Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán chuyển động rất thú vị và có chút “lắt léo” về thời gian và vận tốc. Bài toán này đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về quãng đường, vận tốc, thời gian và đặc biệt là cách xử lý các khoảng thời gian khác nhau của các phương tiện.

Chúng ta cùng phân tích bài toán nhé:

Bài toán: Lúc 6 giờ sáng một xe máy đi từ A-B với vận tốc 30km/h. Đến 7 giờ một ô tô đi từ A-B với vận tốc 45km/h, đi được một đoạn đường ô tô bị hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút sau đó đi với vận tốc cũ đuổi kịp xe máy tại B.

Yêu cầu: Tìm quãng đường AB và thời điểm cả hai xe đến B.

—

Phân tích và Lập kế hoạch giải:

Đây là bài toán về hai vật chuyển động cùng chiều, có khởi hành khác nhau và có sự cố trên đường. Điểm mấu chốt là cả hai xe đều xuất phát từ A và đến B cùng một lúc (tức là ô tô đuổi kịp xe máy tại B).

1. Xác định thông tin đã biết:
   • Xe máy:
     • Thời gian xuất phát: 6 giờ sáng.
     • Vận tốc: \( v_1 = 30 \) km/h.
   • Ô tô:
     • Thời gian xuất phát: 7 giờ sáng.
     • Vận tốc: \( v_2 = 45 \) km/h.
     • Thời gian dừng sửa: 20 phút.
   • Cả hai xe đều đi từ A đến B.
   • Ô tô đuổi kịp xe máy tại B.
2. Xác định đại lượng cần tìm:
   • Quãng đường AB.
   • Thời điểm cả hai xe đến B.
3. Kế hoạch giải:
   • Tính quãng đường xe máy đi được trong khoảng thời gian ô tô chưa khởi hành.
   • Thiết lập mối quan hệ về thời gian di chuyển thực tế của hai xe và thời gian chúng đến B.
   • Sử dụng công thức quãng đường = vận tốc \(\times\) thời gian để lập phương trình và giải.

—

Trình bày bài giải:

Gọi \( S_{AB} \) là độ dài quãng đường AB (đơn vị: km).

Gọi \( T \) là thời gian xe máy đi hết quãng đường AB (tính từ 6 giờ sáng, đơn vị: giờ).

Bước 1: Tính thời gian xe máy đi hết quãng đường AB theo \( S_{AB} \).

Vì xe máy đi từ A đến B với vận tốc \( v_1 = 30 \) km/h, nên thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là:

\( T = \frac{S_{AB}}{v_1} = \frac{S_{AB}}{30} \) (giờ)

Bước 2: Tính thời gian ô tô đi hết quãng đường AB.

• Ô tô khởi hành lúc 7 giờ sáng, muộn hơn xe máy: \( 7 – 6 = 1 \) giờ.
• Ô tô bị hỏng và dừng lại sửa trong 20 phút. Đổi 20 phút ra giờ: \( 20 \text{ phút} = \frac{20}{60} \text{ giờ} = \frac{1}{3} \text{ giờ} \).
• Vì ô tô đuổi kịp xe máy tại B, nên thời điểm ô tô đến B chính là thời điểm xe máy đến B.
• Vậy, tổng thời gian từ lúc ô tô khởi hành (7 giờ sáng) đến khi đến B là: \( T_{đến\_B} = T – 1 \) (giờ).
• Trong khoảng thời gian này, ô tô không di chuyển mà dừng lại 20 phút (hay \( \frac{1}{3} \) giờ).
• Do đó, thời gian thực tế ô tô di chuyển trên đường là: \( T_{ô\_tô\_di\_chuyển} = (T – 1) – \frac{1}{3} = T – 1 – \frac{1}{3} = T – \frac{4}{3} \) (giờ).

Vì ô tô đi hết quãng đường AB với vận tốc \( v_2 = 45 \) km/h, nên ta có:

\( S_{AB} = v_2 \times T_{ô\_tô\_di\_chuyển} \)

\( S_{AB} = 45 \times \left( T – \frac{4}{3} \right) \) (km)

Bước 3: Lập phương trình và giải để tìm \( T \) và \( S_{AB} \).

Chúng ta có hai biểu thức cho \( S_{AB} \):

1. \( S_{AB} = 30T \)

2. \( S_{AB} = 45 \left( T – \frac{4}{3} \right) \)

Từ đó, ta có phương trình:

\( 30T = 45 \left( T – \frac{4}{3} \right) \)

Thực hiện phép phân phối ở vế phải:

\( 30T = 45T – 45 \times \frac{4}{3} \)

\( 30T = 45T – 15 \times 4 \)

\( 30T = 45T – 60 \)

Chuyển các số hạng chứa \( T \) sang một vế, các hằng số sang vế còn lại:

\( 60 = 45T – 30T \)

\( 60 = 15T \)

Giải phương trình tìm \( T \):

\( T = \frac{60}{15} \)

\( T = 4 \) giờ.

Bước 4: Tính quãng đường AB và thời điểm đến B.

Thay \( T = 4 \) giờ vào biểu thức của \( S_{AB} \) (ví dụ dùng biểu thức của xe máy):

\( S_{AB} = 30 \times T = 30 \times 4 = 120 \) km.

Thời điểm xe máy đến B là: 6 giờ sáng + 4 giờ = 10 giờ sáng.

Vì ô tô đuổi kịp xe máy tại B, nên ô tô cũng đến B lúc 10 giờ sáng.

Để kiểm tra lại:

• Tổng thời gian ô tô từ lúc khởi hành đến khi đến B: 10 giờ sáng – 7 giờ sáng = 3 giờ.
• Thời gian ô tô di chuyển thực tế: 3 giờ – 20 phút (thời gian dừng sửa) = 3 giờ – \( \frac{1}{3} \) giờ = \( \frac{9}{3} – \frac{1}{3} = \frac{8}{3} \) giờ.
• Quãng đường ô tô đi được: \( 45 \text{ km/h} \times \frac{8}{3} \text{ giờ} = 15 \times 8 = 120 \) km.
• Kết quả hoàn toàn khớp!

—

Kết luận:

Vậy, quãng đường AB dài 120 km.

Cả xe máy và ô tô đều đến B lúc 10 giờ sáng.

Các em thấy không, bài toán này tuy có nhiều thông tin nhưng khi chúng ta phân tích kỹ từng giai đoạn chuyển động và đặc biệt là mối liên hệ về thời gian đến đích của hai xe, thì việc giải quyết trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Hãy luôn kiên nhẫn và cẩn thận trong từng bước tính toán nhé!