Chào các em! Cô là giáo viên Toán lớp 7 đây. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại hai công thức rất quan trọng về lũy thừa: lũy thừa của một tích và lũy thừa của một thương. Đừng lo nếu các em quên, cô sẽ giải thích thật chi tiết và dễ hiểu nhé!

1. Lũy thừa của một tích

Trước hết, chúng ta cần hiểu “lũy thừa của một tích” nghĩa là gì.

Tích là phép nhân hai hay nhiều số. Ví dụ, \(a \times b\) là một tích.

Lũy thừa của một tích có nghĩa là ta lấy toàn bộ kết quả của phép nhân đó rồi nâng lên một số mũ nào đó.

Ví dụ, \((a \times b)^n\). Ở đây, \(a \times b\) là tích, và chúng ta đang tính lũy thừa bậc \(n\) của tích đó.

Công thức:

Khi ta có \((a \times b)^n\), ta có thể tách lũy thừa này ra cho từng thừa số trong tích, nghĩa là:

\((a \times b)^n = a^n \times b^n\)

Cách phát biểu:

Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa của các thừa số đó.

Giải thích dễ hiểu:

Hãy tưởng tượng chúng ta có một hình chữ nhật với chiều dài là \(a\) và chiều rộng là \(b\). Diện tích của hình chữ nhật này là \(a \times b\).

Bây giờ, chúng ta muốn “lập phương” (nâng lên lũy thừa 3) cái hình chữ nhật này. Chúng ta có thể tưởng tượng ra một khối hình hộp chữ nhật với ba kích thước là \(a\), \(b\), và \(n\) (nếu xem \(n\) là một chiều). Nhưng ở đây, lũy thừa \(n\) không phải là một chiều. Cách hiểu dễ nhất là ta nhân \(a \times b\) với chính nó \(n\) lần.

Thay vì tính \(a \times b\) rồi mới nhân kết quả đó với chính nó \(n\) lần, chúng ta có thể làm ngược lại:

Lấy \(a\) nhân với chính nó \(n\) lần (tức là \(a^n\)).

Lấy \(b\) nhân với chính nó \(n\) lần (tức là \(b^n\)).

Rồi nhân hai kết quả đó lại với nhau.

Ví dụ minh họa:

Tính \((2 \times 3)^2\)

Cách 1 (tính trong ngoặc trước): \((2 \times 3)^2 = 6^2 = 36\)

Cách 2 (áp dụng công thức): \((2 \times 3)^2 = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36\)

Như các em thấy, hai cách đều cho cùng một kết quả.

2. Lũy thừa của một thương

Tương tự như tích, thương là phép chia hai số. Ví dụ, \(a : b\) hay \(\frac{a}{b}\) là một thương.

Lũy thừa của một thương nghĩa là ta lấy kết quả của phép chia đó rồi nâng lên một số mũ nào đó.

Ví dụ, \((\frac{a}{b})^n\).

Công thức:

Khi ta có \((\frac{a}{b})^n\), ta có thể tách lũy thừa này ra cho từng số trong thương, nghĩa là:

\((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\)

Điều kiện để công thức này có nghĩa là \(b \neq 0\), vì chúng ta không thể chia cho 0.

Cách phát biểu:

Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa của số bị chia và số chia.

Giải thích dễ hiểu:

Hãy nghĩ về việc chúng ta chia một cái bánh cho \(b\) người, mỗi người được \(\frac{1}{b}\) cái bánh. Bây giờ, chúng ta muốn “nhân đôi” (lũy thừa 2) cái phần bánh của mỗi người.

Thay vì tính \(\frac{a}{b}\) rồi mới nhân kết quả đó với chính nó \(n\) lần, chúng ta có thể làm như sau:

Lấy \(a\) nhân với chính nó \(n\) lần (tức là \(a^n\)).

Lấy \(b\) nhân với chính nó \(n\) lần (tức là \(b^n\)).

Rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

Ví dụ minh họa:

Tính \((\frac{6}{3})^2\)

Cách 1 (tính trong ngoặc trước): \((\frac{6}{3})^2 = 2^2 = 4\)

Cách 2 (áp dụng công thức): \((\frac{6}{3})^2 = \frac{6^2}{3^2} = \frac{36}{9} = 4\)

Một lần nữa, hai cách cho ta cùng một đáp án.

Tóm lại:

Lũy thừa của một tích: \((a \times b)^n = a^n \times b^n\) (Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa)

Lũy thừa của một thương: \((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\) (Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa)

Các em hãy ghi nhớ hai công thức này nhé, chúng ta sẽ còn sử dụng rất nhiều trong các bài tập tiếp theo. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!