Xin chào các em học sinh! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập cơ bản về dao động điều hòa nhé. Đây là dạng bài rất quan trọng, giúp các em nắm vững cách viết phương trình dao động.

Đề bài cho chúng ta các thông tin sau:

Khi A = 5cm

T = 2s

t = 0 qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Yêu cầu: Viết phương trình dao động điều hoà

—

Lời giải chi tiết:

Để viết được phương trình dao động điều hòa, chúng ta cần xác định 3 đại lượng: biên độ (A), tần số góc (\(\omega\)) và pha ban đầu (\(\phi\)).

Phương trình dao động điều hòa có dạng tổng quát là: \(x = A \cos(\omega t + \phi)\) (hoặc có thể dùng hàm sin, nhưng hàm cos thường được dùng phổ biến hơn trong sách giáo khoa).

Chúng ta sẽ đi xác định từng đại lượng một:

1. Xác định Biên độ (A):

Đề bài đã cho chúng ta trực tiếp biên độ dao động.

A = 5 cm

2. Xác định Tần số góc (\(\omega\)):

Tần số góc được tính từ chu kì (T) theo công thức:

\(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

Thay giá trị \(T = 2 \text{ s}\) vào, ta có:

\(\omega = \frac{2\pi}{2} = \pi \text{ rad/s}\)

3. Xác định Pha ban đầu (\(\phi\)):

Để xác định pha ban đầu, chúng ta sử dụng điều kiện ban đầu của dao động (tức là trạng thái của vật tại thời điểm \(t=0\)).

Đề bài cho biết: “t = 0 qua vị trí cân bằng theo chiều dương”.

Có hai thông tin từ câu này:

• Tại \(t=0\), vật qua vị trí cân bằng:
  Vị trí cân bằng là nơi có li độ \(x = 0\).
  Vậy, tại \(t=0\), \(x = 0\).

  Thay vào phương trình dao động \(x = A \cos(\omega t + \phi)\):
  \(0 = A \cos(\omega \cdot 0 + \phi)\)
  \(0 = A \cos(\phi)\)
  Vì \(A \neq 0\) (biên độ không thể bằng 0), nên ta phải có \(\cos(\phi) = 0\).
  Các giá trị của \(\phi\) thỏa mãn \(\cos(\phi) = 0\) là \(\phi = \pm \frac{\pi}{2}, \pm \frac{3\pi}{2}, …\)
  Chúng ta sẽ chọn một giá trị trong khoảng \((-\pi, \pi]\) hoặc \([0, 2\pi)\).

• Tại \(t=0\), vật chuyển động theo chiều dương:
  Chiều chuyển động của vật được xác định bởi dấu của vận tốc \(v\). Nếu \(v > 0\), vật chuyển động theo chiều dương. Nếu \(v < 0\), vật chuyển động theo chiều âm.

  Phương trình vận tốc \(v\) được suy ra bằng cách lấy đạo hàm của phương trình li độ \(x\) theo thời gian \(t\):
  \(x = A \cos(\omega t + \phi)\)
  \(v = \frac{dx}{dt} = -A\omega \sin(\omega t + \phi)\)

  Tại \(t=0\), vận tốc của vật là:
  \(v(0) = -A\omega \sin(\omega \cdot 0 + \phi)\)
  \(v(0) = -A\omega \sin(\phi)\)

  Theo đề bài, vật chuyển động theo chiều dương, nên \(v(0) > 0\).
  Vậy, \(-A\omega \sin(\phi) > 0\)
  Vì \(A > 0\) và \(\omega > 0\), nên để \(-A\omega \sin(\phi) > 0\), chúng ta phải có \(\sin(\phi) < 0\).

Bây giờ, chúng ta cần tìm một giá trị \(\phi\) thỏa mãn cả hai điều kiện:

1. \(\cos(\phi) = 0\)
2. \(\sin(\phi) < 0\)

Nếu \(\phi = \frac{\pi}{2}\), thì \(\cos(\frac{\pi}{2}) = 0\) nhưng \(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1 > 0\) (không thỏa mãn điều kiện 2).
Nếu \(\phi = -\frac{\pi}{2}\), thì \(\cos(-\frac{\pi}{2}) = 0\) và \(\sin(-\frac{\pi}{2}) = -1 < 0\) (thỏa mãn cả hai điều kiện).

Vậy, pha ban đầu của dao động là \(\phi = -\frac{\pi}{2} \text{ rad}\).

4. Viết Phương trình dao động điều hòa:

Sau khi đã xác định được tất cả các đại lượng:

• Biên độ \(A = 5 \text{ cm}\)
• Tần số góc \(\omega = \pi \text{ rad/s}\)
• Pha ban đầu \(\phi = -\frac{\pi}{2} \text{ rad}\)

Chúng ta thay các giá trị này vào phương trình tổng quát \(x = A \cos(\omega t + \phi)\):

\(x = 5 \cos(\pi t – \frac{\pi}{2})\)

Đừng quên ghi đơn vị cho li độ \(x\). Trong trường hợp này, \(A\) có đơn vị là cm, nên \(x\) cũng sẽ có đơn vị là cm.

Vậy, phương trình dao động điều hòa của vật là:

\(x = 5 \cos(\pi t – \frac{\pi}{2}) \text{ (cm)}\)

—

Tổng kết các bước:

1. Xác định biên độ \(A\) từ đề bài.
2. Tính tần số góc \(\omega\) từ chu kì \(T\).
3. Dùng điều kiện ban đầu (\(t=0\)) về vị trí và chiều chuyển động để tìm pha ban đầu \(\phi\).
4. Thay các giá trị \(A\), \(\omega\), \(\phi\) vào dạng phương trình tổng quát \(x = A \cos(\omega t + \phi)\).

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé.