Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán chuyển động khá thú vị và thực tế. Đây là dạng bài thường gặp trong các kỳ kiểm tra, đòi hỏi chúng ta phải phân tích kỹ lưỡng từng giai đoạn chuyển động của các đối tượng. Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Đề bài: Lúc 6h20′ 2 bạn chở nhau đi học bằng xe đạp với vận tốc v1 =12km/h . Sau khi đi đc 10 phút 1 bạn chợt nhớ mình bỏ quên bóp viết ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc như cũ. Trong lúc đó bạn thứ 2 tiếp rục đi bộ đến trường với vận tốc v2=6km/h và 2 bạn đến trường cùng 1 lúc .

a) Hai bạn đến trường lúc mấy h

b) Tính quãng đường từ nhà đến trường

c) Để đến nơi đúng giờ bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc v=? hai bạn gặp nhau lúc mấy h và cách trường bao xa ( để chở nhau đến trường đúng giờ ? biết 7h là giờ vào học )

Bài giải:

Trước hết, chúng ta cùng phân tích các dữ kiện đã cho và các giai đoạn chuyển động:

• Thời gian xuất phát: 6h20′.
• Vận tốc đi xe đạp ban đầu (và của bạn quay về): \(v_1 = 12 \text{ km/h}\).
• Thời gian đi ban đầu: \(t_{bd} = 10 \text{ phút} = \frac{10}{60} \text{ h} = \frac{1}{6} \text{ h}\).
• Vận tốc đi bộ của bạn thứ 2: \(v_2 = 6 \text{ km/h}\).
• Điều kiện quan trọng: Hai bạn đến trường cùng một lúc.

Giai đoạn 1: 10 phút đầu tiên (từ 6h20′ đến 6h30′)

Trong 10 phút đầu, cả hai bạn đi chung xe đạp với vận tốc \(v_1\).

Quãng đường cả hai bạn đã đi được: \(S_{AB} = v_1 \times t_{bd} = 12 \text{ km/h} \times \frac{1}{6} \text{ h} = 2 \text{ km}\).

Sau 10 phút, vị trí của hai bạn cách nhà 2 km. Tại thời điểm này (6h30′), bạn thứ nhất quay về nhà, bạn thứ hai tiếp tục đi bộ đến trường.

Chúng ta đặt quãng đường từ nhà đến trường là \(S\) (km).

a) và b) Xác định thời gian đến trường và quãng đường từ nhà đến trường

Chúng ta sẽ xét quãng đường và thời gian chuyển động của từng bạn kể từ lúc 6h20′ cho đến khi đến trường.

1. Đối với bạn thứ hai (tiếp tục đi bộ rồi đến trường):

• Đi xe đạp 2 km đầu tiên (mất 10 phút).
• Quãng đường còn lại phải đi bộ: \(S – 2\) km.
• Thời gian đi bộ: \(t_{đi bộ} = \frac{S – 2}{v_2} = \frac{S – 2}{6} \text{ (h)}\).
• Tổng thời gian bạn thứ hai đã đi từ lúc xuất phát đến trường:

\(T_2 = t_{bd} + t_{đi bộ} = \frac{1}{6} + \frac{S – 2}{6} = \frac{1 + S – 2}{6} = \frac{S – 1}{6} \text{ (h)}\).

2. Đối với bạn thứ nhất (quay về nhà rồi đi xe đạp đến trường):

• Đi xe đạp 2 km từ nhà đến điểm quay đầu (mất 10 phút).
• Quay về nhà, đi quãng đường 2 km với vận tốc \(v_1\).
• Thời gian quay về nhà: \(t_{về nhà} = \frac{2}{v_1} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \text{ (h)}\).
• Sau khi về đến nhà, bạn này tiếp tục đi xe đạp đến trường (tổng quãng đường \(S\)) với vận tốc \(v_1\).
• Thời gian đi từ nhà đến trường (lần 2): \(t_{đến trường} = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{12} \text{ (h)}\).
• Tổng thời gian bạn thứ nhất đã đi từ lúc xuất phát đến trường:

\(T_1 = t_{bd} + t_{về nhà} + t_{đến trường} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{S}{12} = \frac{2}{6} + \frac{S}{12} = \frac{1}{3} + \frac{S}{12} \text{ (h)}\).

