Đề bài:

Khi ô tô đang chạy với vận tốc 18 (km/h) trên một đoạn đường thẳng, thì người lái xe tăng ga và ô tô chuyển động nhanh dần đều. Sau 20 (s), ô tô đạt vận tốc 90 (km/h). Quãng đường ô tô đi trong thời gian tăng tốc đó là bao nhiêu mét?

Phân tích bài toán:

Đây là bài toán về chuyển động thẳng nhanh dần đều. Chúng ta đã được học các công thức liên quan đến loại chuyển động này. Để giải bài toán, chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.

Các đại lượng đã cho:

• Vận tốc ban đầu của ô tô: \(v_0 = 18\) km/h
• Thời gian tăng tốc: \(t = 20\) s
• Vận tốc cuối cùng của ô tô: \(v = 90\) km/h

Đại lượng cần tìm:

• Quãng đường ô tô đi trong thời gian tăng tốc: \(s\) (mét)

Giải bài toán:

Bước 1: Đổi đơn vị

Các đơn vị vận tốc đang ở đơn vị km/h, trong khi thời gian lại ở đơn vị giây và quãng đường chúng ta cần tìm lại ở đơn vị mét. Do đó, chúng ta cần đổi các đơn vị vận tốc về m/s để thống nhất.

Ta có quy đổi: 1 km/h = \( \frac{1000}{3600} \) m/s = \( \frac{5}{18} \) m/s.

Đổi vận tốc ban đầu:

\(v_0 = 18 \, \text{km/h} = 18 \times \frac{5}{18} \, \text{m/s} = 5 \, \text{m/s}\)

Đổi vận tốc cuối cùng:

\(v = 90 \, \text{km/h} = 90 \times \frac{5}{18} \, \text{m/s} = 25 \, \text{m/s}\)

Bước 2: Tìm gia tốc chuyển động

Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, chúng ta có công thức liên hệ giữa vận tốc cuối, vận tốc đầu, gia tốc và thời gian:

\(v = v_0 + at\)

Từ công thức này, chúng ta có thể tìm gia tốc \(a\):

\(a = \frac{v – v_0}{t}\)

Thay số vào công thức:

\(a = \frac{25 \, \text{m/s} – 5 \, \text{m/s}}{20 \, \text{s}}\)

\(a = \frac{20 \, \text{m/s}}{20 \, \text{s}}\)

\(a = 1 \, \text{m/s}^2\)

Vậy, gia tốc của ô tô là \(1 \, \text{m/s}^2\). Vì gia tốc dương, nên đây là chuyển động nhanh dần đều, đúng như đề bài đã cho.

Bước 3: Tìm quãng đường ô tô đi được

Chúng ta có nhiều công thức để tính quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều. Một trong những công thức thuận tiện nhất ở đây là:

\(s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\)

Thay các giá trị đã có vào công thức:

\(s = (5 \, \text{m/s}) \times (20 \, \text{s}) + \frac{1}{2} \times (1 \, \text{m/s}^2) \times (20 \, \text{s})^2\)

\(s = 100 \, \text{m} + \frac{1}{2} \times 1 \, \text{m/s}^2 \times 400 \, \text{s}^2\)

\(s = 100 \, \text{m} + 200 \, \text{m}\)

\(s = 300 \, \text{m}\)

Hoặc chúng ta có thể sử dụng công thức không phụ thuộc vào thời gian:

\(v^2 – v_0^2 = 2as\)

Từ đó suy ra:

\(s = \frac{v^2 – v_0^2}{2a}\)

Thay số vào công thức:

\(s = \frac{(25 \, \text{m/s})^2 – (5 \, \text{m/s})^2}{2 \times (1 \, \text{m/s}^2)}\)

\(s = \frac{625 \, \text{m}^2/\text{s}^2 – 25 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{2 \, \text{m/s}^2}\)

\(s = \frac{600 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{2 \, \text{m/s}^2}\)

\(s = 300 \, \text{m}\)

Cả hai cách đều cho kết quả giống nhau.

Kết luận:

Quãng đường ô tô đi trong thời gian tăng tốc đó là 300 mét.

Các em thấy đấy, với các công thức đã học, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết được các bài toán về chuyển động thẳng biến đổi đều. Quan trọng là chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng các đại lượng và đổi đơn vị cho thống nhất. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi nhé!