Đề bài: Một bác nông dân mang tiền đi gửi tiết kiệm tại hai ngân hàng khác nhau với tổng số tiền là 100 triệu đồng. Ngân hàng A có lãi suất 5% một năm, ngân hàng B có lãi suất 6% một năm. Sau một năm, tổng số tiền lãi bác nhận được từ cả hai ngân hàng là 5,6 triệu đồng. Hỏi bác nông dân đã gửi vào mỗi ngân hàng bao nhiêu tiền?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình.

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện

Gọi số tiền bác nông dân gửi vào ngân hàng A là \(x\) (triệu đồng).
Gọi số tiền bác nông dân gửi vào ngân hàng B là \(y\) (triệu đồng).

Điều kiện của bài toán là: \(x > 0\) và \(y > 0\).

Bước 2: Lập phương trình dựa trên thông tin đề bài

Phương trình 1: Tổng số tiền gửi

Theo đề bài, tổng số tiền bác nông dân gửi vào hai ngân hàng là 100 triệu đồng. Do đó, ta có phương trình:

\(x + y = 100\) (1)

Phương trình 2: Tổng số tiền lãi

Lãi suất ngân hàng A là 5% một năm, vậy số tiền lãi bác nhận được từ ngân hàng A sau một năm là: \(5\% \times x = 0.05x\) (triệu đồng).

Lãi suất ngân hàng B là 6% một năm, vậy số tiền lãi bác nhận được từ ngân hàng B sau một năm là: \(6\% \times y = 0.06y\) (triệu đồng).

Tổng số tiền lãi bác nhận được từ cả hai ngân hàng là 5,6 triệu đồng. Do đó, ta có phương trình:

\(0.05x + 0.06y = 5.6\) (2)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 100 \\
0.05x + 0.06y = 5.6
\end{cases}
\]

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, thầy sẽ sử dụng phương pháp thế.

Từ phương trình (1), ta rút ra \(y\) theo \(x\):

\(y = 100 – x\)

Thế biểu thức của \(y\) vào phương trình (2):

\(0.05x + 0.06(100 – x) = 5.6\)

Giải phương trình này để tìm \(x\):

\(0.05x + 6 – 0.06x = 5.6\)
\( (0.05 – 0.06)x = 5.6 – 6 \)
\( -0.01x = -0.4 \)
\( x = \frac{-0.4}{-0.01} \)
\( x = 40 \)

Vậy, số tiền bác nông dân gửi vào ngân hàng A là 40 triệu đồng.

Bây giờ, ta tìm \(y\) bằng cách thế giá trị của \(x\) vào biểu thức \(y = 100 – x\):

\(y = 100 – 40\)
\(y = 60\)

Vậy, số tiền bác nông dân gửi vào ngân hàng B là 60 triệu đồng.

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả

Kiểm tra điều kiện: \(x = 40 > 0\) và \(y = 60 > 0\). Điều kiện thỏa mãn.

Kiểm tra tổng số tiền: \(40 + 60 = 100\) triệu đồng. Đúng.

Kiểm tra tổng số tiền lãi:

Lãi từ ngân hàng A: \(0.05 \times 40 = 2\) triệu đồng.

Lãi từ ngân hàng B: \(0.06 \times 60 = 3.6\) triệu đồng.

Tổng lãi: \(2 + 3.6 = 5.6\) triệu đồng. Đúng.

Kết luận:

Vậy, bác nông dân đã gửi vào ngân hàng A là 40 triệu đồng và vào ngân hàng B là 60 triệu đồng.

Các em thấy đó, bài toán này không quá khó đúng không nào? Chỉ cần chúng ta đọc kỹ đề bài, xác định đúng ẩn số và lập các phương trình một cách chính xác, chúng ta đều có thể giải quyết được. Các em hãy ôn tập lại cách giải hệ phương trình để làm tốt hơn các bài tập tương tự nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi thầy.