mn giúp e câu này vs ạ e camon Câu 9. Một thiết bị phổ biến để giải…
Câu 9. Một thiết bị phổ biến để giải trí cho trẻ mới biết đi là ghế nhảy treo vào phần nằm ngang của khung cửa bằng dây dẫn đàn hồi. Giả sử chỉ có một sợi dây ở mỗi bên, ban đầu dây chưa biến dạng. Khi một đứa trẻ được đặt vào ghế, cả hai dây đều hạ xuống một khoảng cách d, khi đó các dây kéo dài thêm (co giãn như lò xo). Sau đó, ghế được kéo xuống thêm một khoảng cách d_m = 10\text{ cm} và thả ra, do đó đứa trẻ dao động theo phương thẳng đứng. Kỹ sư an toàn không muốn độ lớn gia tốc của đứa trẻ vượt quá 0{,}2g (với g là gia tốc trong trường). Giá trị nào của d (theo \text{cm}) tương ứng với độ lớn gia tốc đó?
Chào em, để giải quyết bài toán vật lý lớp 11 này về dao động điều hòa của con lắc lò xo (ứng dụng thực tế là chiếc ghế nhảy của trẻ em), thầy sẽ hướng dẫn em từng bước một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.
Bước 1: Phân tích hiện tượng và xác định vị trí cân bằng
- Hệ thống gồm có hai sợi dây đàn hồi hoạt động đóng vai trò như hai lò xo mắc song song.
- Khi đặt đứa trẻ vào ghế, hệ thống hạ xuống một đoạn bằng d. Đoạn d này chính là độ biến dạng ban đầu (độ dãn tĩnh) của mỗi sợi dây.
- Tại vị trí cân bằng này, trọng lực tác dụng lên đứa trẻ cân bằng với lực đàn hồi của hai sợi dây.
Bước 2: Xác định biên độ dao động
- Sau khi đặt trẻ vào ghế (tương ứng với vị trí cân bằng), người ta kéo ghế xuống thêm một khoảng bằng 10 cm rồi thả nhẹ.
- Khoảng kéo thêm này chính là biên độ dao động A của đứa trẻ theo phương thẳng đứng. Vậy ta có A = 10 cm.
Bước 3: Thiết lập công thức gia tốc và điều kiện an toàn
- Trong dao động điều hòa, độ lớn gia tốc của vật đạt giá trị lớn nhất (gia tốc cực đại) ở các vị trí biên.
- Công thức tính gia tốc cực đại là: a max = omega bình phương nhân với A, trong đó omega là tần số góc của dao động.
- Mặt khác, đối với con lắc lò xo theo phương thẳng đứng, ta có bình phương tần số góc omega bình phương bằng gia tốc trọng trường g chia cho độ dãn tĩnh d (omega bình phương = g / d).
- Thay biểu thức của omega bình phương vào công thức gia tốc cực đại, ta được: a max = (g / d) nhân với A.
- Theo yêu cầu của kỹ sư an toàn, độ lớn gia tốc của đứa trẻ không được vượt quá 0,2g. Nghĩa là ta có bất phương trình: a max nhỏ hơn hoặc bằng 0,2g.
Bước 4: Giải toán để tìm giá trị của d
- Thay công thức của a max vào điều kiện an toàn, ta có: (g / d) nhân với A nhỏ hơn hoặc bằng 0,2g.
- Rút gọn gia tốc g ở cả hai vế, ta được: A / d nhỏ hơn hoặc bằng 0,2.
- Biến đổi toán học để tìm d, ta suy ra: d lớn hơn hoặc bằng A chia cho 0,2.
- Thay giá trị biên độ A = 10 cm vào, ta tính được: d lớn hơn hoặc bằng 10 chia cho 0,2, tức là d lớn hơn hoặc bằng 50 cm.
Kết luận:
Để đảm bảo độ lớn gia tốc của đứa trẻ không vượt quá 0,2g theo tiêu chuẩn an toàn, giá trị tối thiểu của khoảng cách d phải là 50 cm.
Hy vọng lời giải chi tiết này giúp em hiểu rõ bản chất vật lý của bài toán. Chúc em học tốt và luôn đạt kết quả cao trong môn Vật lý nhé!
Tần số góc của hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng:
\(\omega = \sqrt{\frac{g}{\Delta l_0}} = \sqrt{\frac{g}{d}}\)
Độ lớn gia tốc cực đại của trẻ:
\(a_{\max} = \omega^2 A = \frac{g}{d} \cdot d_m\)
Theo yêu cầu an toàn:
\(a_{\max} \le 0,2g \)
\(=>\frac{g}{d} \cdot d_m \le 0,2g\)
\(=>\frac{d_m}{d} \le 0,2 \)
\(=>d \ge \frac{d_m}{0,2}\)
Thay \(d_m = 10\text{ cm}\):
\(d \ge \frac{10}{0,2} = 50\text{cm}\)
Vị trí cân bằng tĩnh: Tổng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:
\(2k * d = mg\)
\((2k)/(m) = (g)/(d)\)
\(omega^(2) = (2k)/(m) = (g)/(d)\)
\(A = d_m = 10 cm\)
\(a_(max) = omega^(2) * A = (g * A)/(d)\)
\((g * A)/(d) = 0,2g\)
\(d = (A)/(0,2) = 5 * A\)
\(d = 5 * 10 = 50cm\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment