Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán quen thuộc liên quan đến số học sinh của một lớp, sử dụng kiến thức về tỉ số và giải hệ phương trình. Đây là một dạng bài rất thường gặp trong các bài kiểm tra, nên các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Đề bài của chúng ta là:

Lớp 9A có số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 5 bạn. Tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là 3/4. Tính tổng số học sinh của lớp 9A.

Chúng ta cùng phân tích và giải bài toán này từng bước một nhé!

Bài giải:

Bước 1: Gọi các ẩn số.

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta sẽ gọi số học sinh nam và số học sinh nữ bằng các biến số.

Gọi số học sinh nam của lớp 9A là \(x\) (học sinh). (Điều kiện: \(x\) là số tự nhiên, \(x > 0\))
Gọi số học sinh nữ của lớp 9A là \(y\) (học sinh). (Điều kiện: \(y\) là số tự nhiên, \(y > 0\))

Bước 2: Lập hệ phương trình dựa trên các dữ kiện của đề bài.

Đề bài cho chúng ta hai thông tin quan trọng:

1. “Lớp 9A có số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 5 bạn.”
   Điều này có nghĩa là hiệu số giữa số học sinh nữ và số học sinh nam là 5. Ta có phương trình thứ nhất:

   \(y – x = 5\) (1)

2. “Tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là 3/4.”
   Điều này có nghĩa là khi chúng ta lấy số học sinh nam chia cho số học sinh nữ thì sẽ được phân số 3/4. Ta có phương trình thứ hai:

   \(\frac{x}{y} = \frac{3}{4}\) (2)

Từ hai phương trình trên, chúng ta có một hệ phương trình:

\(\begin{cases} y – x = 5 \\ \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \end{cases}\)

Bước 3: Giải hệ phương trình.

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (2), ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\) (hoặc ngược lại):
\(\frac{x}{y} = \frac{3}{4}\)
Nhân chéo hai vế, ta được:
\(4x = 3y\)
Từ đó, ta rút \(x\) ra:
\(x = \frac{3}{4}y\) (3)

Bây giờ, chúng ta thế biểu thức của \(x\) từ phương trình (3) vào phương trình (1):

\(y – x = 5\)
\(y – \frac{3}{4}y = 5\)

Để thực hiện phép trừ này, ta quy đồng mẫu số cho \(y\):
\(\frac{4}{4}y – \frac{3}{4}y = 5\)
\(\frac{4 – 3}{4}y = 5\)
\(\frac{1}{4}y = 5\)

Để tìm \(y\), ta nhân cả hai vế với 4:
\(y = 5 \times 4\)
\(y = 20\)

Vậy, số học sinh nữ của lớp 9A là 20 bạn.

Tiếp theo, chúng ta tìm số học sinh nam bằng cách thế giá trị của \(y\) vào phương trình (3):

\(x = \frac{3}{4}y\)
\(x = \frac{3}{4} \times 20\)
\(x = 3 \times \frac{20}{4}\)
\(x = 3 \times 5\)
\(x = 15\)

Vậy, số học sinh nam của lớp 9A là 15 bạn.

Bước 4: Kiểm tra và tính tổng số học sinh.

Kiểm tra lại các điều kiện đề bài:
– Số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 5: \(20 – 15 = 5\) (Đúng)
– Tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là 3/4: \(\frac{15}{20} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{3}{4}\) (Đúng)

Đề bài yêu cầu tính tổng số học sinh của lớp 9A. Tổng số học sinh là tổng của số học sinh nam và số học sinh nữ:

Tổng số học sinh \( = x + y \)
Tổng số học sinh \( = 15 + 20 \)
Tổng số học sinh \( = 35 \)

Kết luận:

Vậy, lớp 9A có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Tổng số học sinh của lớp 9A là 35 bạn.

Qua bài tập này, các em đã ôn lại cách chuyển đổi bài toán có lời văn thành hệ phương trình và giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Hãy luyện tập thêm để nắm vững dạng bài này nhé!