Bài toán: Lớp 6A có 35 học sinh, lớp 6B có 40 học sinh, lớp 6C có 45 học sinh. Trong ngày khai giảng, 3 lớp xếp hàng ngang bằng nhau, không có lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng ngang được xếp nhiều nhất? Khi đó mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?

Các em thân mến, để giải bài toán này, chúng ta cần tìm một số mà cả 35, 40 và 45 đều chia hết. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm ước chung của ba số này.

Đề bài yêu cầu tìm số hàng ngang được xếp nhiều nhất. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 35, 40 và 45.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi tìm ước chung lớn nhất của ba số này theo các bước:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Chúng ta sẽ lần lượt phân tích 35, 40 và 45:

• \(35 = 5 \times 7\)
• \(40 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5\)
• \(45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5\)

Bước 2: Tìm các thừa số nguyên tố chung.

Nhìn vào các phân tích trên, chúng ta thấy rằng chỉ có thừa số nguyên tố 5 là xuất hiện ở cả ba phân tích.

Bước 3: Chọn thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.

Thừa số chung duy nhất là 5. Trong cả ba phân tích, số mũ của 5 đều là 1 ( \(5^1\) ).

Bước 4: Nhân các thừa số nguyên tố chung đã chọn lại với nhau.

Do chỉ có một thừa số chung là 5, nên ƯCLN(35, 40, 45) = 5.

Vậy, số hàng ngang được xếp nhiều nhất là 5 hàng.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính xem khi đó mỗi hàng có bao nhiêu học sinh.

Để tính số học sinh trong mỗi hàng, chúng ta sẽ lấy tổng số học sinh của mỗi lớp chia cho số hàng ngang:

• Số học sinh lớp 6A trong mỗi hàng là: \(35 \div 5 = 7\) (học sinh)
• Số học sinh lớp 6B trong mỗi hàng là: \(40 \div 5 = 8\) (học sinh)
• Số học sinh lớp 6C trong mỗi hàng là: \(45 \div 5 = 9\) (học sinh)

Đáp án:

• Số hàng ngang được xếp nhiều nhất là 5 hàng.
• Khi đó, mỗi hàng của lớp 6A có 7 học sinh, mỗi hàng của lớp 6B có 8 học sinh, và mỗi hàng của lớp 6C có 9 học sinh.

Các em thấy đấy, bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về ước chung lớn nhất và cách áp dụng nó vào thực tế. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!