Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 66km và ngược dòng 54km hết tất…
Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Đây là một bài toán rất kinh điển và thực tế thuộc dạng toán giải hệ phương trình bằng cách lập phương trình. Thầy sẽ hướng dẫn các em từng bước thật chi tiết, dễ hiểu để chúng ta cùng chinh phục bài toán này nhé.
Bước 1: Đặt ẩn cho bài toán
Trước tiên, chúng ta cần gọi các đại lượng cần tìm là ẩn số và đặt điều kiện cho chúng:
- Gọi tốc độ xuôi dòng của ca nô là x (km/h). Điều kiện: x > 0.
- Gọi tốc độ ngược dòng của ca nô là y (km/h). Điều kiện: y > 0.
Bước 2: Lập hệ phương trình dựa vào các dữ kiện đề bài
Chúng ta nhớ lại công thức vật lý quen thuộc: Thời gian bằng Quãng đường chia cho Tốc độ (t = S / v).
- Dữ kiện thứ nhất: Ca nô chạy xuôi dòng 66km và ngược dòng 54km hết tất cả 4 giờ.
Ta có phương trình: 66 chia x cộng 54 chia y bằng 4. (Phương trình số 1) - Dữ kiện thứ hai: Cũng trên khúc sông đó, ca nô chạy xuôi dòng 11km và ngược dòng 18km hết tất cả 1 giờ.
Ta có phương trình: 11 chia x cộng 18 chia y bằng 1. (Phương trình số 2)
Từ hai dữ kiện trên, ta lập được hệ phương trình gồm hai phương trình đã nêu.
Bước 3: Giải hệ phương trình
Để giải hệ phương trình này một cách dễ dàng, chúng ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ:
- Đặt a bằng 1 chia x và b bằng 1 chia y.
- Khi đó, hệ phương trình trở thành:
66a cộng 54b bằng 4
11a cộng 18b bằng 1 - Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với số 6, ta được: 66a cộng 108b bằng 6.
- Lấy phương trình mới trừ đi phương trình thứ nhất, ta có: (66a cộng 108b) trừ đi (66a cộng 54b) bằng 6 trừ 4.
- Tương đương với: 54b bằng 2. Suy ra b bằng 2 phần 54, rút gọn là b bằng 1 phần 27.
- Thay b bằng 1 phần 27 vào phương trình 11a cộng 18b bằng 1, ta được: 11a cộng 18 nhân (1 phần 27) bằng 1.
- Suy ra 11a cộng 2 phần 3 bằng 1. Do đó 11a bằng 1 trừ 2 phần 3 bằng 1 phần 3.
- Suy ra a bằng 1 phần 33.
Bước 4: Tìm tốc độ xuôi dòng và ngược dòng
Sau khi tìm được a và b, ta đổi lại tìm x và y:
- Vì a bằng 1 chia x bằng 1 phần 33, nên x bằng 33 (km/h).
- Vì b bằng 1 chia y bằng 1 phần 27, nên y bằng 27 (km/h).
- Giá trị của x và y đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.
Bước 5: Kết luận
Vậy tốc độ khi xuôi dòng của ca nô là 33 km/h và tốc độ khi ngược dòng của ca nô là 27 km/h.
Thế là chúng ta đã giải xong bài toán một cách gọn gàng và chính xác rồi. Các em nhớ luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa để nắm vững kiến thức này nhé. Chúc các em học tốt!
Gọi tốc độ xuôi dòng và ngược dòng của ca nô lần lượt là\(x,y(x,y>0; x>y)\)
-Chạy lần 1
Thời gian ca nô đi xuôi dòng 66km:\( 66/x\)
Thời gian ca nô đi ngược dòng 54km:\(54/y\)
Do tổng thời gian đi là 4 h
\(66/x +54/y=4\) (1)
-Chạy lần 2
Thời gian ca nô đi xuôi dòng 11km: \(11/x\)
Thời gian ca nô đi ngược dòng 18km; \(18/y\)
Do tổng thời gian là 1 h
\(11/x+18/y=1\) (2)
Từ 1 và 2 ta có hệ
\({{:(66/x +54/y=4),(11/x+18/y=1):}\)
\({{:(1/x=1/33),(1/y=1/27):}\)
\({{:(x=33),(y=27):}\) tmdk
Vậy tốc độ xuôi dòng và ngược dòng của ca nô lần lượt là \(33km//h\) và \(27km//h\)
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
Thấy hay \(->\) hay nhất nha ☆*: .｡. o(≧▽≦)o .｡.:*☆
\(color{#AO2C2D}{anabel}\)
Gọi \(x\) là tốc độ khi xuôi dòng của ca nô
\(y\) là tốc độ khi ngược dòng của ca nô
★ Xét lần 1
Thời gian khi xuôi dòng của ca nô \(t_{x} = 66 / x (h)\)
Thời gian khi ngược dòng của ca nô \(t_{ng} = 54 / y (h)\)
Có \(66 / x + 54 / y = 4 \)
★ Xét lần 2
Thời gian khi xuôi dòng của ca nô \(t_{x} = 11 / x (h)\)
Thời gian khi ngược dòng của ca nô \(t_{ng} = 18 / y (h)\)
Có \(11/ x + 18 / y = 1 \)
Đặt \(u = 1 / x , z = 1/y\)
\(\begin{cases} 66 u +54z = 4\\11u + 18z = 1 \\ \end{cases}\)
\(\begin{cases} u = 1/33\\z = 1/27\\ \end{cases}\)
\(-> x = 1 / u -> x = 33 ((km)/h)\) và \(y = 1/z = 27 ((km)/h)\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment