Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập điển hình về dao động điều hòa để củng cố kiến thức nhé. Đây là một dạng bài khá phổ biến và quan trọng.

Đề bài:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi qua vị trí có li độ \(-2\) cm thì gia tốc là \(6\) m/s². Khi qua vị trí có li độ \(3\) cm thì vật có gia tốc là bao nhiêu m/s²?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại mối quan hệ cơ bản giữa li độ và gia tốc trong dao động điều hòa.

Phân tích và Giải chi tiết:

1. Tóm tắt các đại lượng đã biết:

• Khi li độ \(x_1 = -2\) cm, gia tốc tương ứng là \(a_1 = 6\) m/s².
• Li độ cần tìm gia tốc là \(x_2 = 3\) cm.
• Chúng ta cần tìm gia tốc \(a_2\) khi li độ là \(x_2\).

2. Công thức liên hệ giữa gia tốc và li độ trong dao động điều hòa:

Trong dao động điều hòa, gia tốc \(a\) của vật luôn tỉ lệ thuận với li độ \(x\) và ngược dấu với li độ. Công thức được biểu diễn là:

\[a = -\omega^2 x\]

Trong đó:

• \(a\) là gia tốc của vật.
• \(x\) là li độ của vật.
• \(\omega\) là tần số góc của dao động, một hằng số dương không đổi đối với một dao động điều hòa cụ thể.

3. Lưu ý về đơn vị:

Một điều cực kỳ quan trọng khi làm bài tập Vật lý là phải thống nhất đơn vị. Ở đây, li độ được cho bằng centimet (cm) nhưng gia tốc lại bằng mét trên giây bình phương (m/s²). Chúng ta cần đổi li độ về mét (m) để phù hợp với đơn vị của gia tốc.

• \(x_1 = -2\) cm = \(-0.02\) m.
• \(x_2 = 3\) cm = \(0.03\) m.

4. Tiến hành giải bài toán:

Bước 1: Xác định \(\omega^2\) (tần số góc bình phương) của dao động.

Chúng ta sử dụng cặp dữ kiện thứ nhất (\(x_1\) và \(a_1\)) để tìm \(\omega^2\). Áp dụng công thức \(a = -\omega^2 x\):

\[a_1 = -\omega^2 x_1\]

Thay số liệu vào (nhớ đã đổi \(x_1\) sang mét):

\[6 = -\omega^2 (-0.02)\]

\[6 = 0.02 \omega^2\]

Giải phương trình để tìm \(\omega^2\):

\[\omega^2 = \frac{6}{0.02}\]

\[\omega^2 = 300 \, (\text{rad/s})^2\]

Vậy, tần số góc bình phương của dao động này là \(300 \, (\text{rad/s})^2\). Giá trị này là hằng số cho toàn bộ quá trình dao động của chất điểm.

Bước 2: Tính gia tốc \(a_2\) khi li độ là \(x_2\).

Bây giờ, chúng ta đã biết \(\omega^2\) và li độ \(x_2\), chúng ta có thể dễ dàng tìm gia tốc \(a_2\). Áp dụng công thức \(a = -\omega^2 x\) một lần nữa:

\[a_2 = -\omega^2 x_2\]

Thay các giá trị đã biết vào (nhớ đã đổi \(x_2\) sang mét):

\[a_2 = -300 \times (0.03)\]

\[a_2 = -9 \, \text{m/s}^2\]

Kết luận:

Khi vật qua vị trí có li độ \(3\) cm, gia tốc của vật là \(-9\) m/s².

Dấu âm của gia tốc cho thấy khi vật ở li độ dương (\(3\) cm), gia tốc hướng về vị trí cân bằng (ngược chiều dương của trục Ox).

Các em có thắc mắc gì về cách giải này không? Hãy luôn nhớ kiểm tra đơn vị và áp dụng đúng công thức nhé! Chúc các em học tốt!