Đề bài: Lúc 7 giờ, một xe khách khởi hành từ A đến B. Đến 8 giờ, một ô tô con cũng khởi hành từ A đi B và đuổi kịp xe khách lúc 11 giờ. Biết vận tốc ô tô con lớn hơn vận tốc xe khách 20 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Đây là một bài toán thuộc dạng “Ai đi trước, ai đi sau” và “đuổi kịp nhau”. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình.

Bước 1: Đặt ẩn và xác định điều kiện

Chúng ta cần tìm vận tốc của mỗi xe. Vì vậy, ta sẽ đặt ẩn cho hai đại lượng này.

Gọi vận tốc của xe khách là \(v_1\) (km/h).

Gọi vận tốc của ô tô con là \(v_2\) (km/h).

Theo đề bài, vận tốc của ô tô con lớn hơn vận tốc xe khách 20 km/h, nên ta có điều kiện:

\(v_2 = v_1 + 20\)

Và hiển nhiên, vận tốc phải là một số dương: \(v_1 > 0\) và \(v_2 > 0\).

Bước 2: Tính thời gian di chuyển của mỗi xe

Xe khách khởi hành lúc 7 giờ và bị ô tô con đuổi kịp lúc 11 giờ.

Thời gian xe khách di chuyển là: 11 giờ – 7 giờ = 4 giờ.

Ô tô con khởi hành lúc 8 giờ và đuổi kịp xe khách lúc 11 giờ.

Thời gian ô tô con di chuyển là: 11 giờ – 8 giờ = 3 giờ.

Bước 3: Biểu diễn quãng đường di chuyển của mỗi xe

Chúng ta sử dụng công thức: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian.

Quãng đường xe khách đi được cho đến lúc bị đuổi kịp là: \(S_1 = v_1 \times 4\) (km).

Quãng đường ô tô con đi được cho đến lúc đuổi kịp xe khách là: \(S_2 = v_2 \times 3\) (km).

Bước 4: Lập hệ phương trình

Khi ô tô con đuổi kịp xe khách, hai xe đã đi được quãng đường bằng nhau vì cùng xuất phát từ A và gặp nhau tại một điểm trên đường đi đến B.

Do đó, ta có phương trình: \(S_1 = S_2\)

Thay các biểu thức quãng đường vào, ta được:

\(4v_1 = 3v_2\)

Bây giờ, chúng ta đã có hai phương trình với hai ẩn \(v_1\) và \(v_2\):

Phương trình 1 (liên quan đến thời gian và quãng đường): \(4v_1 = 3v_2\)

Phương trình 2 (liên quan đến mối quan hệ vận tốc): \(v_2 = v_1 + 20\)

Chúng ta có thể viết hệ phương trình này như sau:

”
{
4v_1 = 3v_2

v_2 = v_1 + 20
}

Bước 5: Giải hệ phương trình

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ hai, ta đã có \(v_2\) theo \(v_1\). Ta thế biểu thức này vào phương trình thứ nhất:

\(4v_1 = 3(v_1 + 20)\)

Bây giờ, chúng ta giải phương trình một ẩn này:

\(4v_1 = 3v_1 + 60\)

\(4v_1 – 3v_1 = 60\)

\(v_1 = 60\)

Vậy, vận tốc của xe khách là 60 km/h.

Tiếp theo, ta tìm vận tốc của ô tô con bằng cách thế giá trị \(v_1\) vừa tìm được vào phương trình thứ hai:

\(v_2 = v_1 + 20\)

\(v_2 = 60 + 20\)

\(v_2 = 80\)

Vậy, vận tốc của ô tô con là 80 km/h.

Bước 6: Kiểm tra lại kết quả

Vận tốc ô tô con (80 km/h) lớn hơn vận tốc xe khách (60 km/h) là 80 – 60 = 20 km/h. Điều này khớp với đề bài.

Quãng đường xe khách đi trong 4 giờ là: \(60 \times 4 = 240\) km.

Quãng đường ô tô con đi trong 3 giờ là: \(80 \times 3 = 240\) km.

Hai quãng đường bằng nhau, chứng tỏ hai xe gặp nhau tại điểm đó.

Vậy kết quả của chúng ta là đúng.

Kết luận:

Vận tốc của xe khách là 60 km/h.

Vận tốc của ô tô con là 80 km/h.

Các em thấy không, với việc xác định rõ ẩn, tính toán thời gian, quãng đường và lập hệ phương trình, chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thêm nhiều dạng bài tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!

Chúc các em học tốt!