Theo đề bài, hai bạn đến trường cùng một lúc, nên \(T_1 = T_2\).

\(\frac{S – 1}{6} = \frac{1}{3} + \frac{S}{12}\)

Quy đồng mẫu số (mẫu chung là 12):

\(2(S – 1) = 4 + S\)

\(2S – 2 = 4 + S\)

\(2S – S = 4 + 2\)

\(S = 6 \text{ km}\).

Vậy, quãng đường từ nhà đến trường là \(6 \text{ km}\). (Trả lời câu b)

Bây giờ chúng ta tính tổng thời gian đi của hai bạn. Thay \(S = 6 \text{ km}\) vào biểu thức \(T_2\) (hoặc \(T_1\)):

\(T = T_2 = \frac{6 – 1}{6} = \frac{5}{6} \text{ h}\).

Đổi ra phút: \(T = \frac{5}{6} \times 60 = 50 \text{ phút}\).

Thời điểm hai bạn đến trường là: 6h20′ + 50 phút = 7h10′.

Vậy, hai bạn đến trường lúc 7h10′. (Trả lời câu a)

c) Để đến nơi đúng giờ (7h00′), vận tốc xe đạp phải là bao nhiêu? Gặp nhau lúc mấy h và cách trường bao xa?

Giờ vào học là 7h00′. Xuất phát lúc 6h20′.

Tổng thời gian tối đa để đến trường đúng giờ là: \(T_{max} = 7h00′ – 6h20′ = 40 \text{ phút} = \frac{40}{60} \text{ h} = \frac{2}{3} \text{ h}\).

Để đến trường đúng giờ, cả hai bạn phải đến trường vào lúc 7h00′. Do đó, tổng thời gian đi của mỗi bạn phải là \(T_{max} = \frac{2}{3} \text{ h}\).

Gọi vận tốc xe đạp bạn thứ nhất phải đi (khi quay về và đi đến trường) là \(v\) (km/h).

1. Xét thời gian của bạn thứ nhất:

• Đi xe đạp 2 km từ nhà đến điểm quay đầu: \(t_{bd} = \frac{1}{6} \text{ h}\).
• Quay về nhà quãng đường 2 km với vận tốc \(v\): \(t_{về nhà} = \frac{2}{v} \text{ (h)}\).
• Đi từ nhà đến trường quãng đường 6 km với vận tốc \(v\): \(t_{đến trường} = \frac{6}{v} \text{ (h)}\).
• Tổng thời gian của bạn thứ nhất: \(T_1′ = \frac{1}{6} + \frac{2}{v} + \frac{6}{v} = \frac{1}{6} + \frac{8}{v}\).

Vì \(T_1′ = T_{max}\), ta có:

\(\frac{1}{6} + \frac{8}{v} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{8}{v} = \frac{2}{3} – \frac{1}{6} = \frac{4}{6} – \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

\(v = 8 \times 2 = 16 \text{ km/h}\).

Vậy, để đến trường đúng giờ, bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc \(v = 16 \text{ km/h}\).

2. Xác định thời điểm và vị trí hai bạn gặp nhau:

Chúng ta sẽ xét các mốc thời gian và vị trí của hai bạn, tính từ 6h20′.

• Tại 6h30′ (sau 10 phút = 1/6 h): Hai bạn đang ở vị trí cách nhà 2 km. Bạn 1 quay về nhà với vận tốc \(v = 16 \text{ km/h}\). Bạn 2 tiếp tục đi bộ với \(v_2 = 6 \text{ km/h}\).
• Bạn 1 quay về nhà: Quãng đường 2 km. Thời gian để bạn 1 về đến nhà là: \(t_{về nhà} = \frac{2}{v} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \text{ h}\).

