Chào em, rất vui được giúp em giải bài toán này! Đây là một dạng bài điển hình về chuyển động, thường gặp trong chương trình Toán lớp 8 và sẽ là nền tảng quan trọng cho các lớp sau. Chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết nhé.

Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng cần tìm và đặt ẩn số.

Bài giải:

Gọi vận tốc dự định của ô tô là \(v\) (km/h). Điều kiện: \(v > 0\).
Gọi thời gian dự định ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B là \(t\) (giờ). Điều kiện: \(t > 0\).

Khi đó, quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là \(S = v \cdot t\) (km).

Bây giờ chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp theo đề bài:

Trường hợp 1: Vận tốc tăng lên 20 km/h.

• Vận tốc mới là: \(v + 20\) (km/h).
• Thời gian đi sẽ giảm 1 giờ, vậy thời gian mới là: \(t – 1\) (giờ).

Vì quãng đường không đổi, ta có phương trình:

\((v + 20)(t – 1) = v \cdot t\)

Triển khai phương trình này:

\(v \cdot t – v + 20t – 20 = v \cdot t\)

Rút gọn \(v \cdot t\) ở cả hai vế, ta được:

\(-v + 20t – 20 = 0\)

Chuyển số hạng tự do sang vế phải:

\(-v + 20t = 20\) (Phương trình 1)

Trường hợp 2: Vận tốc bớt đi 10 km/h.

• Vận tốc mới là: \(v – 10\) (km/h).
• Thời gian đi sẽ tăng thêm 1 giờ, vậy thời gian mới là: \(t + 1\) (giờ).

Vì quãng đường không đổi, ta có phương trình:

\((v – 10)(t + 1) = v \cdot t\)

Triển khai phương trình này:

\(v \cdot t + v – 10t – 10 = v \cdot t\)

Rút gọn \(v \cdot t\) ở cả hai vế, ta được:

\(v – 10t – 10 = 0\)

Chuyển số hạng tự do sang vế phải:

\(v – 10t = 10\) (Phương trình 2)

Chúng ta có một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số:

1) \(-v + 20t = 20\)
2) \(v – 10t = 10\)

Để giải hệ này, ta có thể dùng phương pháp cộng đại số (cộng hai phương trình lại với nhau) vì hệ số của \(v\) đối nhau.

Cộng Phương trình 1 và Phương trình 2:

\((-v + 20t) + (v – 10t) = 20 + 10\)

Rút gọn:

\(10t = 30\)

Chia cả hai vế cho 10:

\(t = 3\)

Vậy, thời gian dự định của ô tô là 3 giờ.

Bây giờ, thay giá trị \(t = 3\) vào Phương trình 2 (hoặc Phương trình 1, tùy em chọn, Phương trình 2 có vẻ đơn giản hơn):

\(v – 10(3) = 10\)

\(v – 30 = 10\)

Chuyển -30 sang vế phải:

\(v = 10 + 30\)

\(v = 40\)

Vậy, vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h.

Cả hai giá trị \(v = 40\) và \(t = 3\) đều thỏa mãn điều kiện \(v > 0\) và \(t > 0\).

Kiểm tra lại (không bắt buộc phải ghi vào bài làm nhưng rất tốt để em tự tin vào kết quả):

• Quãng đường dự định: \(40 \cdot 3 = 120\) km.
• Trường hợp 1: Vận tốc \(40+20=60\) km/h. Thời gian \(3-1=2\) giờ. Quãng đường \(60 \cdot 2 = 120\) km. (Đúng)
• Trường hợp 2: Vận tốc \(40-10=30\) km/h. Thời gian \(3+1=4\) giờ. Quãng đường \(30 \cdot 4 = 120\) km. (Đúng)

Kết luận:

Vậy, vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h và thời gian dự định là 3 giờ.

Chúc em học tốt và nắm vững dạng bài này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại.