lớp 9a có 40 học sinh, trong đó 2/7 số học sinh nam và 1/4 số học…

Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Thầy/cô rất vui được đồng hành cùng các em để giải quyết bài toán đố rất hay này. Đây là dạng toán lập hệ phương trình quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9 mà chúng ta cần nắm vững. Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải chi tiết từng bước nhé.

Bước 1: Đặt ẩn cho bài toán

Gọi số học sinh nam của lớp 9A là x (học sinh).

Gọi số học sinh nữ của lớp 9A là y (học sinh).

Điều kiện của ẩn: x và y phải là số nguyên dương, đồng thời x và y đều nhỏ hơn 40.

Bước 2: Lập hệ phương trình dựa vào các dữ kiện của đề bài

• Dữ kiện thứ nhất: Tổng số học sinh của lớp 9A là 40 học sinh. Ta có phương trình đầu tiên: x + y = 40.
• Dữ kiện thứ hai liên quan đến số học sinh không bị cận thị:
  • Số học sinh nam bị cận thị là 2/7 số học sinh nam, nghĩa là 2/7 nhân x. Do đó, số học sinh nam không bị cận thị là: x trừ đi (2/7 nhân x), hay bằng 5/7 nhân x.
  • Số học sinh nữ bị cận thị là 1/4 số học sinh nữ, nghĩa là 1/4 nhân y. Do đó, số học sinh nữ không bị cận thị là: y trừ đi (1/4 nhân y), hay bằng 3/4 nhân y.
  • Tổng số học sinh không bị cận thị là 29 em. Ta có phương trình thứ hai: (5/7 nhân x) cộng với (3/4 nhân y) bằng 29.

Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ dữ kiện trên, ta có hệ phương trình sau:

• Phương trình 1: x + y = 40
• Phương trình 2: (5/7)x + (3/4)y = 29

Để giải hệ này, từ phương trình thứ nhất, ta rút ra: x = 40 trừ y.

Thế biểu thức của x vào phương trình thứ hai, ta được:

(5/7) nhân (40 trừ y) cộng với (3/4) nhân y bằng 29.

Nhân phá ngoặc ta có: (200/7) trừ đi (5/7)y cộng với (3/4)y bằng 29.

Quy đồng mẫu số chung là 28, ta biến đổi phương trình thành:

800 trừ đi 20y cộng 21y tất cả chia cho 28 bằng 29.

800 cộng y bằng 29 nhân 28.

800 cộng y bằng 812.

y bằng 812 trừ 800.

y bằng 12.

Vậy số học sinh nữ là 12 em.

Tiếp theo, ta tìm số học sinh nam bằng cách thay y bằng 12 vào biểu thức x = 40 trừ y:

x = 40 trừ 12 = 28.

Vậy số học sinh nam là 28 em.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận

• Ta thấy x bằng 28 và y bằng 12 đều là các số nguyên dương và thỏa mãn điều kiện nhỏ hơn 40.
• Tổng số học sinh: 28 cộng 12 đúng bằng 40 học sinh.
• Số học sinh nam không bị cận thị: 5/7 nhân 28 bằng 20 học sinh.
• Số học sinh nữ không bị cận thị: 3/4 nhân 12 bằng 9 học sinh.
• Tổng số học sinh không bị cận thị: 20 cộng 9 đúng bằng 29 học sinh. Kết quả hoàn toàn chính xác.

Đáp số cuối cùng:

• Số học sinh nam của lớp là: 28 học sinh.
• Số học sinh nữ của lớp là: 12 học sinh.

Thế là chúng ta đã hoàn thành xuất sắc bài toán rồi. Các em nhớ ghi chép cẩn thận vào vở và ôn lại cách đặt ẩn, lập hệ phương trình nhé. Chúc các em học tốt!