Chào các em học sinh lớp 12! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài tập về từ trường do dòng điện gây ra. Bài tập này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về nguyên lý chồng chất từ trường và quy tắc nắm tay phải.

Đề bài:

Hai dây dẫn thẳng dài, song song cách nhau 10 (cm) trong không khí. Dòng điện chạy trong hai dây có cùng cường độ 5 (A) và ngược chiều nhau. Tính cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều hai dòng điện một khoảng 10 (cm).

Phân tích bài toán:

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương, chiều và độ lớn cảm ứng từ do mỗi dây gây ra tại điểm M.
2. Áp dụng nguyên lý chồng chất từ trường để tìm cảm ứng từ tổng hợp tại M.

Bước 1: Tính cảm ứng từ do mỗi dây gây ra tại điểm M.

Chúng ta có hai dây dẫn, gọi là dây 1 và dây 2.

Đối với dây 1:

Giả sử dòng điện chạy trong dây 1 có cường độ \(I_1 = 5\) A.

Điểm M cách dây 1 một khoảng \(r_1\).

Vì M cách đều hai dòng điện một khoảng 10 (cm), và hai dây cách nhau 10 (cm), ta có thể hình dung một tam giác đều với các đỉnh là hai dây và điểm M. Do đó, khoảng cách từ M đến mỗi dây là \(r_1 = 10\) cm.

Đổi đơn vị sang mét: \(r_1 = 10\) cm = \(0.1\) m.

Độ lớn cảm ứng từ \(B_1\) do dây dẫn thẳng dài gây ra tại một điểm cách dây một khoảng \(r\) được tính bằng công thức:

\(B = 2 \times 10^{-7} \times \frac{I}{r}\)

Áp dụng công thức cho dây 1:

\(B_1 = 2 \times 10^{-7} \times \frac{I_1}{r_1} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{5}{0.1}\)

\(B_1 = 2 \times 10^{-7} \times 50 = 100 \times 10^{-7} = 10^{-5}\) (T)

Đối với dây 2:

Giả sử dòng điện chạy trong dây 2 có cường độ \(I_2 = 5\) A.

Điểm M cách dây 2 một khoảng \(r_2\).

Tương tự như dây 1, khoảng cách từ M đến dây 2 là \(r_2 = 10\) cm = \(0.1\) m.

Độ lớn cảm ứng từ \(B_2\) do dây 2 gây ra tại điểm M là:

\(B_2 = 2 \times 10^{-7} \times \frac{I_2}{r_2} = 2 \times 10^{-7} \times \frac{5}{0.1}\)

\(B_2 = 2 \times 10^{-7} \times 50 = 100 \times 10^{-7} = 10^{-5}\) (T)

Xác định phương và chiều của cảm ứng từ tại M:

Chúng ta sử dụng quy tắc nắm tay phải để xác định chiều của cảm ứng từ.

Giả sử dây 1 có dòng điện đi lên và dây 2 có dòng điện đi xuống.

Cảm ứng từ \( \vec{B_1} \) do dây 1 gây ra tại M:

Dùng quy tắc nắm tay phải, đặt ngón cái theo chiều dòng điện \( \vec{I_1} \) (đi lên). Các ngón tay còn lại cong lại sẽ cho ta chiều của các đường sức từ. Tại điểm M, cảm ứng từ \( \vec{B_1} \) sẽ hướng sang phải.

Cảm ứng từ \( \vec{B_2} \) do dây 2 gây ra tại M:

Dòng điện \( \vec{I_2} \) đi xuống. Dùng quy tắc nắm tay phải, đặt ngón cái theo chiều dòng điện \( \vec{I_2} \) (đi xuống). Tại điểm M, cảm ứng từ \( \vec{B_2} \) sẽ hướng sang trái.

Bước 2: Áp dụng nguyên lý chồng chất từ trường.

Cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M là tổng vector của cảm ứng từ do mỗi dây gây ra:

\( \vec{B_M} = \vec{B_1} + \vec{B_2} \)

Vì \( \vec{B_1} \) và \( \vec{B_2} \) có cùng độ lớn và ngược chiều nhau, chúng sẽ triệt tiêu lẫn nhau.

Độ lớn cảm ứng từ tổng hợp tại M là:

\(B_M = |B_1 – B_2|\)

\(B_M = |10^{-5} – 10^{-5}|\)

\(B_M = 0\) (T)

Kết luận:

Cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều hai dòng điện một khoảng 10 (cm) bằng 0 (T).

Các em có câu hỏi nào không? Bài tập này cho thấy rằng đôi khi, ngay cả khi có dòng điện, từ trường tại một điểm vẫn có thể bằng 0 nếu các vector từ trường triệt tiêu nhau.