Bài toán: Một canoo xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ B về A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các đại lượng đã biết và các đại lượng cần tìm. Chúng ta sẽ gọi:

• \(d\) là khoảng cách giữa hai bến A và B (đơn vị: km). Đây là đại lượng chúng ta cần tìm.
• \(v_{c}\) là vận tốc của canoo khi nước đứng yên (đơn vị: km/h).
• \(v_{n}\) là vận tốc của dòng nước (đơn vị: km/h). Theo đề bài, \(v_{n} = 3\) km/h.

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích vận tốc của canoo trong hai trường hợp:

1. Canoo xuôi dòng từ A đến B:

• Khi xuôi dòng, vận tốc của canoo sẽ bằng vận tốc của canoo khi nước đứng yên cộng với vận tốc dòng nước.
• Vận tốc xuôi dòng: \(v_{xuôi} = v_{c} + v_{n}\)
• Thời gian xuôi dòng là 5 giờ.
• Ta có công thức: khoảng cách = vận tốc × thời gian.
• Do đó: \(d = v_{xuôi} \times 5\)
• Thay \(v_{xuôi}\) bằng \(v_{c} + v_{n}\), ta có: \(d = (v_{c} + v_{n}) \times 5\)
• Thay \(v_{n} = 3\) km/h vào, ta được phương trình thứ nhất: \(d = (v_{c} + 3) \times 5\) (1)

2. Canoo ngược dòng từ B về A:

• Khi ngược dòng, vận tốc của canoo sẽ bằng vận tốc của canoo khi nước đứng yên trừ đi vận tốc dòng nước.
• Vận tốc ngược dòng: \(v_{ngược} = v_{c} – v_{n}\)
• Thời gian ngược dòng là 6 giờ.
• Tương tự, ta có: \(d = v_{ngược} \times 6\)
• Thay \(v_{ngược}\) bằng \(v_{c} – v_{n}\), ta có: \(d = (v_{c} – v_{n}) \times 6\)
• Thay \(v_{n} = 3\) km/h vào, ta được phương trình thứ hai: \(d = (v_{c} – 3) \times 6\) (2)

Bây giờ, chúng ta có một hệ hai phương trình với hai ẩn là \(d\) và \(v_{c}\):

• Phương trình (1): \(d = 5v_{c} + 15\)
• Phương trình (2): \(d = 6v_{c} – 18\)

Vì cả hai phương trình đều bằng \(d\), chúng ta có thể cho vế phải của chúng bằng nhau để tìm \(v_{c}\):

\(5v_{c} + 15 = 6v_{c} – 18\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(v_{c}\):

• Chuyển các số hạng chứa \(v_{c}\) về một vế và các số hạng tự do về vế còn lại:
• \(15 + 18 = 6v_{c} – 5v_{c}\)
• \(33 = v_{c}\)

Vậy, vận tốc của canoo khi nước đứng yên là \(v_{c} = 33\) km/h.

Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm khoảng cách \(d\) bằng cách thay giá trị của \(v_{c}\) vào một trong hai phương trình ban đầu. Cô sẽ dùng phương trình (1):

\(d = (v_{c} + 3) \times 5\)

\(d = (33 + 3) \times 5\)

\(d = 36 \times 5\)

\(d = 180\)

Nếu chúng ta thay vào phương trình (2) để kiểm tra:

\(d = (v_{c} – 3) \times 6\)

\(d = (33 – 3) \times 6\)

\(d = 30 \times 6\)

\(d = 180\)

Kết quả ở cả hai phương trình đều giống nhau, vì vậy chúng ta có thể tin tưởng vào kết quả của mình.

Trả lời: Khoảng cách giữa hai bến A và B là \(180\) km.

Các em thấy đó, với cách phân tích rõ ràng và áp dụng đúng công thức, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng. Hãy ghi nhớ các bước giải và luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự nhé!