Khai triển biểu thức sau:
`( x + y^2/3 )^3`
\(( x + y^2/3 )^3\)
Khai triển biểu thức: \( ( x + y^2/3 )^3 \)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton cho lũy thừa bậc 3, đó là:
\( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
Trong biểu thức của chúng ta, ta có:
- \( a = x \)
- \( b = y^2/3 \)
Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt thay thế \(a\) và \(b\) vào công thức khai triển:
Bước 1: Tính \(a^3\)
\( a^3 = x^3 \)
Bước 2: Tính \(3a^2b\)
\( 3a^2b = 3 \cdot (x)^2 \cdot (y^2/3) \)
\( = 3 \cdot x^2 \cdot y^2/3 \)
\( = x^2 y^2 \)
Bước 3: Tính \(3ab^2\)
\( 3ab^2 = 3 \cdot x \cdot (y^2/3)^2 \)
\( = 3 \cdot x \cdot (y^4/9) \)
\( = x \cdot (3y^4/9) \)
\( = x y^4/3 \)
Bước 4: Tính \(b^3\)
\( b^3 = (y^2/3)^3 \)
\( = (y^2)^3 / 3^3 \)
\( = y^6 / 27 \)
Bước 5: Tổng hợp các kết quả
Bây giờ, chúng ta cộng tất cả các hạng tử lại theo đúng thứ tự của công thức:
\( ( x + y^2/3 )^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
\( = x^3 + x^2 y^2 + x y^4/3 + y^6/27 \)
Vậy, kết quả khai triển của biểu thức \( ( x + y^2/3 )^3 \) là:
\( x^3 + x^2 y^2 + \frac{x y^4}{3} + \frac{y^6}{27} \)
Các em về nhà luyện tập thêm các bài tập tương tự nhé. Có chỗ nào chưa hiểu cứ mạnh dạn hỏi thầy.
Đáp án:
\(x^{3}+x^{2}y^{2}+1/3 xy^{4}+(y^{6})/(27)\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \((x+(y^{2})/(3))^{3}\)
\(=x^{3}+3.x^{2}. (y^{2})/(3)+3.x.((y^{2})/(3))^{2}+((y^{2})/(3))^{3}\)
\(=x^{3}+x^{2}y^{2}+1/3 xy^{4}+(y^{6})/(27)\)
Ta áp dụng: \(HĐT: (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\)
\(#DAnh\)
\((x+(y^2)/3)^3\)
\(=\) \(x^3 + 3x^2. y^2/3 + 3x. (y^2/3)^2 + (y^2/3)^3\)
\(=\) \(x^3 + 3x^2. y^2/3 + 3x. y^4/9 + y^6/27\)
\(=\) \(x^3 + x^2y^2 + (xy^4)/3+y^6/27\)
_______________
\((a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment