Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về khí lý tưởng, một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 12 của chúng ta. Đây là một bài toán thực tế, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự thay đổi trạng thái của khí trong bình.

Đề bài: Một bình thép thể tích 5 lít chứa khí hidro có nhiệt độ 25 độ C và áp suất 2 atm. Sau một thời gian sử dụng, lượng hidro trong bình có nhiệt độ 30 độ C, áp suất 1 atm. Tính khối lượng hidro đã dùng. Biết khối lượng mol của hidro là 2g/mol.

Để giải bài này, chúng ta sẽ áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng và thực hiện các bước tính toán cẩn thận. Cùng bắt đầu nhé!

Phân tích đề bài và tóm tắt các đại lượng:

Bài toán cho chúng ta hai trạng thái của khí hidro trong bình:

Trạng thái ban đầu (trạng thái 1):

• Thể tích bình: \(V_1 = 5\) lít
• Nhiệt độ: \(t_1 = 25^\circ C\)
• Áp suất: \(P_1 = 2\) atm

Trạng thái sau khi sử dụng (trạng thái 2):

• Thể tích bình: \(V_2 = 5\) lít (vì là bình thép nên thể tích không đổi)
• Nhiệt độ: \(t_2 = 30^\circ C\)
• Áp suất: \(P_2 = 1\) atm

Thông tin bổ sung:

• Khối lượng mol của hidro (H₂): \(M = 2\) g/mol

Đại lượng cần tìm: Khối lượng hidro đã dùng (\(\Delta m\)).

Bước 1: Đổi đơn vị các đại lượng về hệ SI chuẩn

Để áp dụng công thức khí lý tưởng một cách chính xác, chúng ta cần đổi các đơn vị về hệ SI:

• Thể tích: \(V = 5\) lít = \(5 \times 10^{-3}\) m³
• Nhiệt độ tuyệt đối (Kelvin):
  • \(T_1 = t_1 + 273 = 25 + 273 = 298\) K
  • \(T_2 = t_2 + 273 = 30 + 273 = 303\) K
• Áp suất: (biết \(1\) atm \( \approx 1.01325 \times 10^5\) Pa)
  • \(P_1 = 2\) atm = \(2 \times 1.01325 \times 10^5\) Pa = \(202650\) Pa
  • \(P_2 = 1\) atm = \(1 \times 1.01325 \times 10^5\) Pa = \(101325\) Pa
• Khối lượng mol: \(M = 2\) g/mol = \(2 \times 10^{-3}\) kg/mol
• Hằng số khí lý tưởng: \(R = 8.314\) J/(mol·K)

Bước 2: Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng để tính khối lượng khí ở mỗi trạng thái

Phương trình trạng thái khí lý tưởng là: \(PV = nRT\)

Trong đó, \(n\) là số mol khí. Ta biết số mol \(n\) liên hệ với khối lượng \(m\) và khối lượng mol \(M\) theo công thức: \(n = \frac{m}{M}\).

Thay vào phương trình trạng thái, ta có: \(PV = \frac{m}{M}RT\)

Từ đó, ta có thể suy ra công thức tính khối lượng khí: \(m = \frac{PVM}{RT}\)

2.1. Tính khối lượng hidro ban đầu (\(m_1\))

Áp dụng công thức trên cho trạng thái 1:

\(m_1 = \frac{P_1 V M}{R T_1}\)

Thay số vào:

\(m_1 = \frac{(202650 \text{ Pa}) \times (5 \times 10^{-3} \text{ m}^3) \times (2 \times 10^{-3} \text{ kg/mol})}{(8.314 \text{ J/(mol·K)}) \times (298 \text{ K})}\)

\(m_1 = \frac{2.0265}{2477.972}\)

\(m_1 \approx 0.0008170\) kg

Hoặc đổi ra gam: \(m_1 \approx 0.8170\) g

2.2. Tính khối lượng hidro còn lại sau khi sử dụng (\(m_2\))

Áp dụng công thức trên cho trạng thái 2:

\(m_2 = \frac{P_2 V M}{R T_2}\)

Thay số vào:

\(m_2 = \frac{(101325 \text{ Pa}) \times (5 \times 10^{-3} \text{ m}^3) \times (2 \times 10^{-3} \text{ kg/mol})}{(8.314 \text{ J/(mol·K)}) \times (303 \text{ K})}\)

\(m_2 = \frac{1.01325}{2519.142}\)

\(m_2 \approx 0.0004022\) kg

Hoặc đổi ra gam: \(m_2 \approx 0.4022\) g

Bước 3: Tính khối lượng hidro đã dùng

Khối lượng hidro đã dùng chính là hiệu số giữa khối lượng hidro ban đầu và khối lượng hidro còn lại:

\(\Delta m = m_1 – m_2\)

\(\Delta m = 0.0008170 \text{ kg} – 0.0004022 \text{ kg}\)

\(\Delta m = 0.0004148 \text{ kg}\)

Hoặc đổi ra gam: \(\Delta m = 0.4148\) g

Kết luận:

Vậy, khối lượng hidro đã dùng là khoảng \(0.4148\) gam.

Các em nhớ lưu ý kỹ các bước đổi đơn vị và áp dụng đúng công thức nhé. Đây là một dạng bài tập khá phổ biến, nên việc nắm vững cách giải sẽ giúp các em tự tin hơn trong các bài kiểm tra. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!