Chào các em học sinh lớp 6 thân mến!

Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán thực tế rất hay, liên quan đến việc xếp hàng và tìm số lượng. Các em đã sẵn sàng chưa nào?

Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài nhé:

– Số học sinh khối 6 là một số N, mà \(300 \le N \le 400\). Đây là khoảng giới hạn của số học sinh.

– “Mỗi lần xếp HS đi thăm quan thì xếp 30 người hay 45 người lên một xe đều vừa vặn.” Điều này có nghĩa là số học sinh của khối 6 (số N) phải chia hết cho 30 và cũng phải chia hết cho 45.

Khi một số chia hết cho cả 30 và 45, điều đó có nghĩa số đó là bội chung của 30 và 45.

Để tìm các bội chung của 30 và 45, cách dễ nhất là chúng ta sẽ tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số này trước. Các em còn nhớ cách tìm BCNN chứ?

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Chúng ta sẽ phân tích số 30 và 45 ra các thừa số nguyên tố nhé:

\(30 = 2 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 5\)

\(45 = 3 \cdot 15 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5\)

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất

Các thừa số nguyên tố xuất hiện trong cả hai phân tích là \(2, 3, 5\).

– Với thừa số \(2\), số mũ lớn nhất là \(1\) (có trong \(2^1\) của 30).

– Với thừa số \(3\), số mũ lớn nhất là \(2\) (có trong \(3^2\) của 45).

– Với thừa số \(5\), số mũ lớn nhất là \(1\) (có trong \(5^1\) của cả 30 và 45).

Bước 3: Tính BCNN

BCNN(30, 45) \( = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90\)

Vậy, Bội chung nhỏ nhất của 30 và 45 là 90.

Bước 4: Tìm các Bội chung của 30 và 45

Các bội chung của 30 và 45 chính là các bội của BCNN(30, 45). Hay nói cách khác, chúng là các bội của 90.

Kí hiệu B(90) là tập hợp các bội của 90:

\(B(90) = \{0, 90, 180, 270, 360, 450, …\}\)

Bước 5: Chọn số học sinh phù hợp với điều kiện đề bài

Đề bài cho biết số học sinh khối 6 nằm trong khoảng từ 300 đến 400.

Chúng ta hãy xem xét các bội của 90 mà chúng ta vừa tìm được:

– \(0\) không phù hợp vì số học sinh phải lớn hơn 0.

– \(90\) không phù hợp (nhỏ hơn 300).

– \(180\) không phù hợp (nhỏ hơn 300).

– \(270\) không phù hợp (nhỏ hơn 300).

– \(360\) là một số nằm trong khoảng từ 300 đến 400 (\(300 \le 360 \le 400\)).

– \(450\) không phù hợp (lớn hơn 400).

Như vậy, chỉ có một số duy nhất thỏa mãn tất cả các điều kiện của bài toán là \(360\).

Kết luận:

Số học sinh của khối 6 là \(360\) em.

Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững kiến thức về bội và BCNN, chúng ta có thể giải quyết được bài toán này một cách dễ dàng! Thầy/cô chúc các em học thật tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé!