Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về chuyển động trên sông nước. Đây là dạng bài khá thú vị và thường gặp trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta.

Trước tiên, chúng ta hãy cùng đọc kỹ đề bài và tóm tắt những thông tin quan trọng nhé:

Đề bài: Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau, sau 1 giờ 40p thì gặp nhau tính vận tốc thật của mỗi ca nô biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng nước là 3km/h ( vận tốc thật của ca nô ko đổi)

Phân tích đề bài và tóm tắt:

• Khoảng cách giữa A và B là: \(S = 85 \text{ km}\).
• Hai ca nô đi ngược chiều nhau (một ca nô đi từ A, một ca nô đi từ B).
• Thời gian gặp nhau là: \(t = 1 \text{ giờ } 40 \text{ phút}\).
• Điều kiện về vận tốc: Vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng nước là \(3 \text{ km/h}\).
• Yêu cầu: Tính vận tốc thật của mỗi ca nô (vận tốc khi không có dòng nước, thường ký hiệu là \(v_{cn}\)).

Bây giờ, chúng ta cùng giải bài toán này theo các bước chi tiết sau đây:

Bài giải:

Bước 1: Đổi đơn vị thời gian

Thời gian \(t = 1 \text{ giờ } 40 \text{ phút}\) cần được đổi sang đơn vị giờ để thuận tiện cho việc tính toán.

\(1 \text{ giờ } 40 \text{ phút} = 1 + \frac{40}{60} \text{ giờ} = 1 + \frac{2}{3} \text{ giờ} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \text{ giờ} = \frac{5}{3} \text{ giờ}\).

Bước 2: Xác định vận tốc dòng nước

Đề bài cho biết: “vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng nước là 3km/h”. Đây là một cách diễn đạt thông thường để chỉ sự chênh lệch vận tốc xuôi dòng và ngược dòng của cùng một ca nô trên con sông này.

Gọi vận tốc thật của ca nô là \(v_{cn}\) (\text{km/h}) và vận tốc dòng nước là \(v_n\) (\text{km/h}).

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: \(v_{xuôi} = v_{cn} + v_n\).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: \(v_{ngược} = v_{cn} – v_n\).

Theo đề bài, ta có phương trình:

\(v_{xuôi} – v_{ngược} = 3\)

\((v_{cn} + v_n) – (v_{cn} – v_n) = 3\)

\(v_{cn} + v_n – v_{cn} + v_n = 3\)

\(2v_n = 3\)

\(v_n = \frac{3}{2}\)

\(v_n = 1.5 \text{ km/h}\).

Vậy, vận tốc dòng nước là \(1.5 \text{ km/h}\).

Bước 3: Thiết lập các phương trình dựa vào thông tin gặp nhau

Gọi vận tốc thật của ca nô thứ nhất là \(v_1\) (\text{km/h}).

Gọi vận tốc thật của ca nô thứ hai là \(v_2\) (\text{km/h}).

Vì hai ca nô đi ngược chiều nhau từ A và B và gặp nhau, thì một ca nô sẽ đi xuôi dòng và ca nô còn lại sẽ đi ngược dòng. Chúng ta không biết ca nô nào đi xuôi hay ngược, nhưng điều này không ảnh hưởng đến tổng vận tốc gặp nhau.

Giả sử ca nô thứ nhất đi xuôi dòng và ca nô thứ hai đi ngược dòng.

• Vận tốc của ca nô thứ nhất (đi xuôi dòng) là: \(v_{xuôi1} = v_1 + v_n = v_1 + 1.5\) (\text{km/h}).
• Vận tốc của ca nô thứ hai (đi ngược dòng) là: \(v_{ngược2} = v_2 – v_n = v_2 – 1.5\) (\text{km/h}).

Khi hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được chính là khoảng cách ban đầu. Hay nói cách khác, tổng vận tốc của chúng nhân với thời gian gặp nhau sẽ bằng tổng quãng đường.

Tổng vận tốc của hai ca nô là: \(V_{tổng} = v_{xuôi1} + v_{ngược2} = (v_1 + 1.5) + (v_2 – 1.5) = v_1 + v_2\) (\text{km/h}).

Ta có công thức: \(S = V_{tổng} \times t\)

Thay số vào: \(85 = (v_1 + v_2) \times \frac{5}{3}\)

\(v_1 + v_2 = 85 \times \frac{3}{5}\)

\(v_1 + v_2 = 17 \times 3\)

\(v_1 + v_2 = 51\) (Phương trình 1)

Bây giờ, chúng ta cần sử dụng lại thông tin về vận tốc xuôi dòng và ngược dòng, nhưng áp dụng cho hai ca nô đang chuyển động thực tế trên sông:

Vận tốc của ca nô đi xuôi dòng (ca nô 1) là \((v_1 + v_n)\).

Vận tốc của ca nô đi ngược dòng (ca nô 2) là \((v_2 – v_n)\).

Theo đề bài: “vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng nước là 3km/h”. Điều này có nghĩa là vận tốc hiệu quả của ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc hiệu quả của ca nô đi ngược dòng là 3 km/h.

Ta có phương trình:

\((v_1 + v_n) – (v_2 – v_n) = 3\)

\(v_1 + v_n – v_2 + v_n = 3\)

\(v_1 – v_2 + 2v_n = 3\)

Thay \(v_n = 1.5\) vào phương trình trên:

\(v_1 – v_2 + 2 \times 1.5 = 3\)

\(v_1 – v_2 + 3 = 3\)

\(v_1 – v_2 = 0\)

\(v_1 = v_2\) (Phương trình 2)

Bước 4: Giải hệ phương trình

Từ Phương trình 1 và Phương trình 2, ta có hệ phương trình sau:

\( \left\{ \begin{array}{l} v_1 + v_2 = 51 \\ v_1 = v_2 \end{array} \right. \)

Thay Phương trình 2 vào Phương trình 1:

\(v_1 + v_1 = 51\)

\(2v_1 = 51\)

\(v_1 = \frac{51}{2}\)

\(v_1 = 25.5\) (\text{km/h})

Vì \(v_1 = v_2\), nên \(v_2 = 25.5\) (\text{km/h}).

Bước 5: Kết luận

Vậy, vận tốc thật của mỗi ca nô là \(25.5 \text{ km/h}\).