Đề bài: Tìm x, biết rằng (x – 45) . x = 26

Các em nhìn vào đề bài này, chúng ta có một phương trình mà ẩn x xuất hiện ở cả hai vế. Để tìm được giá trị của x, chúng ta cần biến đổi phương trình này về một dạng quen thuộc hơn.

Bước 1: Khai triển biểu thức

Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân phân phối (x – 45) với x:

\( (x – 45) \times x = x \times x – 45 \times x \)

Mà \( x \times x \) chính là \( x^2 \). Vậy, biểu thức trở thành:

\( x^2 – 45x \)

Bây giờ, chúng ta thay kết quả khai triển này vào lại phương trình ban đầu:

\( x^2 – 45x = 26 \)

Bước 2: Chuyển vế để đưa về dạng phương trình bậc hai chuẩn

Để giải phương trình này, chúng ta cần đưa tất cả các hạng tử về một vế và cho vế còn lại bằng 0. Chúng ta sẽ chuyển số 26 từ vế phải sang vế trái. Khi chuyển vế, chúng ta nhớ đổi dấu của số đó:

\( x^2 – 45x – 26 = 0 \)

Đây là một phương trình bậc hai có dạng chuẩn là \( ax^2 + bx + c = 0 \), với:

• \( a = 1 \)
• \( b = -45 \)
• \( c = -26 \)

Bước 3: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai (hoặc phân tích thành nhân tử nếu có thể)

Ở lớp 6, chúng ta thường chưa học sâu về công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( \Delta = b^2 – 4ac \). Tuy nhiên, đôi khi chúng ta có thể nhẩm hoặc phân tích để tìm nghiệm nếu các nghiệm là số nguyên đẹp.

Chúng ta hãy thử tìm hai số mà tích của chúng bằng -26 và tổng của chúng bằng -45. Có vẻ hơi khó để nhẩm nhanh trong trường hợp này.

Vậy, làm thế nào để giải quyết tiếp?

Trong chương trình Toán lớp 6, các bài toán thường được thiết kế để có thể giải bằng các phương pháp đơn giản hơn. Có thể đề bài gốc có một chút nhầm lẫn hoặc chúng ta cần xem xét lại phương pháp tiếp cận.

Tuy nhiên, nếu chúng ta phải giải phương trình \( x^2 – 45x – 26 = 0 \) này một cách chính xác (có thể vượt quá kiến thức lớp 6 một chút, nhưng để cung cấp một giải pháp đầy đủ), chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Tính biệt thức \( \Delta \):

\( \Delta = b^2 – 4ac = (-45)^2 – 4 \times 1 \times (-26) \)

\( \Delta = 2025 + 104 \)

\( \Delta = 2129 \)

Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-45) + \sqrt{2129}}{2 \times 1} = \frac{45 + \sqrt{2129}}{2} \)

\( x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-45) – \sqrt{2129}}{2 \times 1} = \frac{45 – \sqrt{2129}}{2} \)

Lưu ý quan trọng cho học sinh lớp 6:

Các nghiệm \( \frac{45 \pm \sqrt{2129}}{2} \) không phải là các số nguyên đẹp và việc tính căn bậc hai của 2129 có thể không nằm trong phạm vi kiến thức tính toán của lớp 6. Thông thường, ở lớp 6, các bài toán sẽ có những nghiệm “đẹp” hơn, ví dụ như nghiệm nguyên hoặc nghiệm phân số đơn giản.

Kiểm tra lại đề bài:

Rất có thể đề bài của em có sự nhầm lẫn nhỏ. Nếu đề bài là:

Trường hợp 1: (x – 45) . x = 0

Thì ta có \( x^2 – 45x = 0 \)

\( x(x – 45) = 0 \)

Suy ra \( x = 0 \) hoặc \( x – 45 = 0 \)

Vậy \( x = 0 \) hoặc \( x = 45 \).

Trường hợp 2: (x – 1) . x = 26 (ví dụ minh họa một bài toán có thể dễ giải hơn)

Khai triển: \( x^2 – x = 26 \)

Chuyển vế: \( x^2 – x – 26 = 0 \)

Lúc này, ta cần tìm hai số mà tích là -26 và tổng là -1. Đó là 5 và -6. (Không đúng, vì 5*(-6) = -30).

Thử lại: -6 và 5. Tích là -30, tổng là -1. Vẫn chưa đúng.

Hmm, bài toán này cũng không ra nghiệm đẹp ngay.

Thử lại với một đề bài khác có nghiệm đẹp:

Ví dụ: (x – 6) . x = 16

Khai triển: \( x^2 – 6x = 16 \)

Chuyển vế: \( x^2 – 6x – 16 = 0 \)

Ta cần tìm hai số mà tích bằng -16 và tổng bằng -6. Đó là -8 và 2.

Vậy ta có thể viết lại phương trình là:

\( (x – 8)(x + 2) = 0 \)

Suy ra \( x – 8 = 0 \) hoặc \( x + 2 = 0 \)

Vậy \( x = 8 \) hoặc \( x = -2 \).

Quay lại bài toán gốc của em: (x – 45) . x = 26

Với kiến thức của lớp 6, nếu em gặp bài này, có thể em sẽ được yêu cầu kiểm tra xem các giá trị nguyên nào thỏa mãn. Tuy nhiên, như phân tích ở trên, nghiệm của nó không phải là số nguyên đơn giản.

Nếu đề bài của em là chính xác và yêu cầu giải theo kiến thức lớp 6, thì khả năng cao là sẽ có một “mẹo” hoặc cách hiểu khác. Nhưng nếu xét về mặt đại số thuần túy, thì các nghiệm đã được tính bằng công thức nghiệm phương trình bậc hai.

Hy vọng phần giải thích này giúp em hiểu rõ hơn. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào nữa, cứ mạnh dạn hỏi nhé!