Chào các em học sinh lớp 11, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về dao động điều hòa, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Vật lý. Hãy cùng phân tích và giải quyết bài toán này nhé!

Phân tích đề bài:

Chúng ta có một chất điểm dao động điều hòa với các thông số sau:

• Chu kì: \(T = 0,5\) s
• Tại thời điểm \(t_1 = 1/6\) s:
  • Li độ: \(x = A/2\)
  • Hướng chuyển động: “đang đi ra xa vị trí cân bằng” (đi theo chiều dương nếu \(x > 0\), đi theo chiều âm nếu \(x < 0\)). Với \(x = A/2 > 0\), chất điểm đang đi về biên dương \(+A\), tức là vận tốc \(v > 0\).
• Quãng đường \(S_1\): Quãng đường chất điểm đã đi được từ thời điểm ban đầu \(t = 0\) đến \(t_1\).
• Sau thời điểm \(t_1\) một khoảng thời gian \(1/6\) s: Chất điểm đi thêm quãng đường \(S_2\). Tức là \(S_2\) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ \(t_1\) đến \(t_2 = t_1 + 1/6\) s.
• Yêu cầu: Tính tỉ số \(S_1 / S_2\).

Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định phương trình dao động của chất điểm, sau đó dùng nó để tính toán các vị trí và quãng đường tương ứng.

Bước 1: Tính tần số góc \(\omega\)

Từ chu kì \(T\), ta có tần số góc \(\omega\):

\(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,5} = 4\pi\) rad/s

Bước 2: Xác định phương trình dao động

Phương trình dao động điều hòa có dạng: \(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\)

Trong đó \(A\) là biên độ, \(\omega\) là tần số góc, \(\phi\) là pha ban đầu.

Vận tốc của chất điểm là: \(v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi)\)

Tại thời điểm \(t_1 = 1/6\) s, ta có:

• \(x(t_1) = A/2\)
• \(v(t_1) > 0\) (đi ra xa vị trí cân bằng khi \(x > 0\))

Thay \(t_1 = 1/6\) s và \(\omega = 4\pi\) vào phương trình li độ:

\(A/2 = A \cos(4\pi \cdot \frac{1}{6} + \phi)\)

\(1/2 = \cos(\frac{2\pi}{3} + \phi)\)

Từ điều kiện \(v(t_1) > 0\):

\(-A\omega \sin(\frac{2\pi}{3} + \phi) > 0\)

Vì \(A > 0\) và \(\omega > 0\), suy ra \(\sin(\frac{2\pi}{3} + \phi) < 0\).

Góc có cosin bằng \(1/2\) và sin âm là \(-\pi/3\) (hoặc \(5\pi/3\)). Ta chọn \(-\pi/3\) để pha ban đầu nằm trong khoảng \((-\pi, \pi]\).

Vậy, \(\frac{2\pi}{3} + \phi = -\frac{\pi}{3}\)

\(\phi = -\frac{\pi}{3} – \frac{2\pi}{3} = -\pi\) rad

Phương trình dao động của chất điểm là: \(x(t) = A \cos(4\pi t – \pi)\)

Bước 3: Xác định vị trí ban đầu (\(t=0\))

Thay \(t = 0\) vào phương trình dao động:

\(x(0) = A \cos(4\pi \cdot 0 – \pi) = A \cos(-\pi) = -A\)

Tại \(t=0\), chất điểm đang ở biên âm \(-A\).

Bước 4: Tính quãng đường \(S_1\)

\(S_1\) là quãng đường chất điểm đi được từ \(t = 0\) đến \(t_1 = 1/6\) s.

Tại \(t=0\), \(x(0) = -A\).

Tại \(t_1 = 1/6\) s, \(x(t_1) = A/2\) và đang đi theo chiều dương (\(v > 0\)).

Chúng ta có thể hình dung chuyển động của chất điểm trên trục Ox:

Từ \(x = -A\) (biên âm) đến \(x = 0\) (vị trí cân bằng), quãng đường là \(A\).

Từ \(x = 0\) đến \(x = A/2\), quãng đường là \(A/2\).

Vậy tổng quãng đường \(S_1 = A + A/2 = 3A/2\).

Bước 5: Tính quãng đường \(S_2\)

\(S_2\) là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ \(t_1 = 1/6\) s đến \(t_2 = t_1 + 1/6 = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3\) s.

Tại \(t_1 = 1/6\) s: \(x(t_1) = A/2\), \(v(t_1) > 0\) (đang đi về biên dương \(+A\)).

Bây giờ, ta cần xác định vị trí và chiều chuyển động tại \(t_2 = 1/3\) s.

Thay \(t_2 = 1/3\) s vào phương trình dao động:

\(x(t_2) = A \cos(4\pi \cdot \frac{1}{3} – \pi) = A \cos(\frac{4\pi}{3} – \pi) = A \cos(\frac{\pi}{3}) = A/2\)

Vận tốc tại \(t_2\):

\(v(t_2) = -A\omega \sin(\frac{4\pi}{3} – \pi) = -A(4\pi) \sin(\frac{\pi}{3}) = -4\pi A \frac{\sqrt{3}}{2} = -2\pi A \sqrt{3}\)

Vì \(v(t_2) < 0\), chất điểm đang đi theo chiều âm (về vị trí cân bằng).

Vậy, trong khoảng thời gian từ \(t_1\) đến \(t_2\), chất điểm di chuyển từ \(x = A/2\) (đi về \(+A\)) đến \(x = A/2\) (đi về \(-A\)).

Quỹ đạo chuyển động là: Từ \(x = A/2\) đến \(x = A\), sau đó quay ngược lại từ \(x = A\) đến \(x = A/2\).

• Từ \(x = A/2\) đến \(x = A\), quãng đường là \(A – A/2 = A/2\).
• Từ \(x = A\) đến \(x = A/2\), quãng đường là \(A – A/2 = A/2\).

Tổng quãng đường \(S_2 = A/2 + A/2 = A\).

Bước 6: Tính tỉ số \(S_1 / S_2\)

Ta có \(S_1 = 3A/2\) và \(S_2 = A\).

\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{3A/2}{A} = \frac{3}{2}\)

Kết luận:

Tỉ số giữa quãng đường \(S_1\) và \(S_2\) là \(3/2\).

Chúc các em học tốt môn Vật lý!