Đề bài:

Mẹ của An đem 12 tờ tiền loại 50 000 đồng và 200 000 đồng mua hàng tại một siêu thị hết tất cả 1 320 000 đồng và được trả lại 30 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền loại 200 000 đồng và bao nhiêu tờ tiền loại 50 000 đồng?

Phân tích bài toán và các bước giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Đặt ẩn

Chúng ta cần xác định những đại lượng nào chưa biết và cần tìm. Trong bài toán này, chúng ta cần tìm số lượng tờ tiền loại 50 000 đồng và số lượng tờ tiền loại 200 000 đồng.

Đặt:

\(x\) là số tờ tiền loại 50 000 đồng.

\(y\) là số tờ tiền loại 200 000 đồng.

Điều kiện của ẩn: \(x, y\) là các số nguyên dương.

2. Bước 2: Lập hệ phương trình

Dựa vào các thông tin đã cho trong đề bài, chúng ta sẽ thiết lập các phương trình.

Thông tin 1: Mẹ của An đem tổng cộng 12 tờ tiền.

Từ thông tin này, ta có phương trình đầu tiên:

\(x + y = 12\) (Phương trình 1)

Thông tin 2: Mẹ của An mua hàng hết tất cả 1 320 000 đồng và được trả lại 30 000 đồng.

Điều này có nghĩa là tổng số tiền mẹ An đưa cho siêu thị là: 1 320 000 đồng + 30 000 đồng = 1 350 000 đồng.

Số tiền mẹ An đưa cho siêu thị được tính bằng tổng số tiền của các tờ tiền loại 50 000 đồng và số tiền của các tờ tiền loại 200 000 đồng.

Số tiền của \(x\) tờ tiền loại 50 000 đồng là: \(50000x\) (đồng).

Số tiền của \(y\) tờ tiền loại 200 000 đồng là: \(200000y\) (đồng).

Từ thông tin này, ta có phương trình thứ hai:

\(50000x + 200000y = 1350000\) (Phương trình 2)

Hệ phương trình của chúng ta là:

\(\begin{cases} x + y = 12 \\ 50000x + 200000y = 1350000 \end{cases}\)

3. Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này. Ở đây, thầy sẽ sử dụng phương pháp thế để các em dễ hình dung.

Từ Phương trình 1, ta rút ra \(x\):

\(x = 12 – y\)

Thay biểu thức này của \(x\) vào Phương trình 2:

\(50000(12 – y) + 200000y = 1350000\)

Bây giờ, chúng ta tiến hành giải phương trình này cho \(y\):

\(600000 – 50000y + 200000y = 1350000\)

\(150000y = 1350000 – 600000\)

\(150000y = 750000\)

\(y = \frac{750000}{150000}\)

\(y = 5\)

Bây giờ, chúng ta tìm \(x\) bằng cách thay giá trị của \(y\) vào biểu thức \(x = 12 – y\):

\(x = 12 – 5\)

\(x = 7\)

4. Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận

Chúng ta đã tìm được \(x = 7\) và \(y = 5\).

Kiểm tra điều kiện của ẩn: \(x = 7\) và \(y = 5\) đều là các số nguyên dương, thỏa mãn điều kiện.

Kiểm tra lại với đề bài:

• Tổng số tờ tiền: \(x + y = 7 + 5 = 12\) (Đúng)
• Tổng số tiền: \(50000 \times 7 + 200000 \times 5 = 350000 + 1000000 = 1350000\) (Đúng với tổng số tiền mẹ An đã đưa)

Kết luận:

Vậy, mẹ của An có 7 tờ tiền loại 50 000 đồng và 5 tờ tiền loại 200 000 đồng.

Bài học rút ra:

Qua bài toán này, chúng ta thấy rằng việc biết cách áp dụng các kiến thức toán học vào thực tế rất quan trọng. Phương pháp lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán có hai đại lượng chưa biết và hai mối quan hệ tương ứng.

Các em về nhà ôn tập lại bài này và làm thêm các bài tập tương tự nhé!

Trả lời bởi: Giáo viên Chuyên Môn