Chào các em học sinh yêu quý của lớp 8! Hôm nay, cô sẽ cùng các em ôn tập lại một phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình Đại số lớp 8, đó là khai triển các hằng đẳng thức. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết hai bài tập cụ thể sau đây.

Bài tập e) Khai triển hằng đẳng thức: \( (3x + 2y)^2 \)

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, công thức như sau:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Trong bài tập của chúng ta, ta có:

• \( a \) tương ứng với \( 3x \)
• \( b \) tương ứng với \( 2y \)

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt thay thế \( a \) và \( b \) vào công thức hằng đẳng thức:

Bước 1: Tính \( a^2 \)

\( a^2 = (3x)^2 \)

Khi bình phương một tích, ta bình phương từng thừa số của tích đó:

\( (3x)^2 = 3^2 \cdot x^2 = 9x^2 \)

Bước 2: Tính \( 2ab \)

\( 2ab = 2 \cdot (3x) \cdot (2y) \)

Chúng ta nhân các hệ số với nhau và các biến với nhau:

\( 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot x \cdot y = 12xy \)

Bước 3: Tính \( b^2 \)

\( b^2 = (2y)^2 \)

Tương tự như \( a^2 \), ta bình phương từng thừa số:

\( (2y)^2 = 2^2 \cdot y^2 = 4y^2 \)

Bước 4: Kết hợp các kết quả lại theo công thức:

\( (3x + 2y)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2 \)

Vậy, khai triển của \( (3x + 2y)^2 \) là \( 9x^2 + 12xy + 4y^2 \).

Bài tập f) Khai triển hằng đẳng thức: \( (5x – 3y)^2 \)

Đối với bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, công thức như sau:

\( (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 \)

Trong bài tập này, ta có:

• \( a \) tương ứng với \( 5x \)
• \( b \) tương ứng với \( 3y \)

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt thay thế \( a \) và \( b \) vào công thức hằng đẳng thức:

Bước 1: Tính \( a^2 \)

\( a^2 = (5x)^2 \)

Bình phương từng thừa số:

\( (5x)^2 = 5^2 \cdot x^2 = 25x^2 \)

Bước 2: Tính \( 2ab \)

\( 2ab = 2 \cdot (5x) \cdot (3y) \)

Nhân các hệ số và các biến:

\( 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot x \cdot y = 30xy \)

Bước 3: Tính \( b^2 \)

\( b^2 = (3y)^2 \)

Bình phương từng thừa số:

\( (3y)^2 = 3^2 \cdot y^2 = 9y^2 \)

Bước 4: Kết hợp các kết quả lại theo công thức:

\( (5x – 3y)^2 = a^2 – 2ab + b^2 = 25x^2 – 30xy + 9y^2 \)

Vậy, khai triển của \( (5x – 3y)^2 \) là \( 25x^2 – 30xy + 9y^2 \).

Các em thấy đấy, việc nắm vững các hằng đẳng thức giúp chúng ta giải quyết bài toán khai triển một cách nhanh chóng và chính xác. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức nhé!