Xin chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị liên quan đến việc chia quà nhé. Đây là một bài toán vận dụng kiến thức về ước số mà chúng ta đã học.

Các em hãy đọc kỹ đề bài:

Lớp trưởng: mua 60 cái bánh, 84 hộp sữa. Lớp trưởng muốn chia đều số bánh và hộp sữa vào các đĩa quà sao cho mỗi đĩa có số bánh và hộp sữa bằng nhau, Hỏi; lớp trưởng chia được bao nhiêu đĩa? (đĩa > 2).

Nào, chúng ta cùng phân tích đề bài nhé!

Phân tích đề bài:

1. Lớp trưởng có 60 cái bánh và 84 hộp sữa.

2. Lớp trưởng muốn chia đều số bánh và hộp sữa vào các đĩa quà. Điều này có nghĩa là số bánh phải chia hết cho số đĩa, và số hộp sữa cũng phải chia hết cho số đĩa.

3. Mỗi đĩa có số bánh và hộp sữa bằng nhau. Điều này khẳng định lại rằng số bánh trên mỗi đĩa là như nhau, và số hộp sữa trên mỗi đĩa cũng là như nhau.

4. Vậy, số đĩa quà phải là một số mà 60 chia hết cho nó, và 84 cũng chia hết cho nó. Hay nói cách khác, số đĩa quà chính là ước chung của 60 và 84.

5. Điều kiện cuối cùng: số đĩa phải lớn hơn 2 (đĩa > 2).

Cách giải:

Để tìm tất cả các số đĩa mà lớp trưởng có thể chia, chúng ta cần tìm các ước chung của 60 và 84, sau đó chọn ra những ước chung lớn hơn 2.

Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 60 và 84.

Cách tốt nhất để tìm ước chung lớn nhất của hai số là phân tích các số đó ra thừa số nguyên tố.

Ta có:

\(60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2^2 \times 3 \times 5\)

\(84 = 2 \times 42 = 2 \times 2 \times 21 = 2^2 \times 3 \times 7\)

Để tìm ƯCLN, ta chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất của chúng.

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Số mũ nhỏ nhất của 2 là \(2^2\).

Số mũ nhỏ nhất của 3 là \(3^1\).

Vậy, ƯCLN(60, 84) \( = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12\).

Bước 2: Tìm tất cả các ước chung của 60 và 84.

Các em nhớ rằng, tất cả các ước chung của hai số chính là các ước của ƯCLN của hai số đó.

ƯCLN(60, 84) = 12.

Bây giờ chúng ta sẽ tìm các ước của 12:

Các ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12.

Vậy, các ước chung của 60 và 84 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12.

Bước 3: Áp dụng điều kiện “số đĩa > 2”.

Trong các số 1; 2; 3; 4; 6; 12, chúng ta cần chọn những số lớn hơn 2.

Các số đó là: 3; 4; 6; 12.

Kết luận:

Vậy, lớp trưởng có thể chia thành 3 đĩa, 4 đĩa, 6 đĩa hoặc 12 đĩa.

Chúng ta có thể kiểm tra lại xem với mỗi trường hợp, mỗi đĩa sẽ có bao nhiêu bánh và bao nhiêu hộp sữa:

• Nếu chia 3 đĩa: Mỗi đĩa có \(60 \div 3 = 20\) cái bánh và \(84 \div 3 = 28\) hộp sữa.
• Nếu chia 4 đĩa: Mỗi đĩa có \(60 \div 4 = 15\) cái bánh và \(84 \div 4 = 21\) hộp sữa.
• Nếu chia 6 đĩa: Mỗi đĩa có \(60 \div 6 = 10\) cái bánh và \(84 \div 6 = 14\) hộp sữa.
• Nếu chia 12 đĩa: Mỗi đĩa có \(60 \div 12 = 5\) cái bánh và \(84 \div 12 = 7\) hộp sữa.

Tất cả các trường hợp trên đều thỏa mãn yêu cầu “chia đều” và “mỗi đĩa có số bánh và hộp sữa bằng nhau”, và số đĩa đều lớn hơn 2.

Đáp số: Lớp trưởng có thể chia được 3 đĩa, 4 đĩa, 6 đĩa hoặc 12 đĩa.

Bài học hôm nay giúp các em ôn lại kiến thức về ước chung và ƯCLN, đồng thời biết cách áp dụng vào giải quyết các tình huống thực tế. Các em có thấy dễ hiểu không nào? Nếu có thắc mắc gì, các em cứ hỏi cô nhé!