Chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về các phép tính với phân số và lũy thừa nhé. Đây là một dạng bài rất quan trọng để củng cố kiến thức của các em.

Đề bài của chúng ta là:

\(\left(\frac{1}{4} + \frac{2}{3}\right)^2 – 1\frac{1}{3}\)

Chúng ta sẽ giải bài toán này từng bước một cách chi tiết để các em nắm rõ phương pháp nhé.

Bước 1: Chuyển đổi hỗn số thành phân số (nếu có).

Trong bài toán này, chúng ta có hỗn số \(1\frac{1}{3}\). Để thực hiện phép tính dễ dàng hơn, chúng ta sẽ chuyển nó thành phân số:

\(1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)

Vậy, bài toán của chúng ta bây giờ có dạng:

\(\left(\frac{1}{4} + \frac{2}{3}\right)^2 – \frac{4}{3}\)

Bước 2: Thực hiện phép tính trong ngoặc trước.

Theo thứ tự ưu tiên các phép tính, chúng ta phải tính tổng của hai phân số trong ngoặc: \(\frac{1}{4} + \frac{2}{3}\).

Để cộng hai phân số, chúng ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số. Mẫu số là 4 và 3.

BCNN(4, 3) = 12.

Bây giờ, chúng ta quy đồng mẫu số cho hai phân số:

• Phân số thứ nhất: \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\)
• Phân số thứ hai: \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\)

Thực hiện phép cộng:

\(\frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{3 + 8}{12} = \frac{11}{12}\)

Vậy, biểu thức của chúng ta bây giờ là:

\(\left(\frac{11}{12}\right)^2 – \frac{4}{3}\)

Bước 3: Tính lũy thừa.

Sau khi đã tính xong biểu thức trong ngoặc, chúng ta sẽ thực hiện phép tính lũy thừa. Chúng ta cần tính bình phương của phân số \(\frac{11}{12}\):

\(\left(\frac{11}{12}\right)^2 = \frac{11^2}{12^2} = \frac{11 \times 11}{12 \times 12} = \frac{121}{144}\)

Bây giờ, bài toán đã trở nên đơn giản hơn rất nhiều, chỉ còn lại phép trừ:

\(\frac{121}{144} – \frac{4}{3}\)

Bước 4: Thực hiện phép trừ.

Cuối cùng, chúng ta cần trừ hai phân số: \(\frac{121}{144} – \frac{4}{3}\).

Lại một lần nữa, chúng ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất. Mẫu số là 144 và 3.

Ta thấy rằng 144 chia hết cho 3 (144 : 3 = 48), vậy BCNN(144, 3) = 144.

Chúng ta quy đồng phân số \(\frac{4}{3}\) về mẫu số 144:

\(\frac{4}{3} = \frac{4 \times 48}{3 \times 48} = \frac{192}{144}\)

Bây giờ, thực hiện phép trừ:

\(\frac{121}{144} – \frac{192}{144} = \frac{121 – 192}{144}\)

Khi trừ một số nhỏ cho một số lớn hơn, kết quả sẽ là số âm:

\(\frac{121 – 192}{144} = \frac{-71}{144}\)

Kết luận:

Vậy, kết quả cuối cùng của phép tính là \(\frac{-71}{144}\).

Các em nhớ rằng, khi làm bài toán có nhiều phép tính, chúng ta luôn phải tuân thủ đúng thứ tự ưu tiên các phép tính: Ngoặc tròn -> Lũy thừa -> Nhân/Chia -> Cộng/Trừ. Và đừng quên việc quy đồng mẫu số khi cộng trừ phân số nhé!

Chúc các em học tốt và luôn tự tin với môn Toán!