Xin chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất hay về chuyển động tương đối trên dòng sông. Đây là dạng bài thường gặp, đòi hỏi chúng ta phải hiểu rõ về vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích đề bài nhé!

Vận tốc ca nô trong nước yên lặng (v_c): \(v_c = 21,5 \text{ km/h}\)
Thời gian xuôi dòng (t_xuoi): \(t_{xuoi} = 1 \text{ giờ}\)
Thời gian ngược dòng (t_nguoc): \(t_{nguoc} = 2 \text{ giờ}\)
Ca nô quay về vị trí ban đầu, nghĩa là quãng đường xuôi dòng và ngược dòng là như nhau: \(s_{xuoi} = s_{nguoc}\)
Yêu cầu: Tính vận tốc chảy của dòng sông (v_s).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại công thức tính vận tốc khi vật chuyển động trên dòng nước.

1. Xác định các đại lượng liên quan:

Chúng ta có các đại lượng sau:

• \(v_c\): Vận tốc của ca nô đối với nước (hay vận tốc ca nô khi nước yên lặng). Đề bài cho \(v_c = 21,5 \text{ km/h}\).
• \(v_s\): Vận tốc của dòng nước (vận tốc chảy của dòng sông) đối với bờ. Đây là đại lượng chúng ta cần tìm.
• \(v_{xuoi}\): Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng đối với bờ.
• \(v_{nguoc}\): Vận tốc của ca nô khi ngược dòng đối với bờ.
• \(t_{xuoi}\): Thời gian ca nô đi xuôi dòng. Đề bài cho \(t_{xuoi} = 1 \text{ giờ}\).
• \(t_{nguoc}\): Thời gian ca nô đi ngược dòng. Đề bài cho \(t_{nguoc} = 2 \text{ giờ}\).
• \(s\): Quãng đường mà ca nô đi xuôi dòng hoặc ngược dòng. Vì ca nô quay về vị trí ban đầu nên quãng đường đi và về là bằng nhau.

2. Thiết lập công thức vận tốc xuôi dòng và ngược dòng:

Khi ca nô chạy xuôi dòng, vận tốc của nó đối với bờ sẽ được cộng thêm vận tốc của dòng nước:

Vận tốc xuôi dòng: \(v_{xuoi} = v_c + v_s\)

Khi ca nô chạy ngược dòng, vận tốc của nó đối với bờ sẽ bị trừ đi vận tốc của dòng nước (vì dòng nước cản trở chuyển động):

Vận tốc ngược dòng: \(v_{nguoc} = v_c – v_s\)

(Điều kiện để ca nô đi ngược dòng được là \(v_c > v_s\))

3. Tính quãng đường đi được:

Quãng đường đi được tính bằng công thức: \(s = v \times t\)

Quãng đường ca nô đi xuôi dòng là:

\(s_{xuoi} = v_{xuoi} \times t_{xuoi} = (v_c + v_s) \times t_{xuoi}\)

Quãng đường ca nô đi ngược dòng là:

\(s_{nguoc} = v_{nguoc} \times t_{nguoc} = (v_c – v_s) \times t_{nguoc}\)

4. Lập phương trình và giải:

Vì ca nô quay trở lại vị trí ban đầu, nên quãng đường xuôi dòng và quãng đường ngược dòng là bằng nhau:

\(s_{xuoi} = s_{nguoc}\)

Thay các biểu thức đã có vào phương trình:

\((v_c + v_s) \times t_{xuoi} = (v_c – v_s) \times t_{nguoc}\)

Bây giờ chúng ta thay các giá trị đã biết vào phương trình:

\((21,5 + v_s) \times 1 = (21,5 – v_s) \times 2\)

Tiến hành giải phương trình này để tìm \(v_s\):

\(21,5 + v_s = 2 \times 21,5 – 2 \times v_s\)

\(21,5 + v_s = 43 – 2v_s\)

Chuyển các số hạng chứa \(v_s\) về một vế và các hằng số về vế còn lại:

\(v_s + 2v_s = 43 – 21,5\)

\(3v_s = 21,5\)

Từ đó, ta tìm được \(v_s\):

\(v_s = \frac{21,5}{3}\)

\(v_s \approx 7,166…\)

Làm tròn đến hai chữ số thập phân, ta có:

\(v_s \approx 7,17 \text{ km/h}\)

Vậy, vận tốc chảy của dòng sông là khoảng \(7,17 \text{ km/h}\).

Các em nhớ kiểm tra lại điều kiện \(v_c > v_s\) nhé: \(21,5 \text{ km/h} > 7,17 \text{ km/h}\), điều này hoàn toàn hợp lý!

Hy vọng qua bài giải này, các em đã nắm vững hơn về dạng toán chuyển động trên dòng sông. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!

Chúc các em học tốt!