Chào các con học sinh yêu quý của cô! Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải một bài toán rất thú vị về bạn Lan và những chiếc nhãn vở xinh xắn nhé. Các con đã sẵn sàng chưa nào?

Bài toán của chúng ta như sau:

Lan có một số nhãn vở. Lan tặng Mai 1/2 số nhãn vở và 1 chiếc. Lan tặng Hoà 1/2 số nhãn vở còn lại và 2 chiếc. Lan tặng Nga 1/2 số nhãn vở còn lại sau 2 lần và 3 chiếc. Cuối cùng Lan còn lại 6 chiếc cho Mình. Hỏi Lan có tất cả bao nhiêu nhãn vở, và tặng mỗi bạn bao nhiêu nhãn vở?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp “đi ngược từ cuối lên” (hay còn gọi là phương pháp tính ngược) nhé! Nghe có vẻ lạ nhưng rất hiệu quả đó!

Bước 1: Tìm số nhãn vở Lan có trước khi tặng Nga.

Sau khi tặng Nga, Lan còn lại 6 chiếc.

Nga được tặng \( \frac{1}{2} \) số nhãn vở còn lại sau 2 lần tặng và thêm 3 chiếc.

Vậy, 6 chiếc Lan còn lại cho mình và 3 chiếc Lan tặng thêm cho Nga chính là phần \( \frac{1}{2} \) số nhãn vở mà Lan còn sau khi đã tặng Nga \( \frac{1}{2} \) đầu tiên.

Số nhãn vở còn lại sau khi tặng Nga \( \frac{1}{2} \) đầu tiên là: \( 6 + 3 = 9 \) (chiếc)

Vì 9 chiếc này chính là \( \frac{1}{2} \) số nhãn vở Lan có trước khi tặng Nga, nên số nhãn vở Lan có trước khi tặng Nga là:

\( 9 \times 2 = 18 \) (chiếc)

Vậy, trước khi tặng Nga, Lan có 18 nhãn vở.

Bước 2: Tìm số nhãn vở Lan có trước khi tặng Hoà (tức là số nhãn vở còn lại sau khi tặng Mai).

Chúng ta vừa tính được trước khi tặng Nga, Lan có 18 chiếc nhãn vở.

Số nhãn vở này chính là số nhãn vở còn lại sau khi Lan đã tặng Hoà.

Hoà được tặng \( \frac{1}{2} \) số nhãn vở còn lại sau khi tặng Mai và thêm 2 chiếc.

Vậy, 18 chiếc Lan giữ lại (để tặng Nga và giữ cho mình) và 2 chiếc Lan tặng thêm cho Hoà chính là phần \( \frac{1}{2} \) số nhãn vở mà Lan còn sau khi đã tặng Hoà \( \frac{1}{2} \) đầu tiên.

Số nhãn vở còn lại sau khi tặng Hoà \( \frac{1}{2} \) đầu tiên là: \( 18 + 2 = 20 \) (chiếc)

Vì 20 chiếc này chính là \( \frac{1}{2} \) số nhãn vở Lan có trước khi tặng Hoà, nên số nhãn vở Lan có trước khi tặng Hoà là:

\( 20 \times 2 = 40 \) (chiếc)

Vậy, trước khi tặng Hoà (và sau khi tặng Mai), Lan có 40 nhãn vở.

Bước 3: Tìm số nhãn vở ban đầu Lan có (trước khi tặng Mai).

Chúng ta vừa tính được trước khi tặng Hoà, Lan có 40 chiếc nhãn vở.

Số nhãn vở này chính là số nhãn vở còn lại sau khi Lan đã tặng Mai.

Mai được tặng \( \frac{1}{2} \) tổng số nhãn vở ban đầu và thêm 1 chiếc.

Vậy, 40 chiếc Lan giữ lại (để tặng Hoà, Nga và giữ cho mình) và 1 chiếc Lan tặng thêm cho Mai chính là phần \( \frac{1}{2} \) số nhãn vở mà Lan còn sau khi đã tặng Mai \( \frac{1}{2} \) đầu tiên.

Số nhãn vở còn lại sau khi tặng Mai \( \frac{1}{2} \) đầu tiên là: \( 40 + 1 = 41 \) (chiếc)

Vì 41 chiếc này chính là \( \frac{1}{2} \) tổng số nhãn vở Lan có lúc đầu, nên tổng số nhãn vở Lan có là:

\( 41 \times 2 = 82 \) (chiếc)

Vậy, ban đầu Lan có tất cả 82 nhãn vở.

Bước 4: Tính số nhãn vở mỗi bạn được tặng.

Bây giờ chúng ta đã biết tổng số nhãn vở của Lan, chúng ta dễ dàng tính được mỗi bạn được tặng bao nhiêu:

• Mai được tặng: \( \frac{1}{2} \) số nhãn vở ban đầu và 1 chiếc.

\( (\frac{1}{2} \times 82) + 1 = 41 + 1 = 42 \) (chiếc)

Số nhãn vở Lan còn lại sau khi tặng Mai là: \( 82 – 42 = 40 \) (chiếc) (Đúng với kết quả bước 3!)

• Hoà được tặng: \( \frac{1}{2} \) số nhãn vở còn lại (sau khi tặng Mai) và 2 chiếc.

\( (\frac{1}{2} \times 40) + 2 = 20 + 2 = 22 \) (chiếc)

Số nhãn vở Lan còn lại sau khi tặng Hoà là: \( 40 – 22 = 18 \) (chiếc) (Đúng với kết quả bước 2!)

• Nga được tặng: \( \frac{1}{2} \) số nhãn vở còn lại (sau khi tặng Hoà) và 3 chiếc.

\( (\frac{1}{2} \times 18) + 3 = 9 + 3 = 12 \) (chiếc)

Số nhãn vở Lan còn lại sau khi tặng Nga là: \( 18 – 12 = 6 \) (chiếc) (Đúng với dữ kiện đề bài!)

Kết luận:

Vậy, qua các bước tính ngược, chúng ta đã tìm ra câu trả lời rồi!

Ban đầu, Lan có tất cả 82 nhãn vở.

Lan đã tặng các bạn:

• Mai: 42 nhãn vở
• Hoà: 22 nhãn vở
• Nga: 12 nhãn vở

Các con thấy không, bài toán tưởng chừng phức tạp nhưng khi chúng ta biết cách “đi ngược” lại thì lại trở nên rất logic và dễ hiểu phải không nào? Cô tin là các con đã nắm được cách giải bài toán này rồi!

Hãy cố gắng luyện tập thêm các dạng bài này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nha!

Chúc các con học tốt!