Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán khá thú vị về chuyển động xuôi dòng và ngược dòng. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép lại nhé!

Bài toán: Một ca nô xuôi dòng một khúc sông trong 6 giờ rồi ngược dòng khúc sông đó trong 8 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô.

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về vận tốc, thời gian và quãng đường.

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho và cần tìm.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(v_{ca nô}\) (km/h).

Vận tốc dòng nước là \(v_{nước} = 3\) km/h.

Thời gian ca nô xuôi dòng là \(t_{xuôi} = 6\) giờ.

Thời gian ca nô ngược dòng là \(t_{ngược} = 8\) giờ.

Quãng đường mà ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng là như nhau. Chúng ta cần tìm \(v_{ca nô}\).

Bước 2: Thiết lập công thức vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng.

Khi ca nô xuôi dòng, vận tốc của ca nô sẽ bằng tổng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.

Vận tốc xuôi dòng là: \(v_{xuôi} = v_{ca nô} + v_{nước}\)

Thay số vào, ta có: \(v_{xuôi} = v_{ca nô} + 3\) (km/h).

Khi ca nô ngược dòng, vận tốc của ca nô sẽ bằng hiệu vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.

Vận tốc ngược dòng là: \(v_{ngược} = v_{ca nô} – v_{nước}\)

Thay số vào, ta có: \(v_{ngược} = v_{ca nô} – 3\) (km/h).

Lưu ý: Điều kiện để ca nô có thể di chuyển ngược dòng là vận tốc riêng của ca nô phải lớn hơn vận tốc dòng nước, tức là \(v_{ca nô} > v_{nước}\).

Bước 3: Thiết lập công thức tính quãng đường.

Ta có công thức: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.

Quãng đường ca nô đi xuôi dòng là: \(S_{xuôi} = v_{xuôi} \times t_{xuôi}\)

Thay số vào, ta có: \(S_{xuôi} = (v_{ca nô} + 3) \times 6\) (km).

Quãng đường ca nô đi ngược dòng là: \(S_{ngược} = v_{ngược} \times t_{ngược}\)

Thay số vào, ta có: \(S_{ngược} = (v_{ca nô} – 3) \times 8\) (km).

Bước 4: Lập phương trình dựa trên điều kiện quãng đường hai chiều bằng nhau.

Vì ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng trên cùng một khúc sông, nên quãng đường đi được là như nhau:

\(S_{xuôi} = S_{ngược}\)

Do đó, ta có phương trình:

\((v_{ca nô} + 3) \times 6 = (v_{ca nô} – 3) \times 8\)

Bước 5: Giải phương trình để tìm \(v_{ca nô}\).

Ta khai triển hai vế của phương trình:

\(6 \times v_{ca nô} + 6 \times 3 = 8 \times v_{ca nô} – 8 \times 3\)

\(6v_{ca nô} + 18 = 8v_{ca nô} – 24\)

Bây giờ, chúng ta sẽ chuyển các số hạng chứa \(v_{ca nô}\) về một vế và các số hạng không chứa \(v_{ca nô}\) về vế còn lại.

\(18 + 24 = 8v_{ca nô} – 6v_{ca nô}\)

\(42 = 2v_{ca nô}\)

Cuối cùng, để tìm \(v_{ca nô}\), chúng ta chia cả hai vế cho 2:

\(v_{ca nô} = \frac{42}{2}\)

\(v_{ca nô} = 21\) (km/h)

Bước 6: Kiểm tra lại kết quả.

Vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h. Điều này lớn hơn vận tốc dòng nước (3 km/h), nên ca nô có thể di chuyển ngược dòng.

Vận tốc xuôi dòng: \(v_{xuôi} = 21 + 3 = 24\) km/h.

Quãng đường xuôi dòng: \(S_{xuôi} = 24 \times 6 = 144\) km.

Vận tốc ngược dòng: \(v_{ngược} = 21 – 3 = 18\) km/h.

Quãng đường ngược dòng: \(S_{ngược} = 18 \times 8 = 144\) km.

Quãng đường xuôi dòng và ngược dòng bằng nhau (144 km), vậy kết quả của chúng ta là chính xác.

Đáp số: Vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h.

Các em thấy không, chỉ cần áp dụng đúng các công thức về vận tốc, thời gian, quãng đường và giải phương trình một cách cẩn thận, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết được bài toán này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé!