Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán hình học lớp 6 rất thú vị liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép đầy đủ nhé!

Bài toán: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 8cm. M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Lấy hai điểm C, D trên đoạn thẳng AB sao cho AC = 2cm, DB = 2cm.

Yêu cầu:

a) Tính độ dài AM, BM.

b) Hỏi M có là trung điểm của đoạn thẳng CD không? Tại sao?

Lời giải chi tiết:

a) Tính AM, BM:

Theo đề bài, M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Điều này có nghĩa là M chia đoạn thẳng AB thành hai phần bằng nhau.

Độ dài đoạn thẳng AB là \(AB = 8\) cm.

Do đó, độ dài của AM và BM sẽ bằng một nửa độ dài của AB.

Ta có công thức tính độ dài của các đoạn thẳng bằng nhau khi biết trung điểm:

\(AM = BM = \frac{AB}{2}\)

Thay số vào công thức:

\(AM = BM = \frac{8 \text{ cm}}{2}\)
\(AM = BM = 4 \text{ cm}\)

Vậy, độ dài AM là 4 cm và độ dài BM là 4 cm.

b) M có là trung điểm của CD không? Tại sao?

Để xác định xem M có là trung điểm của CD hay không, chúng ta cần tìm độ dài của đoạn thẳng CD và so sánh độ dài MC và MD.

Trước hết, chúng ta cần xác định vị trí của các điểm C và D trên đoạn thẳng AB.

Ta có:

AC = 2 cm. Vì C nằm trên đoạn thẳng AB, nên điểm C cách A một khoảng là 2 cm.

DB = 2 cm. Vì D nằm trên đoạn thẳng AB, nên điểm D cách B một khoảng là 2 cm.

Bây giờ, chúng ta tính độ dài của đoạn thẳng CD.

Độ dài đoạn thẳng AB là 8 cm. Điểm C cách A 2 cm, điểm D cách B 2 cm. Vậy, khoảng cách giữa C và D là:

\(CD = AB – AC – DB\)
\(CD = 8 \text{ cm} – 2 \text{ cm} – 2 \text{ cm}\)
\(CD = 4 \text{ cm}\)

Tiếp theo, chúng ta cần xác định vị trí của M so với C và D để tính độ dài MC và MD.

Chúng ta đã biết AM = 4 cm.

Xét đoạn thẳng AM. Điểm C nằm trên đoạn thẳng AB với AC = 2 cm. Vì AM = 4 cm, nên điểm C nằm giữa A và M.

Do đó, độ dài MC sẽ bằng:

\(MC = AM – AC\)
\(MC = 4 \text{ cm} – 2 \text{ cm}\)
\(MC = 2 \text{ cm}\)

Bây giờ, chúng ta xem xét đoạn thẳng MB. Chúng ta biết BM = 4 cm.

Điểm D nằm trên đoạn thẳng AB với DB = 2 cm. Điều này có nghĩa là D cách B một khoảng 2 cm về phía A. Vì BM = 4 cm, nên điểm D nằm giữa M và B.

Do đó, độ dài MD sẽ bằng:

\(MD = BM – DB\)
\(MD = 4 \text{ cm} – 2 \text{ cm}\)
\(MD = 2 \text{ cm}\)

Bây giờ, chúng ta so sánh độ dài MC và MD:

\(MC = 2\) cm
\(MD = 2\) cm

Vì \(MC = MD = 2\) cm, nên M là trung điểm của đoạn thẳng CD.

Kết luận:

a) AM = 4 cm, BM = 4 cm.

b) Có, M là trung điểm của đoạn thẳng CD vì MC = MD = 2 cm.

Các em thấy bài toán này có dễ hiểu không nào? Hãy nhớ lại các khái niệm về trung điểm và cách tính độ dài đoạn thẳng để giải những bài toán tương tự nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô.