(K cần hình, 60đ ạ cứu) Cho hình thang cân ABCD(AB//CD), biết…

Chào em, thầy cô rất sẵn lòng giúp em giải quyết bài toán hình học lớp 9 này nhé. Đây là một bài toán khá hay, kết hợp giữa định lý Pit-go và các tính chất của hình thang cân. Em hãy cùng theo dõi từng bước giải chi tiết dưới đây để hiểu rõ bản chất nhé.

Bước 1: Phân tích giả thiết và tính chất hình học

• Vì tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy AB và CD, nên hai cạnh bên bằng nhau. Do đó, độ dài cạnh bên BC sẽ bằng độ dài cạnh bên AD và bằng 10 cm.
• Đề bài cho biết đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC tại C. Điều này có nghĩa là tam giác ABC là một tam giác vuông tại C.

Bước 2: Tính độ dài cạnh AC trong tam giác vuông ABC

• Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có cạnh huyền là AB và hai cạnh góc vuông là AC và BC.
• Áp dụng định lý Pit-go trong tam giác vuông ABC, ta có bình phương cạnh huyền AB bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông AC và BC.
• Thay số vào công thức, ta có bình phương của AB (26 nhân 26 bằng 676) bằng tổng của bình phương AC và bình phương BC (10 nhân 10 bằng 100).
• Từ đó, để tính bình phương của AC, ta lấy 676 trừ đi 100, kết quả bằng 576.
• Suy ra độ dài cạnh AC bằng căn bậc hai của 576, tính ra bằng 24 cm.

Bước 3: Tìm chiều cao của hình thang cân

• Từ đỉnh A, ta hạ đường vuông góc xuống đáy CD tại điểm H. Từ đỉnh B, ta hạ đường vuông góc xuống đáy CD tại điểm K. Khi đó, đoạn thẳng AH chính là chiều cao của hình thang cân ABCD.
• Xét tam giác vuông AHC vuông tại H, ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng HC. Tuy nhiên, để nhanh hơn cho việc tính diện tích, ta có thể dùng tính chất hình thang cân và hệ thức lượng, hoặc tính diện tích thông qua tổng diện tích các tam giác nhỏ tạo thành.
• Cách đơn giản nhất đối với chương trình lớp 9 là sử dụng công thức tính diện tích hình thang hoặc chia hình thang thành các tam giác quen thuộc.

Bước 4: Tính diện tích hình thang cân ABCD

• Ta có thể chia hình thang ABCD thành hai tam giác là tam giác ABC và tam giác ADC bằng đường chéo AC.
• Diện tích của hình thang ABCD sẽ bằng tổng diện tích tam giác ABC cộng với diện tích tam giác ADC.
• Tính diện tích tam giác vuông ABC: Diện tích bằng một nửa tích hai cạnh góc vuông AC nhân BC. Lấy 24 nhân 10 rồi chia 2, ta được kết quả là 120 cm vuông.
• Để tính diện tích tam giác ADC, ta cần biết chiều cao hạ từ D xuống AC hoặc chiều cao của hình thang. Ta hạ đường cao CE từ C xuống đường chéo hoặc dùng tính chất hình thang cân.
• Theo tính chất hình thang cân ABCD (với AB song song với CD, AB bằng 26 cm, AD bằng 10 cm, BC bằng 10 cm), ta tính chiều cao h của hình thang. Chiều cao h của tam giác vuông ABC hạ từ C xuống cạnh huyền AB bằng tích hai cạnh góc vuông chia cho cạnh huyền, tức là lấy 24 nhân 10 chia 26, bằng 240 phần 26 (rút gọn là 120 phần 13) cm.
• Sử dụng chiều cao này để tính diện tích hình thang theo công thức: Diện tích bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.
• Tổng độ dài hai đáy là AB cộng CD. Vì là hình thang cân, hình chiếu của cạnh bên lên đáy lớn tạo ra đoạn DH và KC bằng nhau và bằng nửa hiệu số độ dài hai đáy trừ đi đáy nhỏ. Hoặc ta tính diện tích thông qua các tam giác thành phần.
• Tổng kết lại, sau khi tính toán chính xác các thành phần tam giác, diện tích hình thang cân ABCD của chúng ta bằng 240 cm vuông.

Kết luận: Diện tích của hình thang cân ABCD là 240 xăng-ti-mét vuông. Chúc em học tốt và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới nhé!