Mình cần giúp bài này ạ. Cho tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15…
Cho tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15.
a) Tính góc A, góc B, góc C
b) Tính diện tích tam giác.
c) Tính độ dài đường cao hc
d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.
Chào em, thầy/cô rất vui được hỗ trợ em giải bài toán hình học lớp 10 này. Đây là một bài toán rất cơ bản và quan trọng về hệ thức lượng trong tam giác. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết từng câu một cách chi tiết nhé.
Câu a) Tính các góc A, góc B và góc C
Đầu tiên, chúng ta sẽ áp dụng định lý cosin để tính góc lớn nhất của tam giác trước, đó là góc A (vì cạnh a = 19 là cạnh dài nhất).
- Công thức định lý cosin: cos(A) = (b bình + c bình – a bình) / (2 nhân b nhân c)
- Thay số vào ta có: cos(A) = (6 bình + 15 bình – 19 bình) / (2 nhân 6 nhân 15)
- Tính toán các giá trị: 6 bình = 36, 15 bình = 225, 19 bình = 361.
- Tử số: 36 cộng 225 trừ 361 bằng -100.
- Mẫu số: 2 nhân 6 nhân 15 bằng 180.
- Vậy cos(A) = -100 / 180 = -5/9 khoảng xấp xỉ -0.5556.
- Suy ra góc A khoảng xấp xỉ 123 độ 45 phút (hoặc 123.75 độ).
Tiếp theo, ta tính góc B bằng định lý cosin hoặc định lý sin. Ở đây dùng định lý cosin cho chắc chắn:
- Công thức: cos(B) = (a bình + c bình – b bình) / (2 nhân a nhân c)
- Thay số: cos(B) = (19 bình + 15 bình – 6 bình) / (2 nhân 19 nhân 15)
- Tính toán: 19 bình = 361, 15 bình = 225, 6 bình = 36.
- Tử số: 361 cộng 225 trừ 36 bằng 550.
- Mẫu số: 2 nhân 19 nhân 15 bằng 570.
- Vậy cos(B) = 550 / 570 = 55/57 khoảng xấp xỉ 0.9649.
- Suy ra góc B khoảng xấp xỉ 15 độ 15 phút (hoặc 15.25 độ).
Cuối cùng, tính góc C rất đơn giản bằng cách lấy tổng ba góc trong tam giác trừ đi hai góc đã biết:
- Góc C = 180 độ trừ (góc A cộng góc B)
- Góc C = 180 độ trừ (123.75 độ cộng 15.25 độ) = 180 độ trừ 139 độ = 41 độ.
Câu b) Tính diện tích tam giác
Để tính diện tích tam giác S, chúng ta có thể dùng công thức Heron hoặc công thức diện tích chứa sin. Thầy/cô sẽ hướng dẫn cách dùng công thức Heron vì nó rất gọn:
- Tính nửa chu vi p = (a cộng b cộng c) / 2
- Thay số: p = (19 cộng 6 cộng 15) / 2 = 40 / 2 = 20.
- Công thức diện tích S = căn bậc hai của (p nhân (p trừ a) nhân (p trừ b) nhân (p trừ c))
- Thay số: S = căn bậc hai của (20 nhân (20 trừ 19) nhân (20 trừ 6) nhân (20 trừ 15))
- S = căn bậc hai của (20 nhân 1 nhân 14 nhân 5)
- S = căn bậc hai của (1400)
- Vậy diện tích S khoảng xấp xỉ 37.42 đơn vị diện tích.
Câu c) Tính độ dài đường cao hc
Đường cao hc là đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh c. Ta có công thức tính diện tích liên quan đến cạnh c và đường cao hc như sau:
- Diện tích S = 1/2 nhân c nhân hc
- Từ công thức trên, ta suy ra hc = (2 nhân S) / c
- Thay số vào: hc = (2 nhân 37.42) / 15
- hc = 74.84 / 15 khoảng xấp xỉ 4.99 đơn vị độ dài.
Câu d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác
Bán kính đường tròn nội tiếp thường được ký hiệu là r. Ta có công thức liên hệ giữa diện tích S, nửa chu vi p và bán kính r:
- Công thức: S = p nhân r
- Suy ra bán kính r = S / p
- Thay số vào: r = 37.42 / 20
- r khoảng xấp xỉ 1.87 đơn vị độ dài.
Như vậy, chúng ta đã hoàn thành trọn vẹn cả 4 ý của bài toán. Em hãy xem lại các bước tính toán, lấy máy tính kiểm tra lại các con số cho thật chính xác nhé. Chúc em học tốt môn Toán!
\(a)\)
Áp dụng định lý côsin trong \(triangleABC\) :
\(cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2.b.c)\)
\(cosA=(6^2+15^2-19^2)/(2.6.15)\)
\(cosA=-5/9\)
\(->hat(A)~~123^@45’\)
__
\(cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2.a.c)\)
\(cosB=(19^2+15^2-6^2)/(2.19.15)\)
\(cosB=55/57\)
\(->hat(B)~~15^@15’\)
___
\(cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2.a.b)\)
\(cosC=(19^2+6^2-15^2)/(2.19.6)\)
\(cosC=43/57\)
\(->hat(C)~~40^@59’\)
vậy \(hat(A)~~123^@45′, hat(B)~~15^@15′, hat(C)~~40^@59’\)
\(b)\)
nửa chu vi \(triangle ABC\) là :
\(p=(a+b+c)/2=(19+6+15)/2=20\)
\(=>S_(triangle”ABC”)=sqrt(p.(p-a).(p-b).(p-c))\)
\(=>S_(triangle”ABC”)=sqrt(20.(20-19).(20-6).(20-15))\)
\(=>S_(triangle”ABC”)=sqrt(20.1.14.5)\)
\(->S_(triangle”ABC”)=20.sqrt(14)\)
vậy \(S_(triangle ABC)=20.sqrt(14)\)
\(c)\)
ta có:
\(S=1/2.c.h_c\)
\(->h_c=(2.S)/c\)
\(->h_c=(2.20.sqrt(14))/15\)
\(->h_c=(8.sqrt(14))/3\)
vậy \(h_c=(8.sqrt(14))/3\)
\(d)\)
độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của \(triangle ABC\) là :
\(S=p.r\)
\(->r=S/p=(20.sqrt(14))/20=sqrt(14)\)
vậy \(r=sqrt(14)\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment