Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về nhiệt lượng kế, một dạng bài khá phổ biến và quan trọng trong chương trình Vật lý 12. Bài toán này giúp chúng ta ôn lại và củng cố nguyên lý truyền nhiệt.

Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và trình bày lời giải chi tiết nhé!

Đề bài: Một bình nhiệt lượng kế bằng thép khối lượng 0,1 kg chứa 0,5 kg nước ở nhiệt độ 15°C. Người ta thả một miêng chì và một miếng nhôm có tổng khối lượng 0,15 kg và nhiệt độ 100°C vào nhiệt lượng kê. Kêt quả là nhiệt độ của nước trong nhiệt lượng kế tăng lên đến 17°C. Cho biết nhiệt dung riêng của chỉ là 127,7 J/(kg.K), của nhôm là 836 J/(kg.K), của thép là 460 J/(kg.K), của nước là 4180 J/(kg.K). Bỏ qua sự mất mát nhiệt ra bên ngoài khối lượng của miếng chì và miếng nhôm lần lượt là

Phân tích bài toán:

Bài toán này thuộc dạng bài toán trao đổi nhiệt, tuân theo nguyên lý bảo toàn năng lượng: “Nhiệt lượng do vật nóng tỏa ra bằng nhiệt lượng do vật lạnh thu vào” (khi bỏ qua sự mất mát nhiệt ra môi trường ngoài).

Các đại lượng đã biết:

• Khối lượng nhiệt lượng kế (thép): \(m_{th} = 0,1 \text{ kg}\)
• Khối lượng nước: \(m_n = 0,5 \text{ kg}\)
• Nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế và nước: \(t_1 = 15^\circ\text{C}\)
• Tổng khối lượng chì và nhôm: \(m_{Pb} + m_{Al} = 0,15 \text{ kg}\)
• Nhiệt độ ban đầu của chì và nhôm: \(t_2 = 100^\circ\text{C}\)
• Nhiệt độ cuối cùng của hệ (cân bằng nhiệt): \(t_c = 17^\circ\text{C}\)
• Nhiệt dung riêng của chì: \(c_{Pb} = 127,7 \text{ J/(kg.K)}\)
• Nhiệt dung riêng của nhôm: \(c_{Al} = 836 \text{ J/(kg.K)}\)
• Nhiệt dung riêng của thép: \(c_{th} = 460 \text{ J/(kg.K)}\)
• Nhiệt dung riêng của nước: \(c_n = 4180 \text{ J/(kg.K)}\)

Các đại lượng cần tìm:

• Khối lượng chì: \(m_{Pb}\)
• Khối lượng nhôm: \(m_{Al}\)

Bước 1: Xác định các vật tỏa nhiệt và thu nhiệt.

• Vật tỏa nhiệt (nóng lên): Chì và Nhôm (từ \(100^\circ\text{C}\) xuống \(17^\circ\text{C}\))
• Vật thu nhiệt (lạnh đi): Nước và Nhiệt lượng kế thép (từ \(15^\circ\text{C}\) lên \(17^\circ\text{C}\))

Bước 2: Tính nhiệt lượng thu vào của các vật lạnh.

Nhiệt lượng do nước thu vào là:

\(Q_n = m_n \cdot c_n \cdot (t_c – t_1)\)
\(Q_n = 0,5 \text{ kg} \cdot 4180 \text{ J/(kg.K)} \cdot (17^\circ\text{C} – 15^\circ\text{C})\)
\(Q_n = 0,5 \cdot 4180 \cdot 2\)
\(Q_n = 4180 \text{ J}\)

Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế (thép) thu vào là:

\(Q_{th} = m_{th} \cdot c_{th} \cdot (t_c – t_1)\)
\(Q_{th} = 0,1 \text{ kg} \cdot 460 \text{ J/(kg.K)} \cdot (17^\circ\text{C} – 15^\circ\text{C})\)
\(Q_{th} = 0,1 \cdot 460 \cdot 2\)
\(Q_{th} = 92 \text{ J}\)

Tổng nhiệt lượng thu vào của hệ (nước và nhiệt lượng kế) là:

\(Q_{thu} = Q_n + Q_{th}\)
\(Q_{thu} = 4180 \text{ J} + 92 \text{ J}\)
\(Q_{thu} = 4272 \text{ J}\)

Bước 3: Biểu diễn nhiệt lượng tỏa ra của các vật nóng.

