-x+2=34\)

\(x^2-4x-32=0\)

\(x^2-8x+4x-32=0\)

\(x(x-8) +4(x-8) =0\)

\((x-8)(x+4) =0\)

\(TH1: x-8=0 =>x=8  ™ \)

\(TH2: x+4=0 =>x=-4  (ktm) \)

\( (1)=> y=x-2=8-2=6  ™ \)

Vậy số đó là \(86\)

Câu \(29\)

Gọi chữ số hàng chục là \(x  (0<x<=9) \)

Gọi chữ số hàng đơn vị là \(y  (0<=y<=9)\)

Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục \(12\) đơn vị nên ta có phuơng trình: \(2y-x=12 =>x=2y-12  (1) \)

Số ban đầu là: \(\overline(xy) \)

Số mới là: \(\overline(yx) \)

Số mới chia số ban đầu đuợc thương là \(2\) dư \(18\) nên ta có phuơng trình:

\(\overline(yx) =2\overline(xy) +18\)

\(10y+x=2(10x+y) +18\)

\(10y+x=20x+2y+18\)

\(19x-8y=-18  (2) \)

Thay \((1) \) vào \((2) \) ta có:

\(19(2y-12) -8y=-18\)

\(38y-228-8y=-18\)

\(30b=210\)

\(b=7  ™ \)

Thay vào \((1) => x=2y-12=2*7-12=2  ™ \)

Vậy số đó là \(27\)

Câu \(30\)

Gọi chữ số hàng chục là \(x  (0<x<=9) \) 

Gọi chữ số hàng đơn vị là \(y  (0<=y<=9)\)

Tổng \(2\) chữ số là \(11\) nên ta có phương trình: \(x+y=11 =>y=11-x  (1) \)

Hiệu bình phuơng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là \(33\) nên ta có phuơng trình:

\(x^2-y^2=33\)

\((x-y)(x+y) =33\)

\((x-y)*11=33\)

\(x-y=3  (2) \)

Thay \((1) \) vào \((2) \) ta có:

\(x-(11-x) =3\)

\(x-11+x=3\)

\(2x=14\)

\(x=7  ™ \)

Thay vào \((1) =>y=11-x=11-7=4  ™ \)

Vậy số đó là \(74\)