Câu hỏi của chúng ta hôm nay là: “Tốc độ của một xe ô tô có thể là số hữu tỉ dương được không?”

Trước khi trả lời câu hỏi này, chúng ta cần ôn lại một chút về khái niệm số hữu tỉ.

Số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\), trong đó \(a\) và \(b\) là các số nguyên và \(b \neq 0\).

Ví dụ về số hữu tỉ:

• \( \frac{1}{2} \)
• \( \frac{-3}{4} \)
• \( 5 \) (vì có thể viết là \( \frac{5}{1} \))
• \( -2.5 \) (vì có thể viết là \( \frac{-5}{2} \))

Bây giờ, chúng ta hãy quay trở lại câu hỏi về tốc độ của xe ô tô.

Tốc độ là đại lượng cho biết quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian. Công thức tính tốc độ là:

Tốc độ = Quãng đường / Thời gian

Chúng ta hãy xem xét các trường hợp có thể xảy ra:

1. Quãng đường là một số hữu tỉ dương và thời gian là một số hữu tỉ dương:

   Giả sử xe ô tô đi được quãng đường là \( s \) km và mất thời gian là \( t \) giờ.

   Nếu \( s \) là số hữu tỉ dương (ví dụ: \( s = 120.5 \) km hay \( s = \frac{241}{2} \) km) và \( t \) cũng là số hữu tỉ dương (ví dụ: \( t = 2.5 \) giờ hay \( t = \frac{5}{2} \) giờ), thì tốc độ \( v \) sẽ được tính bằng:

   \( v = \frac{s}{t} \)

   Khi chia hai số hữu tỉ dương cho nhau, kết quả luôn là một số hữu tỉ dương.

   Ví dụ: Nếu \( s = 120.5 = \frac{241}{2} \) và \( t = 2.5 = \frac{5}{2} \), thì tốc độ là:

   \( v = \frac{\frac{241}{2}}{\frac{5}{2}} = \frac{241}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{241}{5} \)

   Phân số \( \frac{241}{5} \) là một số hữu tỉ dương.

2. Quãng đường là một số hữu tỉ dương và thời gian là một số nguyên dương:

   Nếu \( s \) là số hữu tỉ dương và \( t \) là số nguyên dương (ví dụ: \( t = 3 \) giờ), thì tốc độ:

   \( v = \frac{s}{t} \)

   Số nguyên \( t \) cũng có thể coi là số hữu tỉ \( \frac{t}{1} \). Do đó, \( \frac{s}{t} \) cũng là thương của hai số hữu tỉ dương, nên nó là một số hữu tỉ dương.

3. Quãng đường là một số nguyên dương và thời gian là một số hữu tỉ dương:

   Tương tự, nếu \( s \) là số nguyên dương và \( t \) là số hữu tỉ dương, thì tốc độ \( v = \frac{s}{t} \) cũng sẽ là một số hữu tỉ dương.

Trong thực tế, các đại lượng như quãng đường và thời gian thường có thể đo lường được và biểu diễn dưới dạng số hữu tỉ (hoặc số thập phân hữu hạn, hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn, tất cả đều là số hữu tỉ).

Do đó, có, tốc độ của một xe ô tô hoàn toàn có thể là một số hữu tỉ dương.

Ví dụ:

• Nếu xe đi được \( 100 \) km trong \( 2 \) giờ, tốc độ là \( \frac{100}{2} = 50 \) km/h. Số \( 50 \) là số hữu tỉ dương.
• Nếu xe đi được \( 150.75 \) km trong \( 1.5 \) giờ, tốc độ là \( \frac{150.75}{1.5} = \frac{15075}{100} \div \frac{15}{10} = \frac{15075}{100} \times \frac{10}{15} = \frac{150750}{1500} = \frac{15075}{150} = \frac{100.5}{1} = 100.5 \) km/h. Số \( 100.5 \) là số hữu tỉ dương.

Kết luận:

Tốc độ của một xe ô tô có thể là số hữu tỉ dương vì nó được tính bằng thương của quãng đường và thời gian. Trong các tình huống thực tế, quãng đường và thời gian thường có thể biểu diễn dưới dạng các số hữu tỉ dương, và thương của hai số hữu tỉ dương sẽ luôn là một số hữu tỉ dương.

Các em có câu hỏi nào khác không?