Mẹ bạn L cho bạn một dãy kí tự ” ruq-aukw-xca ” và yêu cầu bạn tính…

Chào em, đây là một bài toán đếm kinh điển rất hay gặp trong chương trình Toán lớp 12 phần Tổ hợp – Xác suất. Thầy sẽ hướng dẫn em phân tích và giải quyết bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.

Bước 1: Phân tích dãy kí tự đã cho

Dãy kí tự đề bài cho gồm các phần tử: r, u, q, -, a, u, k, w, -, x, c, a.

Chúng ta cần đếm tổng số lượng kí tự trong dãy này. Bằng cách đếm lần lượt, ta thấy dãy có tổng cộng 12 kí tự.

Bước 2: Phân loại các kí tự trong dãy

Để chọn được đúng yêu cầu đề bài (1 nguyên âm, 1 phụ âm và 1 kí tự không phải chữ), chúng ta cần chia 12 kí tự này thành 3 nhóm rõ rệt:

• Nhóm 1: Nguyên âm (trong tiếng Anh và quy ước toán học phổ biến gồm các chữ: u, e, o, a, i). Ta tìm các nguyên âm xuất hiện trong dãy:
  • Chữ u xuất hiện 2 lần.
  • Chữ a xuất hiện 2 lần.

  Tổng số nguyên âm trong dãy là: 2 cộng 2 bằng 4 kí tự.

• Nhóm 2: Phụ âm (là các chữ cái còn lại trong bảng chữ cái tiếng Anh ngoài các nguyên âm). Ta tìm các phụ âm trong dãy:
  • Chữ r xuất hiện 1 lần.
  • Chữ q xuất hiện 1 lần.
  • Chữ k xuất hiện 1 lần.
  • Chữ w xuất hiện 1 lần.
  • Chữ x xuất hiện 1 lần.
  • Chữ c xuất hiện 1 lần.

  Tổng số phụ âm trong dãy là: 1 cộng 1 cộng 1 cộng 1 cộng 1 cộng 1 bằng 6 kí tự.

• Nhóm 3: Kí tự không phải chữ (ở đây là dấu gạch ngang). Ta tìm các kí tự đặc biệt trong dãy:
  • Dấu gạch ngang (-) xuất hiện 2 lần.

  Tổng số kí tự không phải chữ là: 2 kí tự.

Bước 3: Kiểm tra tổng số lượng kí tự

Ta cộng số lượng của cả 3 nhóm lại để đảm bảo không bỏ sót kí tự nào: 4 nguyên âm cộng 6 phụ âm cộng 2 kí tự đặc biệt bằng 12 kí tự. Con số này khớp hoàn toàn với tổng số kí tự của dãy ban đầu.

Bước 4: Tính số cách chọn theo yêu cầu bài toán

Yêu cầu của bài toán là chọn ra lần lượt: 1 nguyên âm, 1 phụ âm và 1 kí tự không phải chữ. Áp dụng quy tắc nhân trong toán học tổ hợp, ta thực hiện phép nhân số cách chọn của từng thành phần:

• Số cách chọn 1 nguyên âm từ 4 nguyên âm có sẵn là: 4 cách.
• Số cách chọn 1 phụ âm từ 6 phụ âm có sẵn là: 6 cách.
• Số cách chọn 1 kí tự không phải chữ từ 2 kí tự có sẵn là: 2 cách.

Kết luận:

Số các trường hợp có thể xảy ra để hoàn thành việc chọn lựa là nhân ba kết quả trên lại với nhau: 4 nhân 6 nhân 2 bằng 48 cách.

Vậy có tổng cộng 48 cách thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Em nhớ ghi chép cẩn thận vào vở và áp dụng tương tự cho các bài toán tổ hợp khác nhé!