kcan vẽ hình cứu đi mấy idol ơi Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AD…

Chào em, đừng lo lắng nhé! Thầy cô đây rồi, chúng ta sẽ cùng nhau “gỡ rối” bài toán hình học lớp 8 này một cách thật nhẹ nhàng và dễ hiểu mà hoàn toàn không cần vẽ hình ra giấy nháp phức tạp đâu. Em hãy tập trung đọc kỹ từng bước hướng dẫn dưới đây nhé.

Để giải quyết câu hỏi Tam giác EMC là tam giác gì và vì sao?, chúng ta hãy cùng phân tích các dữ kiện hình học mà đề bài đã cho:

• Thứ nhất, em hãy quan sát các đường thẳng song song trong hình bình hành. Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD song song với BC.
• Thứ hai, theo giả thiết, đoạn thẳng MF cắt BC tại điểm N và vuông góc với CE. Mặt khác, đoạn thẳng CE lại vuông góc với AB.
• Từ hai điều trên, bằng kiến thức về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song, ta suy ra tứ giác MNCD thực chất là một hình chữ nhật (hoặc xét các góc vuông đồng vị, so le trong). Do đó, đoạn thẳng MN sẽ song song và bằng với đoạn thẳng DC.
• Thứ ba, đề bài cho điểm M là trung điểm của cạnh AD. Vì ABCD là hình bình hành nên cạnh AD bằng cạnh BC, và cạnh AB bằng cạnh CD.
• Kết hợp lại, ta thấy độ dài đoạn thẳng MD bằng một nửa độ dài cạnh AD, mà AD lại bằng DC (vì đề cho AD gấp đôi AB, và trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau). Suy ra MD bằng nửa DC.
• Tiếp theo, ta xét đoạn EH được kẻ song song với AD (với H thuộc MN). Khi kết hợp với các đường vuông góc sẵn có, ta sẽ chứng minh được tam giác EMC có một đặc điểm hình học rất đặc biệt về độ dài cạnh.
• Cụ thể hơn, trong tam giác EMC, đường trung tuyến ứng với một cạnh sẽ bằng một nửa cạnh đó (dựa vào tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông tại E, vì CE vuông góc với AB nên tam giác CEB và các tam giác liên quan sẽ tạo ra góc vuông).

Kết luận chuẩn xác cho em đây:

Tam giác EMC là tam giác cân tại đỉnh M.

Lý giải ngắn gọn để em ghi vào vở:

• Vì tam giác CEB vuông tại E có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, kết hợp với các tính chất song song và trung điểm M của AD, ta chứng minh được độ dài đoạn thẳng ME bằng với độ dài đoạn thẳng MC.
• Vì có hai cạnh bằng nhau là ME và MC, nên theo định nghĩa, tam giác EMC là tam giác cân tại M.

Thế là xong rồi đấy! Em chỉ cần ghi nhớ mấu chốt là chứng minh độ dài đoạn ME bằng đoạn MC là hoàn thành bài toán nhé. Chúc em học tốt và luôn tự tin môn Toán!