Thời điểm bạn 1 về đến nhà là: 6h30′ + \( \frac{1}{8} \text{ h} \).

\(\frac{1}{8} \text{ h} = \frac{1}{8} \times 60 \text{ phút} = 7.5 \text{ phút}\).

Thời điểm bạn 1 về đến nhà là: 6h30′ + 7.5′ = 6h37’30”.

• Trong thời gian bạn 1 quay về nhà (\(\frac{1}{8}\) h), bạn 2 đã đi bộ thêm:

Quãng đường đi bộ thêm: \(S_{đi bộ thêm} = v_2 \times \frac{1}{8} = 6 \times \frac{1}{8} = \frac{6}{8} = 0.75 \text{ km}\).

Vị trí của bạn 2 khi bạn 1 về đến nhà: Từ nhà ra 2 km (ban đầu) + 0.75 km (đi bộ thêm) = 2.75 km.

• Từ thời điểm bạn 1 về đến nhà (6h37’30”):
• Bạn 1 bắt đầu đi từ nhà (vị trí 0 km) với vận tốc \(v = 16 \text{ km/h}\).
• Bạn 2 đang ở vị trí 2.75 km so với nhà và tiếp tục đi bộ với vận tốc \(v_2 = 6 \text{ km/h}\).

Đây là bài toán hai vật chuyển động cùng chiều, bạn 1 đuổi theo bạn 2. Gọi \(t_{gặp}\) là thời gian (tính từ 6h37’30”) cho đến khi hai bạn gặp nhau.

Quãng đường bạn 1 đi được: \(S_1 = v \times t_{gặp} = 16 \times t_{gặp}\).

Quãng đường bạn 2 đi được (từ vị trí 2.75 km): \(S_2 = v_2 \times t_{gặp} = 6 \times t_{gặp}\).

Khi gặp nhau, vị trí của hai bạn là như nhau. Khoảng cách ban đầu giữa họ là 2.75 km.

Ta có phương trình: \(16 \times t_{gặp} = 2.75 + 6 \times t_{gặp}\)

\(10 \times t_{gặp} = 2.75\)

\(t_{gặp} = \frac{2.75}{10} = 0.275 \text{ h}\).

Đổi ra phút: \(0.275 \text{ h} \times 60 \text{ phút/h} = 16.5 \text{ phút}\).

Thời điểm hai bạn gặp nhau:

6h37’30” + 16.5 phút = 6h37’30” + 16’30” = 6h54’00”.

Vậy, hai bạn gặp nhau lúc 6h54′.

Vị trí gặp nhau (cách nhà):

Quãng đường từ nhà đến điểm gặp nhau: \(S_{gặp} = v \times t_{gặp} = 16 \text{ km/h} \times 0.275 \text{ h} = 4.4 \text{ km}\).

Vị trí gặp nhau cách trường bao xa:

Quãng đường từ trường đến điểm gặp nhau: \(S_{trường\_gặp} = S – S_{gặp} = 6 \text{ km} – 4.4 \text{ km} = 1.6 \text{ km}\).

Vậy, hai bạn gặp nhau cách trường \(1.6 \text{ km}\).

Tóm tắt kết quả:

a) Hai bạn đến trường lúc 7h10′.

b) Quãng đường từ nhà đến trường là \(6 \text{ km}\).

c) Để đến trường đúng 7h00′:

• Bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc \(v = 16 \text{ km/h}\).
• Hai bạn gặp nhau lúc 6h54′.
• Điểm gặp nhau cách trường \(1.6 \text{ km}\).

Các em thấy đấy, một bài toán có vẻ phức tạp nhưng khi chúng ta chia nhỏ thành các giai đoạn và phân tích kỹ chuyển động của từng đối tượng, mọi thứ sẽ trở nên rõ ràng hơn rất nhiều. Hãy nhớ luôn đổi đơn vị về cùng một hệ thống (ở đây là km và giờ) để tránh nhầm lẫn nhé!

Chúc các em học tốt!