Hôm nay chúng ta sẽ cùng phân tích và giải bài toán Vật lý thú vị này về dao động điều hòa của con lắc lò xo.

Phân tích đề bài và xác định trạng thái ban đầu:

• Khối lượng vật \(m = 1 \text{ kg}\).
• Độ cứng lò xo \(k = 100 \text{ N/m}\).
• Gia tốc trọng trường \(g = 10 \text{ m/s}^2\).
• Giá đỡ D chuyển động xuống dưới với gia tốc \(a = 5 \text{ m/s}^2\).
• Lò xo “rất nhẹ” (khối lượng không đáng kể), dây “rất nhẹ” và “không giãn” (khối lượng và độ giãn không đáng kể).
• Trạng thái ban đầu: “Vật m được đặt trên giá đỡ D và lò xo không biến dạng”. Điều này có nghĩa là tại thời điểm ban đầu, lò xo ở chiều dài tự nhiên, chưa bị giãn hay nén, lực đàn hồi của lò xo bằng 0. Giá đỡ D đang đỡ toàn bộ khối lượng của vật m.
• “đầu trên của lò xo lúc đầu sát với giá treo”. Với sợi dây dài 20 cm nối lò xo với giá treo cố định, câu này có thể hiểu theo hai cách:
  • Cách 1 (phổ biến hơn): Sợi dây dài 20 cm nối từ giá treo đến đầu trên của lò xo. Khi đó, đầu trên của lò xo cách giá treo 20 cm.
  • Cách 2 (theo nghĩa đen): Đầu trên của lò xo nằm ngay sát giá treo cố định. Điều này có nghĩa là sợi dây 20 cm ban đầu bị chùng và không có vai trò gì trong việc xác định vị trí ban đầu của lò xo. Nó chỉ trở nên căng khi lò xo giãn ra quá một giới hạn nào đó.

  Do bài toán cho “lò xo không biến dạng” và vật nằm trên giá đỡ, nếu sợi dây 20cm đã căng, thì vị trí của đầu trên lò xo là cách giá treo 20cm. Trong mọi trường hợp, sự biến dạng của lò xo chỉ phụ thuộc vào sự dịch chuyển của vật m từ vị trí ban đầu. Vì vậy, chiều dài 20 cm của sợi dây sẽ không ảnh hưởng đến độ giãn của lò xo trong giai đoạn đầu tiên (khi lò xo bắt đầu giãn).

Bước 1: Xác định thời điểm và vị trí vật m rời khỏi giá đỡ D

Khi giá đỡ D chuyển động xuống dưới với gia tốc \(a\), vật m cũng chuyển động cùng với nó với gia tốc \(a\).

Chọn chiều dương là chiều hướng xuống dưới.

Tại một vị trí bất kỳ khi vật m vẫn còn trên giá đỡ D và đã di chuyển xuống dưới một đoạn \(x\) (tính từ vị trí ban đầu của nó), lò xo sẽ bị giãn một đoạn \(x\).

Các lực tác dụng lên vật m bao gồm:

• Trọng lực: \(P = mg\) (hướng xuống).
• Lực đàn hồi của lò xo: \(F_{dh} = kx\) (hướng lên, vì lò xo bị giãn).
• Phản lực của giá đỡ D: \(N\) (hướng lên).

Áp dụng định luật II Newton cho vật m:

\(mg – N – F_{dh} = ma\)

\(mg – N – kx = ma\)

Vật m rời khỏi giá đỡ D khi phản lực \(N = 0\).

Khi \(N = 0\):

\(mg – kx = ma\)

\(kx = m(g – a)\)

\(x = \frac{m(g – a)}{k}\)

Thay số: \(x = \frac{1 \cdot (10 – 5)}{100} = \frac{5}{100} = 0.05 \text{ m} = 5 \text{ cm}\).

Vậy, vật m rời khỏi giá đỡ D khi nó đã di chuyển xuống dưới một đoạn \(5 \text{ cm}\) so với vị trí ban đầu.

Bước 2: Xác định vận tốc của vật m tại thời điểm rời giá đỡ D

Vật m bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ (\(v_0 = 0\)) và di chuyển với gia tốc không đổi \(a = 5 \text{ m/s}^2\) trên quãng đường \(x = 0.05 \text{ m}\).

Sử dụng công thức liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và gia tốc: \(v^2 = v_0^2 + 2ax\).

