Đề bài: Một bình kín có thể tích không đổi chứa một khối lượng khí \(m=1,00kg\) ở áp suất \(p_1=10^7 Pa\) . Lấy ở bình ra một lượng khí cho tới khi áp suất trong khí còn lại trong bình là \(p_2=2,5.10^6 Pa\) . Coi nhiệt độ khí không đổi . Tính khối lượng khí lấy ra khỏi bình theo đơn vị kg \(?\).

Chúng ta hãy cùng phân tích và giải quyết bài toán này nhé!

Phân tích bài toán:

Bài toán cho chúng ta biết các thông tin sau:

• Thể tích bình là không đổi (bình kín): \(V = const\).
• Khối lượng khí ban đầu: \(m_1 = 1,00 kg\).
• Áp suất ban đầu: \(p_1 = 10^7 Pa\).
• Áp suất sau khi lấy khí ra: \(p_2 = 2,5 \times 10^6 Pa\).
• Nhiệt độ khí không đổi: \(T = const\).

Chúng ta cần tìm khối lượng khí đã lấy ra khỏi bình, ký hiệu là \(\Delta m\).

Lý thuyết áp dụng:

Vì đây là quá trình biến đổi trạng thái của một lượng khí xác định, trong điều kiện thể tích và nhiệt độ không đổi, chúng ta sẽ sử dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng.

Phương trình trạng thái khí lí tưởng được biểu diễn là: \(pV = nRT\)

Trong đó:

• \(p\) là áp suất.
• \(V\) là thể tích.
• \(n\) là số mol khí.
• \(R\) là hằng số khí lí tưởng.
• \(T\) là nhiệt độ tuyệt đối.

Chúng ta biết rằng số mol \(n\) có thể được tính bằng công thức \(n = \frac{m}{M}\), với \(m\) là khối lượng khí và \(M\) là khối lượng mol của khí. Thay thế vào phương trình trạng thái, ta có:

\(pV = \frac{m}{M}RT\)

Từ phương trình này, chúng ta có thể viết lại dưới dạng: \(p = \left(\frac{RT}{VM}\right)m\)

Vì \(R\), \(T\), \(V\), \(M\) đều là các hằng số trong quá trình này (nhiệt độ và thể tích không đổi, khí không đổi nên khối lượng mol không đổi, \(R\) là hằng số), nên ta có thể kết luận rằng áp suất \(p\) tỉ lệ thuận với khối lượng khí \(m\) có trong bình.

Tức là: \(p \propto m\)

Giải chi tiết:

1. Trạng thái ban đầu (trước khi lấy khí):

Khi bình chứa khối lượng khí \(m_1\) với áp suất \(p_1\), ta có:

\(p_1 V = \frac{m_1}{M}RT \quad (1)\)

2. Trạng thái sau (sau khi lấy khí):

Gọi \(m_2\) là khối lượng khí còn lại trong bình. Khi đó, áp suất trong bình là \(p_2\):

\(p_2 V = \frac{m_2}{M}RT \quad (2)\)

3. Lập tỉ số để tìm \(m_2\):

Chia phương trình (1) cho phương trình (2), ta được:

\(\frac{p_1 V}{p_2 V} = \frac{\frac{m_1}{M}RT}{\frac{m_2}{M}RT}\)

Rút gọn các đại lượng chung (\(V\), \(R\), \(T\), \(M\)), ta có:

\(\frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1}{m_2}\)

Từ đó, ta tìm được khối lượng khí còn lại \(m_2\):

\(m_2 = m_1 \frac{p_2}{p_1}\)

4. Thay số và tính toán:

Chúng ta có các giá trị:

• \(m_1 = 1,00 kg\)
• \(p_1 = 10^7 Pa\)
• \(p_2 = 2,5 \times 10^6 Pa\)

Tính \(m_2\):

\(m_2 = 1,00 kg \times \frac{2,5 \times 10^6 Pa}{10^7 Pa}\)

\(m_2 = 1,00 kg \times \frac{2,5}{10}\)

\(m_2 = 1,00 kg \times 0,25\)

\(m_2 = 0,25 kg\)

5. Tính khối lượng khí lấy ra \(\Delta m\):

Khối lượng khí đã lấy ra khỏi bình là hiệu số giữa khối lượng khí ban đầu và khối lượng khí còn lại:

\(\Delta m = m_1 – m_2\)

\(\Delta m = 1,00 kg – 0,25 kg\)

\(\Delta m = 0,75 kg\)

Kết luận:

Vậy, khối lượng khí đã lấy ra khỏi bình là \(0,75 kg\).

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Hãy nhớ rằng việc phân tích kỹ đề bài và áp dụng đúng công thức là chìa khóa để giải quyết mọi bài tập Vật lý nhé!

Chúc các em học tốt!