Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về dao động điều hòa của con lắc lò xo. Bài toán này khá thú vị và giúp chúng ta củng cố lại mối quan hệ giữa chu kì dao động và khối lượng của vật nặng.

Đề bài: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo nó dao động điều hòa với chu kì 1,2 giây. Khi gắn thêm quả nặng m2 vào lò xo trên nó dao động điều hòa với chu kì 2,0 giây. Khi chỉ gắn m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động là bao nhiêu?

Phân tích bài toán và hướng giải:

Bài toán này liên quan đến dao động điều hòa của con lắc lò xo. Chúng ta biết rằng chu kì dao động của con lắc lò xo được xác định bởi công thức: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \), trong đó:

• \( T \) là chu kì dao động.
• \( m \) là tổng khối lượng của vật nặng gắn vào lò xo.
• \( k \) là độ cứng của lò xo (đây là một hằng số đối với cùng một lò xo).

Điểm mấu chốt của bài toán này là độ cứng \( k \) của lò xo không đổi trong tất cả các trường hợp. Chúng ta sẽ thiết lập các phương trình cho từng trường hợp và tìm mối liên hệ giữa chúng.

Các bước giải chi tiết:

1. Công thức cơ bản:

Công thức chu kì dao động của con lắc lò xo là: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \).
Để thuận tiện cho việc tính toán và loại bỏ căn bậc hai, chúng ta có thể bình phương hai vế của công thức này:

\( T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} \)

\( T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \)

2. Áp dụng cho từng trường hợp cụ thể:

a. Trường hợp 1: Gắn quả nặng \( m_1 \)

Khi gắn quả nặng \( m_1 \), chu kì dao động là \( T_1 = 1,2 \) s. Ta có:

\( T_1^2 = 4\pi^2 \frac{m_1}{k} \)

\( (1,2)^2 = 4\pi^2 \frac{m_1}{k} \)

\( 1,44 = 4\pi^2 \frac{m_1}{k} \) (Phương trình 1)

b. Trường hợp 2: Gắn thêm quả nặng \( m_2 \) vào lò xo đang có \( m_1 \)

Lúc này, tổng khối lượng của vật nặng là \( m_1 + m_2 \). Chu kì dao động là \( T_{tổng} = 2,0 \) s. Ta có:

\( T_{tổng}^2 = 4\pi^2 \frac{m_1 + m_2}{k} \)

\( (2,0)^2 = 4\pi^2 \frac{m_1 + m_2}{k} \)

\( 4,00 = 4\pi^2 \frac{m_1 + m_2}{k} \) (Phương trình 2)

c. Trường hợp 3: Chỉ gắn quả nặng \( m_2 \)

Khi chỉ gắn quả nặng \( m_2 \), chu kì dao động là \( T_2 \). Đây là đại lượng chúng ta cần tìm. Ta có:

\( T_2^2 = 4\pi^2 \frac{m_2}{k} \) (Phương trình 3)

3. Thiết lập mối quan hệ giữa các chu kì:

Từ Phương trình 2, ta có thể viết lại như sau:

\( T_{tổng}^2 = 4\pi^2 \left( \frac{m_1}{k} + \frac{m_2}{k} \right) \)

\( T_{tổng}^2 = 4\pi^2 \frac{m_1}{k} + 4\pi^2 \frac{m_2}{k} \)

Bây giờ, chúng ta thay Phương trình 1 và Phương trình 3 vào biểu thức trên:

\( T_{tổng}^2 = T_1^2 + T_2^2 \)

Đây là một mối quan hệ rất quan trọng mà các em nên nhớ khi giải các bài toán tương tự!

4. Thay số và tính toán:

Chúng ta cần tìm \( T_2 \), vậy ta rút ra từ công thức trên:

\( T_2^2 = T_{tổng}^2 – T_1^2 \)

Thay các giá trị đã biết vào:

\( T_2^2 = (2,0)^2 – (1,2)^2 \)

\( T_2^2 = 4,00 – 1,44 \)

\( T_2^2 = 2,56 \)

Lấy căn bậc hai để tìm \( T_2 \):

\( T_2 = \sqrt{2,56} \)

\( T_2 = 1,6 \) giây

Kết quả:

Vậy, khi chỉ gắn quả nặng \( m_2 \) vào lò xo đó, chu kì dao động là \( \mathbf{1,6} \) giây.

Hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải quyết dạng bài tập này. Hãy luôn nhớ công thức chu kì của con lắc lò xo và mối quan hệ quan trọng giữa các chu kì khi có nhiều khối lượng khác nhau nhé!

Chúc các em học tốt!

Thầy/Cô Vật lí.