Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về giao thoa sóng, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Vật lý 11. Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm một điểm đặc biệt trên đường trung trực của hai nguồn sóng.

Chúng ta cùng phân tích đề bài và giải chi tiết nhé!

ĐỀ BÀI:

Hai nguồn A, B cách nhau 50 mm, dao động cùng pha theo phương trình \(u = A \cdot \cos(200\pi t)\) mm trên mặt chất lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt thuỷ ngân là 80 cm/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của AB cách nguồn A bao nhiêu cm?

—

PHÂN TÍCH VÀ GIẢI BÀI TẬP:

Đầu tiên, chúng ta hãy tóm tắt các thông số đã cho và đổi đơn vị về cùng một hệ thống (thường là cm và giây) để tránh nhầm lẫn trong tính toán.

1. Tóm tắt các đại lượng đã biết:

• Khoảng cách giữa hai nguồn A và B: \(AB = d = 50 \text{ mm} = 5 \text{ cm}\).
• Hai nguồn dao động cùng pha.
• Phương trình dao động của nguồn: \(u = A \cdot \cos(200\pi t)\).
  
  Từ đây, ta suy ra tần số góc: \(\omega = 200\pi \text{ rad/s}\).
• Tốc độ truyền sóng: \(v = 80 \text{ cm/s}\).

2. Tính bước sóng \(\lambda\):

Chúng ta có công thức liên hệ giữa tốc độ truyền sóng \(v\), tần số \(f\) và bước sóng \(\lambda\): \(v = \lambda \cdot f\).

Mặt khác, tần số \(f\) liên hệ với tần số góc \(\omega\) bằng công thức: \(f = \frac{\omega}{2\pi}\).

Thay số vào, ta tính được tần số:

\(f = \frac{200\pi}{2\pi} = 100 \text{ Hz}\).

Bây giờ, chúng ta tính bước sóng \(\lambda\):

\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{80 \text{ cm/s}}{100 \text{ Hz}} = 0.8 \text{ cm}\).

Đây là một đại lượng cơ bản và rất quan trọng trong các bài toán sóng.

3. Xét điểm M trên đường trung trực của AB:

Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường trung trực của AB.

Đặc điểm của đường trung trực là mọi điểm trên đó đều cách đều hai đầu đoạn thẳng. Do đó, khoảng cách từ M đến A (ký hiệu là \(d_A\)) và khoảng cách từ M đến B (ký hiệu là \(d_B\)) là bằng nhau:

\(d_A = d_B\).

Chúng ta gọi chung khoảng cách này là \(d_M\). Vậy, \(d_M = d_A = d_B\).

4. Xác định điều kiện để điểm M dao động cùng pha với nguồn:

Vì hai nguồn A, B dao động cùng pha, phương trình dao động của hai nguồn có thể viết là \(u_A = u_B = A \cdot \cos(\omega t)\).

Dao động tại điểm M do nguồn A gây ra là: \(u_{AM} = A \cdot \cos(\omega t – \frac{2\pi d_A}{\lambda})\).

Dao động tại điểm M do nguồn B gây ra là: \(u_{BM} = A \cdot \cos(\omega t – \frac{2\pi d_B}{\lambda})\).

Vì M nằm trên đường trung trực nên \(d_A = d_B = d_M\). Do đó, dao động tổng hợp tại M là:

\(u_M = u_{AM} + u_{BM} = A \cdot \cos(\omega t – \frac{2\pi d_M}{\lambda}) + A \cdot \cos(\omega t – \frac{2\pi d_M}{\lambda})\)

\(u_M = 2A \cdot \cos(\omega t – \frac{2\pi d_M}{\lambda})\).

Để điểm M dao động cùng pha với nguồn, pha của dao động tổng hợp tại M phải bằng pha của dao động nguồn. Tức là, pha của \(u_M\) phải là \(\omega t\).

Điều này có nghĩa là \(( – \frac{2\pi d_M}{\lambda})\) phải là một số chẵn lần \(\pi\), hay là một số nguyên lần \(2\pi\).

Hay: \(-\frac{2\pi d_M}{\lambda} = -2k\pi\) (với \(k\) là số nguyên).

Từ đó, ta suy ra: \(\frac{2\pi d_M}{\lambda} = 2k\pi\)

\(d_M = k\lambda\).

Đây là điều kiện để điểm M trên đường trung trực dao động cùng pha với nguồn khi hai nguồn dao động cùng pha.

5. Tìm điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn:

Để tìm điểm gần nhất, chúng ta cần tìm giá trị \(d_M\) nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện \(d_M = k\lambda\) và phù hợp với vị trí hình học.

Trên đường trung trực của AB, điểm gần AB nhất chính là trung điểm O của AB.

Khoảng cách từ trung điểm O đến A (hoặc B) là \(d/2\).

\(d_O = \frac{AB}{2} = \frac{5 \text{ cm}}{2} = 2.5 \text{ cm}\).

Vì M nằm trên đường trung trực, khoảng cách \(d_M\) từ M đến A (hoặc B) phải lớn hơn hoặc bằng khoảng cách từ trung điểm đến A (hoặc B). Tức là:

\(d_M \ge \frac{d}{2}\).

\(d_M \ge 2.5 \text{ cm}\).

Kết hợp điều kiện dao động cùng pha: \(d_M = k\lambda\).

Ta có: \(k\lambda \ge 2.5 \text{ cm}\).

Thay \(\lambda = 0.8 \text{ cm}\) vào:

\(k \cdot 0.8 \text{ cm} \ge 2.5 \text{ cm}\).

\(k \ge \frac{2.5}{0.8}\)

\(k \ge 3.125\).

Vì \(k\) phải là một số nguyên dương (để \(d_M\) là khoảng cách vật lý), giá trị nguyên nhỏ nhất của \(k\) thỏa mãn điều kiện trên là \(k = 4\).

Với \(k = 4\), ta tìm được khoảng cách \(d_M\) của điểm đó đến nguồn A (hoặc B):

\(d_M = 4 \cdot \lambda = 4 \cdot 0.8 \text{ cm} = 3.2 \text{ cm}\).

6. Kết luận:

Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của AB cách nguồn A (hoặc B) một khoảng là 3.2 cm.

—

TÓM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI:

1. Đổi đơn vị và xác định các đại lượng đã cho: \(d = 5 \text{ cm}\), \(\omega = 200\pi \text{ rad/s}\), \(v = 80 \text{ cm/s}\).
2. Tính bước sóng \(\lambda\): \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{v}{\omega/(2\pi)} = \frac{80}{200\pi/(2\pi)} = \frac{80}{100} = 0.8 \text{ cm}\).
3. Xác định vị trí điểm M trên đường trung trực: \(d_A = d_B = d_M\).
4. Xác định điều kiện dao động cùng pha với nguồn cho điểm M: \(d_M = k\lambda\) (với \(k\) là số nguyên).
5. Tìm \(k\) nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện hình học: \(d_M \ge d/2 \implies k\lambda \ge d/2 \implies k \cdot 0.8 \ge 2.5 \implies k \ge 3.125\).
6. Chọn \(k = 4\) (số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn).
7. Tính khoảng cách \(d_M\): \(d_M = 4 \cdot 0.8 = 3.2 \text{ cm}\).

Hy vọng các em đã nắm rõ cách giải bài tập này. Chú ý các bước đổi đơn vị, tính bước sóng và xác định đúng điều kiện pha nhé!