\(v^2 = 0^2 + 2 \cdot 5 \cdot 0.05 = 0.5 \text{ (m/s)}^2\)

\(v = \sqrt{0.5} = \frac{1}{\sqrt{2}} \text{ m/s}\) (hoặc \(v \approx 0.707 \text{ m/s}\)).

Đây là vận tốc ban đầu của vật m khi nó bắt đầu dao động điều hòa.

Bước 3: Xác định vị trí cân bằng của dao động điều hòa

Khi vật m dao động điều hòa sau khi rời khỏi giá đỡ D, vị trí cân bằng mới của nó là khi lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực của vật.

Gọi \(\Delta l_0\) là độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng:

\(k \Delta l_0 = mg\)

\(\Delta l_0 = \frac{mg}{k} = \frac{1 \cdot 10}{100} = 0.1 \text{ m} = 10 \text{ cm}\).

Vị trí cân bằng này nằm thấp hơn vị trí lò xo không biến dạng \(10 \text{ cm}\).

Bước 4: Tính biên độ dao động điều hòa

Tại thời điểm vật m rời khỏi giá đỡ D:

• Vị trí của vật m so với vị trí lò xo không biến dạng là \(x = 5 \text{ cm}\).
• Vị trí cân bằng của vật m so với vị trí lò xo không biến dạng là \(\Delta l_0 = 10 \text{ cm}\).

Do đó, li độ của vật m tại thời điểm bắt đầu dao động điều hòa (so với vị trí cân bằng) là:

\(x_{SHM} = x – \Delta l_0 = 5 \text{ cm} – 10 \text{ cm} = -5 \text{ cm} = -0.05 \text{ m}\).

Tần số góc của dao động điều hòa:

\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10 \text{ rad/s}\).

Biên độ dao động \(A\) được tính bằng công thức: \(A^2 = x_{SHM}^2 + \left(\frac{v}{\omega}\right)^2\).

\(A^2 = (-0.05)^2 + \left(\frac{1/\sqrt{2}}{10}\right)^2\)

\(A^2 = (0.05)^2 + \frac{0.5}{10^2}\)

\(A^2 = 0.0025 + \frac{0.5}{100}\)

\(A^2 = 0.0025 + 0.005 = 0.0075 \text{ m}^2\)

\(A = \sqrt{0.0075} \text{ m} = \sqrt{\frac{75}{10000}} \text{ m} = \frac{\sqrt{75}}{100} \text{ m} = \frac{5\sqrt{3}}{100} \text{ m}\)

\(A = 5\sqrt{3} \text{ cm}\).

Sử dụng giá trị xấp xỉ \(\sqrt{3} \approx 1.732\):

\(A \approx 5 \times 1.732 = 8.66 \text{ cm}\).

Kết luận:

Dựa trên các phân tích và tính toán chi tiết, biên độ dao động của vật m sau khi rời giá đỡ D xấp xỉ bằng \(8.66 \text{ cm}\).

Tuy nhiên, khi đối chiếu với các phương án đã cho:

A. 20 cm

B. 15 cm

C. 16.6 cm

D. 15.8 cm

Không có đáp án nào trùng khớp hoặc xấp xỉ gần với giá trị \(8.66 \text{ cm}\) đã tính toán. Có thể đề bài hoặc các phương án có sai sót. Với vai trò là giáo viên, tôi đã trình bày lời giải dựa trên các nguyên lý vật lý chuẩn xác nhất. Trong trường hợp một bài thi trắc nghiệm, học sinh có thể phải xem xét lại các giả định hoặc tìm một lỗi tính toán (dù đã kiểm tra kỹ và không thấy lỗi).

Ghi chú thêm về sự hiểu nhầm có thể có trong đề bài:

Cụm từ “đầu trên của lò xo lúc đầu sát với giá treo” và “sợi dây rất nhẹ có chiều dài 20 cm” có thể gây nhầm lẫn. Trong phân tích trên, chúng tôi giả định rằng vị trí ban đầu của đầu trên lò xo (hoặc điểm gắn lò xo vào dây) là cách giá treo cố định 20 cm (khi dây căng) hoặc ngay tại giá treo cố định (khi dây chùng). Tuy nhiên, dù diễn giải theo cách nào thì độ giãn của lò xo vẫn được tính từ vị trí tự nhiên ban đầu của nó, và các bước tính toán trên vẫn không thay đổi. Do đó, kết quả \(A \approx 8.66 \text{ cm}\) là kết quả hợp lý nhất theo các dữ kiện và nguyên lý vật lý đã cho.