Gọi \(m_{Pb}\) là khối lượng của chì và \(m_{Al}\) là khối lượng của nhôm.

Nhiệt lượng do chì tỏa ra là:

\(Q_{Pb} = m_{Pb} \cdot c_{Pb} \cdot (t_2 – t_c)\)
\(Q_{Pb} = m_{Pb} \cdot 127,7 \text{ J/(kg.K)} \cdot (100^\circ\text{C} – 17^\circ\text{C})\)
\(Q_{Pb} = m_{Pb} \cdot 127,7 \cdot 83\)
\(Q_{Pb} = 10609,1 \cdot m_{Pb} \text{ J}\)

Nhiệt lượng do nhôm tỏa ra là:

\(Q_{Al} = m_{Al} \cdot c_{Al} \cdot (t_2 – t_c)\)
\(Q_{Al} = m_{Al} \cdot 836 \text{ J/(kg.K)} \cdot (100^\circ\text{C} – 17^\circ\text{C})\)
\(Q_{Al} = m_{Al} \cdot 836 \cdot 83\)
\(Q_{Al} = 69388 \cdot m_{Al} \text{ J}\)

Tổng nhiệt lượng tỏa ra của hệ (chì và nhôm) là:

\(Q_{toa} = Q_{Pb} + Q_{Al}\)
\(Q_{toa} = 10609,1 \cdot m_{Pb} + 69388 \cdot m_{Al} \text{ J}\)

Bước 4: Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt và giải hệ phương trình.

Theo nguyên lý cân bằng nhiệt, \(Q_{toa} = Q_{thu}\):

\(10609,1 \cdot m_{Pb} + 69388 \cdot m_{Al} = 4272 \text{ (1)}\)

Chúng ta còn biết tổng khối lượng của chì và nhôm là:

\(m_{Pb} + m_{Al} = 0,15 \text{ (2)}\)

Từ phương trình (2), ta có thể biểu diễn \(m_{Pb}\) theo \(m_{Al}\):

\(m_{Pb} = 0,15 – m_{Al}\)

Thay biểu thức của \(m_{Pb}\) vào phương trình (1):

\(10609,1 \cdot (0,15 – m_{Al}) + 69388 \cdot m_{Al} = 4272\)
\(1591,365 – 10609,1 \cdot m_{Al} + 69388 \cdot m_{Al} = 4272\)
\((69388 – 10609,1) \cdot m_{Al} = 4272 – 1591,365\)
\(58778,9 \cdot m_{Al} = 2680,635\)
\(m_{Al} = \frac{2680,635}{58778,9}\)
\(m_{Al} \approx 0,045604 \text{ kg}\)

Làm tròn, ta có khối lượng nhôm là:

\(m_{Al} \approx 0,046 \text{ kg}\) (hoặc \(46 \text{ g}\))

Bây giờ, tính khối lượng của chì:

\(m_{Pb} = 0,15 – m_{Al}\)
\(m_{Pb} = 0,15 – 0,045604\)
\(m_{Pb} = 0,104396 \text{ kg}\)

Làm tròn, ta có khối lượng chì là:

\(m_{Pb} \approx 0,104 \text{ kg}\) (hoặc \(104 \text{ g}\))

Kết luận:

Vậy, khối lượng của miếng chì là khoảng 0,104 kg và khối lượng của miếng nhôm là khoảng 0,046 kg.

Chúc các em học tốt môn Vật lý!